Die Nakajima-Zwangzig Gleichung ist eine Integrodifferentialgleichung die die Zeitentwicklung des relevanten Anteils eine quantenmechanischen Systems beschreibt. Sie wird im Dichteopertorformalismus formuliert und kann als Verallgemeinerung der Mastergleichung angesehen werden.
Herleitung
Beginnend mit der Liouville von Neumann Gleichung
wobei der Dichteoperator durch den Projektionsoperator
in zwei Anteile
zerlegt wird. Wobei Q folglich durch
definiert ist.
Die Liouville von Neumann Gleichung kann also durch
dargestellt werden.
Die zweite Zeile wird formal durch
- gelöst.
Eingesetzt in die erste Gleichung erhält man die
Nakajima-Zwanzig-Gleichung:
Unter der Annahme, dass der inhomogene Term verschwindet, (dies kann man machen wenn man annimmt der irrelevante Anteil der Dichtematrix zum Startzeitpunkt als 0 Definiert wird.) und der Abkürzung
- ,
sowie der Ausnutzung von
erhält man die endgültige Form
:
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