Nakajima-Zwanzig-Gleichung: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 9. Dezember 2010, 15:33 Uhr
Die Nakajima-Zwangzig Gleichung ist eine Integrodifferentialgleichung die die Zeitentwicklung des relevanten Anteils eine quantenmechanischen Systems beschreibt. Sie wird im Dichteopertorformalismus formuliert und kann als Verallgemeinerung der Mastergleichung angesehen werden.
Herleitung
Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\begin{aligned}&{{d}_{t}}\chi =L\chi \\&\chi ={\mathcal {P}}\chi +{\mathcal {Q}}\chi \end{aligned}}} Fehler beim Parsen (SVG (MathML kann über ein Browser-Plugin aktiviert werden): Ungültige Antwort („Math extension cannot connect to Restbase.“) von Server „https://wikimedia.org/api/rest_v1/“:): {\displaystyle {\begin{aligned}&{{d}_{t}}\left({\begin{matrix}{\mathcal {P}}\\{\mathcal {Q}}\\\end{matrix}}\right)\chi =\left({\begin{matrix}{\mathcal {P}}\\{\mathcal {Q}}\\\end{matrix}}\right)L\left({\begin{matrix}{\mathcal {P}}\\{\mathcal {Q}}\\\end{matrix}}\right)\chi +\left({\begin{matrix}{\mathcal {P}}\\{\mathcal {Q}}\\\end{matrix}}\right)L\left({\begin{matrix}{\mathcal {Q}}\\{\mathcal {P}}\\\end{matrix}}\right)\chi \\&\Rightarrow {\mathcal {Q}}\chi ={{e}^{{\mathcal {Q}}Lt}}Q{{\chi }_{0}}+\int '{{e}^{{\mathcal {Q}}Lt}}{\mathcal {Q}}L{\mathcal {P}}\chi (t-{t}')\\&\Rightarrow {{\text{d}}_{t}}{\mathcal {P}}\chi ={\mathcal {P}}L{\mathcal {P}}\chi +\underbrace {{\mathcal {P}}{{e}^{{\mathcal {Q}}Lt}}Q{{\chi }_{0}}} _{=0}+{\mathcal {P}}L\int '{{e}^{{\mathcal {Q}}Lt}}{\mathcal {Q}}L{\mathcal {P}}\chi (t-{t}')\\\end{aligned}}}