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Rotation in kartesischen Koordinaten

Seien die kartesischen Koordinaten des dreidimensionalen euklidischen Raumes und und die normierten, zueinander senkrechten Basisvektoren, die an jedem Punkt in Richtung der zunehmenden Koordinaten zeigen.

Die Rotation eines dreidimensionalen, differenzierbaren Vektorfeldes

ist das dreidimensionale Vektorfeld

Als Merkregel kann man als Determinante einer Matrix auffassen, deren erste Spalte die kartesischen Basisvektoren enthält, die zweite die partiellen Ableitungen nach den kartesischen Koordinaten und die dritte die zu differenzierenden Komponentenfunktionen