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: <math>\mathbf F(x,y,z)=F_x(x,y,z)\, \mathbf e_x + F_y(x,y,z)\,\mathbf e_y  + F_z(x,y,z)\,\mathbf e_z </math>  
: <math>\mathbf F(x,y,z)=F_x(x,y,z)\, \mathbf e_x + F_y(x,y,z)\,\mathbf e_y  + F_z(x,y,z)\,\mathbf e_z </math>  
ist das dreidimensionale Vektorfeld
ist das dreidimensionale Vektorfeld
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:<math>\mathbf{\operatorname{rot}}\,
\left (\frac
%Ja so ein Scheiß
%Ja so ein Scheiß
{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z}\right )\mathbf e_x  
\mathbf F(x,y,z) =
\left (\frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z}\right )\mathbf e_x  
+
+
\left (\frac{\partial F_x}{\partial z} - \frac{\partial F_z}{\partial x}\right )\mathbf e_y   
\left (\frac{\partial F_x}{\partial z} - \frac{\partial F_z}{\partial x}\right )\mathbf e_y   

Version vom 12. Februar 2009, 16:37 Uhr

TEST

Rotation in kartesischen Koordinaten

Seien die kartesischen Koordinaten des dreidimensionalen euklidischen Raumes und und die normierten, zueinander senkrechten Basisvektoren, die an jedem Punkt in Richtung der zunehmenden Koordinaten zeigen.

Die Rotation eines dreidimensionalen, differenzierbaren Vektorfeldes

ist das dreidimensionale Vektorfeld

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \mathbf{\operatorname{rot}}\, %Ja so ein Scheiß \mathbf F(x,y,z) = \left (\frac{\partial F_z}{\partial y} - \frac{\partial F_y}{\partial z}\right )\mathbf e_x + \left (\frac{\partial F_x}{\partial z} - \frac{\partial F_z}{\partial x}\right )\mathbf e_y + \left (\frac{\partial F_y}{\partial x} - \frac{\partial F_x}{\partial y}\right )\mathbf e_z \,.}

Als Merkregel kann man als Determinante einer Matrix auffassen, deren erste Spalte die kartesischen Basisvektoren enthält, die zweite die partiellen Ableitungen nach den kartesischen Koordinaten und die dritte die zu differenzierenden Komponentenfunktionen