Klein Gordon Gleichung
Der Artikel Klein Gordon Gleichung basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 1.Kapitels (Abschnitt 1) der {{{Thema}}}vorlesung von Brandes. |
Klein Gordon Gleichung | Der Teil „]]“ der Abfrage konnte nicht interpretiert werden. Die Ergebnisse entsprechen möglicherweise nicht den Erwartungen. | Der Teil „]]“ der Abfrage konnte nicht interpretiert werden. Die Ergebnisse entsprechen möglicherweise nicht den Erwartungen. |
---|---|---|
Der Teil „]]“ der Abfrage konnte nicht interpretiert werden. Die Ergebnisse entsprechen möglicherweise nicht den Erwartungen. |
Der Teil „]]“ der Abfrage konnte nicht interpretiert werden. Die Ergebnisse entsprechen möglicherweise nicht den Erwartungen. |
[[Kategorie:{{{Thema}}}]]
LITERATUR: SKRIPT FREDENHAGEN QMII, HAMBURG
Ein quantenmechanisches Wellenpaket hat die Form
- (1.1)
wobei d die Raumdimension angibt.
Nach Schrödinger (nicht relativistisch)
- (1.2)
was auf die SchrödingergleichungSchrödingergleichung:freies Teilchen
- (1.3)
führt.
Relativistisch (SRT) gilt
(1.4)
wegen und Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\hbark“): {\displaystyle \underline{p}=\hbark} .
Ab jetzt gilt .
Mit (1.4) erfüllt Ψ jetzt die Klein-Gordon-Gleichung:
Klein-Gordon-Gleichung
- (1.5)
Es gilt die (AUFGABE)
KontinuitätsgleichungKontinuitätsgleichung
- (1.6)
mit
- (1.7)
Dabei ist die Stromdichte () wie in der Schrödingergleichung; allerdings ist ρ im allgemeinen nicht positiv!
Allerdings gilt für. Diskurssion:
- Klein-Gordon-Gleichung ist eine hyperbolische Differentialgeleichung wie die Wellengleichung.
- Auch ein Wellenpaket mit erfüllt die Klein-Gordon-Gleichung jedoch stellt dies ein Interpretationsproblem dar, da es sich um Teilchen mit negativer Energie handeln müsste.
- Klein-Gordon-Gleichung ist eine Differentialgleichung zweiter Ordnung von t und somit ist das dazugehörige Anfangswertproblem () nur lösbar bei zusätzlicher Angabe von.
- Schreibweise
- (1.8)
mit der Compton-WellenlängeCompton-Wellenlänge als charakteristische Längenskala. Hier ist der d’Alambert-Operatord’Alambert-Operator.