Die sogenannte {{FB|Streulänge}} <math>a</math> ist der Schnittpunkt dieser Geraden mit der r-Achse. Je nachdem (<math>V_0,r_0</math>) für <math>E \approx 0</math> bindend oder nichtbindend ist, ist a positiv oder negativ. Sehr große Werte für die
Die sogenannte {{FB|Streulänge}} <math>a</math> ist der Schnittpunkt dieser Geraden mit der r-Achse. Je nachdem (<math>V_0,r_0</math>) für <math>E \approx 0</math> bindend oder nichtbindend ist, ist a positiv oder negativ. Sehr große Werte für die
Aktuelle Version vom 28. August 2011, 15:32 Uhr
Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann
Der Artikel Kernkräfte basiert auf der Vorlesungsmitschrift von Moritz Schubotz des 8.Kapitels (Abschnitt 0) der Kern- und Strahlungsphysikvorlesung von Prof. Dr. P. Zimmermann.
3) es existiert kein angeregter Zustand, außerdem gibt es kein Diproton oder Dineutron.
Reduktion des Zweikörperproblems durch Relativkoordinate und red. Masse
Schrödingergleichung
Problem bekannt, V unbekannt.
Annahme: Zentralpotential.
Separationsansatz von Radial- und Winkelteil
Radialteil mit Zentrifugalpotential
Zentrifugalpotential abstoßend --> Grundzustand 1 = 0 (wird durch I = 1 und unterstützt).
Erste (grobe) Annahme von V(r): Kastenpotential ( )
Innen (I): ,
Lösung RB: für wegen u/r endlich C = 0
Außen (II): ,
Lösung RB: u = A \sin Kr</math> RB: für D=0
Stetiger Anlschluß von u und bei :
Damit werden die beiden Parameter () des Kastenpotentials miteinander
verknüpft, z.B. mögliche Wertepaare
Da für nur I = 1 existiert, sind die Kernkräfte spinabhängig,
wobei nur das Triplettpotential bindend ist.
Erklärt auch die Nichtexistenz von und durch das Pauli-Prinzip.
Falls gerade nicht mehr bindend senkrecht auf Potentialwand, so daß man keine abnehmende Exponentialfunktion im
Außenraum anfügen kann.
bedeutet in Zahlenwerten
Die Existenz des (sehr kleinen) Quadrupolmoments bedeutet einen sehr kleinen Beitrag einer nichtzentralen Kraft,
die eine -Zumischung ermöglicht.
n-p Streuung
Wirkungsquerschnitt
als "Trefferfläche" , z.B. . Festkörpertarget Kerne/cm³, , Targetlänge
z.B. , d.h. "dünnes" Target mit .
Kinematik: , "Billardproblem"
Körperproblem: Stoß zweier Teilchen gleicher Masse im CM-System
ist äquivalent dem Stoß eines Teilchens mit reduzierter Masse und an einem festen Streuzentrum bei
.
Zunächst Entwicklung der einlaufenden ebenen Welle nach Kugelwellen.
sphärische Besselfunktionen
Sinn: Bei niedrigen Energien () kann wegen der kurzen
Reichweite der Kernkräfte nur der -Anteil (S-Wellen) gestreut
werden. Teilchen mit kommen bei diesen Energien nicht nahe
genug heran.
Quantitativ:
Wegen
und m ist für
die Bedingung erfüllt.
Der S-Wellenanteil der einlaufenden ebenen Welle lautet mit :
Nach dem "Durchlaufen" des Zentralpotentials bleiben der
S-Wellencharakter, der Wellenvektor und die Teilchenzahl erhalten.
Deshalb kann es nur eine Phasenänderung in der auslaufenden Kugelwelle geben.
S-Wellenanteil nach Durchlaufen des Streupotentials:
Die Differenz des S-Wellenanteils vor und nach der Streuung charakterisiert
die qestreuten Teilchen, also die gestreute auslaufende Kugelwelle :
Damit gilt für den diff. Wirkungsquerschnitt in Abhängigkeit von der Streuphase
Berechnung der Streuphase mit einem Kastenpotential () über
die Schrödingergleichung analog zum Deuteronproblem, jedoch .
Innenbereich I
Außenbereich II
(siehe und
Stetige Anpassung für und bei ergibt
Im niederenergetischen Bereich mit kann man die Sinusfunktion
im Außenbereich durch eine Gerade ersetzen
mit .
Die sogenannte Streulänge ist der Schnittpunkt dieser Geraden mit der r-Achse. Je nachdem () für bindend oder nichtbindend ist, ist a positiv oder negativ. Sehr große Werte für die
Streulänge erhält man, wenn das Potential gerade noch () oder
gerade nicht mehr bindend () ist.
Wirkungsquerschnitt
unabhängig von E für den Bereich mit und . In der Streu1änge a sind wieder die beiden Parameter
des Kastenpotentials () miteinander verknüpft.
. Das negative Vorzeichen folgt aus Messungen der kohärenten
Streuung am Para-Wasserstoff-Molekül.
Während der Bereich bis ca.
eV vom Singulett-Potential beherrscht wird, tritt für den Bereich
eV immer mehr das Triplett-Potential in den Vordergrund. Ab
eV müssen verstärkt höhere Bahndrehimpulsanteile berücksichtigt werden.
Bei einer feldtheoretischen Behandlung in Analogie zur Quantenelektrodynamik
versucht man die Kernkräfte durch Mesonen-Austauschprozesse zu beschreiben. Dabei wird der "langreichweitige"
Teil durch Ein-Pion-Austauschprozesse (Yukawa-Ansatz 1935) und der Bereich mittlerer Reichweite durch Zwei-Pion-Austauschprozesse beschrieben.
Der "kurzreichweitige" Teil mit einem stark abstoßenden Anteil (hard core) muß durch den Austausch mehrerer Mesonen behandelt
werden. Dabei spielen nicht nur die -Mesonen, sondern schwere
Mesonen (z.B. das -Meson mit ) wegen ihrer
kleinen Compton-Wellenlänge eine besondere Rolle. Da Nukleonen und
Mesonen ihrerseits aus Quarks zusammengesetzt sind, die von Gluonen zusammengehalten werden, muß eine genauere Feldtheorie der
Kernkräfte auf diesen Teilchen aufbauen.
Ergänzende Informationen
(gehört nicht zum Skript)
Prüfungsfragen
Was ist das besondere der starken und schwachen WW? -> sehr kurze Reichweite
Analogie QCD -> \pi , QED -> \gamma (Quarks als Grundbaustein der Hadronen mit Gluonen als Austauschteilehen und Pionen als Austauschteilehen der Hadronen im Atomkern (Yukawa Potential), nur erwähnt, Quarks und Leptonen (speziell Elektronen) sind Punkteilchen)
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