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Display information for equation id:math.2532.38 on revision:2532

* Page found: Chemische Reaktionen (eq math.2532.38)

(force rerendering)

Occurrences on the following pages:

Hash: 61b1f0e8ae2472182fe365d984586604

TeX (original user input): 

\begin{align}

& \Rightarrow {{Q}_{p}}^{\left( \rho  \right)}={{\left( \frac{\partial H}{\partial {{\xi }_{\rho }}} \right)}_{T,p}}=\frac{\partial }{\partial {{\xi }_{\rho }}}\left( G+TS \right)={{\left( \frac{\partial G}{\partial {{\xi }_{\rho }}} \right)}_{T,p}}+T{{\left( \frac{\partial S}{\partial {{\xi }_{\rho }}} \right)}_{T,p}} \\

& {{\left( \frac{\partial G}{\partial {{\xi }_{\rho }}} \right)}_{T,p}}=-{{A}_{\rho }} \\

& {{\left( \frac{\partial S}{\partial {{\xi }_{\rho }}} \right)}_{T,p}}={{\left( \frac{\partial {{A}_{\rho }}}{\partial T} \right)}_{p,{{\xi }_{\rho }}}} \\

& \Rightarrow {{Q}_{p}}^{\left( \rho  \right)}={{\left( \frac{\partial H}{\partial {{\xi }_{\rho }}} \right)}_{T,p}}=-{{A}_{\rho }}+T{{\left( \frac{\partial {{A}_{\rho }}}{\partial T} \right)}_{p,{{\xi }_{\rho }}}} \\

& \Rightarrow {{Q}_{p}}^{\left( \rho  \right)}={{\left( \frac{\partial H}{\partial {{\xi }_{\rho }}} \right)}_{T,p}}={{T}^{2}}\frac{\partial }{\partial T}{{\left( \frac{{{A}_{\rho }}}{T} \right)}_{p,{{\xi }_{\rho }}}} \\

\end{align}

TeX (checked): 

{\begin{aligned}&\Rightarrow {{Q}_{p}}^{\left(\rho \right)}={{\left({\frac {\partial H}{\partial {{\xi }_{\rho }}}}\right)}_{T,p}}={\frac {\partial }{\partial {{\xi }_{\rho }}}}\left(G+TS\right)={{\left({\frac {\partial G}{\partial {{\xi }_{\rho }}}}\right)}_{T,p}}+T{{\left({\frac {\partial S}{\partial {{\xi }_{\rho }}}}\right)}_{T,p}}\\&{{\left({\frac {\partial G}{\partial {{\xi }_{\rho }}}}\right)}_{T,p}}=-{{A}_{\rho }}\\&{{\left({\frac {\partial S}{\partial {{\xi }_{\rho }}}}\right)}_{T,p}}={{\left({\frac {\partial {{A}_{\rho }}}{\partial T}}\right)}_{p,{{\xi }_{\rho }}}}\\&\Rightarrow {{Q}_{p}}^{\left(\rho \right)}={{\left({\frac {\partial H}{\partial {{\xi }_{\rho }}}}\right)}_{T,p}}=-{{A}_{\rho }}+T{{\left({\frac {\partial {{A}_{\rho }}}{\partial T}}\right)}_{p,{{\xi }_{\rho }}}}\\&\Rightarrow {{Q}_{p}}^{\left(\rho \right)}={{\left({\frac {\partial H}{\partial {{\xi }_{\rho }}}}\right)}_{T,p}}={{T}^{2}}{\frac {\partial }{\partial T}}{{\left({\frac {{A}_{\rho }}{T}}\right)}_{p,{{\xi }_{\rho }}}}\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (63.373 KB / 6.238 KB) :

⇒ Q p ( ρ ) = ( ∂ ⁡ H ∂ ⁡ ξ ρ ) T , p = ∂ ∂ ⁡ ξ ρ ⁢ ( G + T ⁢ S ) = ( ∂ ⁡ G ∂ ⁡ ξ ρ ) T , p + T ⁢ ( ∂ ⁡ S ∂ ⁡ ξ ρ ) T , p ( ∂ ⁡ G ∂ ⁡ ξ ρ ) T , p = - A ρ ( ∂ ⁡ S ∂ ⁡ ξ ρ ) T , p = ( ∂ ⁡ A ρ ∂ ⁡ T ) p , ξ ρ ⇒ Q p ( ρ ) = ( ∂ ⁡ H ∂ ⁡ ξ ρ ) T , p = - A ρ + T ⁢ ( ∂ ⁡ A ρ ∂ ⁡ T ) p , ξ ρ ⇒ Q p ( ρ ) = ( ∂ ⁡ H ∂ ⁡ ξ ρ ) T , p = T 2 ⁢ ∂ ∂ ⁡ T ⁢ ( A ρ T ) p , ξ ρ absent ⇒ absent superscript subscript 𝑄 𝑝 𝜌 subscript 𝐻 subscript 𝜉 𝜌 𝑇 𝑝 subscript 𝜉 𝜌 𝐺 𝑇 𝑆 subscript 𝐺 subscript 𝜉 𝜌 𝑇 𝑝 𝑇 subscript 𝑆 subscript 𝜉 𝜌 𝑇 𝑝 absent subscript 𝐺 subscript 𝜉 𝜌 𝑇 𝑝 subscript 𝐴 𝜌 absent subscript 𝑆 subscript 𝜉 𝜌 𝑇 𝑝 subscript subscript 𝐴 𝜌 𝑇 𝑝 subscript 𝜉 𝜌 absent ⇒ absent superscript subscript 𝑄 𝑝 𝜌 subscript 𝐻 subscript 𝜉 𝜌 𝑇 𝑝 subscript 𝐴 𝜌 𝑇 subscript subscript 𝐴 𝜌 𝑇 𝑝 subscript 𝜉 𝜌 absent ⇒ absent superscript subscript 𝑄 𝑝 𝜌 subscript 𝐻 subscript 𝜉 𝜌 𝑇 𝑝 superscript 𝑇 2 𝑇 subscript subscript 𝐴 𝜌 𝑇 𝑝 subscript 𝜉 𝜌 {\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle\Rightarrow{{Q}_% {p}}^{\left(\rho\right)}={{\left(\frac{\partial H}{\partial{{\xi}_{\rho}}}% \right)}_{T,p}}=\frac{\partial}{\partial{{\xi}_{\rho}}}\left(G+TS\right)={{% \left(\frac{\partial G}{\partial{{\xi}_{\rho}}}\right)}_{T,p}}+T{{\left(\frac{% \partial S}{\partial{{\xi}_{\rho}}}\right)}_{T,p}}\\ \par&\displaystyle{{\left(\frac{\partial G}{\partial{{\xi}_{\rho}}}\right)}_{T% ,p}}=-{{A}_{\rho}}\\ \par&\displaystyle{{\left(\frac{\partial S}{\partial{{\xi}_{\rho}}}\right)}_{T% ,p}}={{\left(\frac{\partial{{A}_{\rho}}}{\partial T}\right)}_{p,{{\xi}_{\rho}}% }}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow{{Q}_{p}}^{\left(\rho\right)}={{\left(\frac{% \partial H}{\partial{{\xi}_{\rho}}}\right)}_{T,p}}=-{{A}_{\rho}}+T{{\left(% \frac{\partial{{A}_{\rho}}}{\partial T}\right)}_{p,{{\xi}_{\rho}}}}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow{{Q}_{p}}^{\left(\rho\right)}={{\left(\frac{% \partial H}{\partial{{\xi}_{\rho}}}\right)}_{T,p}}={{T}^{2}}\frac{\partial}{% \partial T}{{\left(\frac{{{A}_{\rho}}}{T}\right)}_{p,{{\xi}_{\rho}}}}\\ \par\end{aligned}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle\Rightarrow{{Q}_%&#10;{p}}^{\left(\rho\right)}={{\left(\frac{\partial H}{\partial{{\xi}_{\rho}}}%&#10;\right)}_{T,p}}=\frac{\partial}{\partial{{\xi}_{\rho}}}\left(G+TS\right)={{%&#10;\left(\frac{\partial G}{\partial{{\xi}_{\rho}}}\right)}_{T,p}}+T{{\left(\frac{%&#10;\partial S}{\partial{{\xi}_{\rho}}}\right)}_{T,p}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial G}{\partial{{\xi}_{\rho}}}\right)}_{T%&#10;,p}}=-{{A}_{\rho}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial S}{\partial{{\xi}_{\rho}}}\right)}_{T%&#10;,p}}={{\left(\frac{\partial{{A}_{\rho}}}{\partial T}\right)}_{p,{{\xi}_{\rho}}%&#10;}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow{{Q}_{p}}^{\left(\rho\right)}={{\left(\frac{%&#10;\partial H}{\partial{{\xi}_{\rho}}}\right)}_{T,p}}=-{{A}_{\rho}}+T{{\left(%&#10;\frac{\partial{{A}_{\rho}}}{\partial T}\right)}_{p,{{\xi}_{\rho}}}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow{{Q}_{p}}^{\left(\rho\right)}={{\left(\frac{%&#10;\partial H}{\partial{{\xi}_{\rho}}}\right)}_{T,p}}={{T}^{2}}\frac{\partial}{%&#10;\partial T}{{\left(\frac{{{A}_{\rho}}}{T}\right)}_{p,{{\xi}_{\rho}}}}\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
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        <mtd id="p1.1.m1.1.1b" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml"/>
        </mtd>
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          <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.30.cmml"/>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml">⇒</mo>
            <mmultiscripts id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.2.cmml">Q</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.1.cmml">p</mi>
              <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml"/>
              <none id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31b" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml"/>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.2.cmml">ρ</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.31.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mmultiscripts>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.32.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">(</mo>
                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">
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                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.2.2.cmml">H</mi>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.2.cmml">ξ</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.3.3.1.cmml">ρ</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                  </mfrac>
                </mstyle>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.cmml">)</mo>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.4.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.1.cmml">T</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.4.cmml">,</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.3.cmml">p</mi>
              </mrow>
            </msub>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml">=</mo>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.cmml">
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                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1.cmml">∂</mo>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.cmml">⁡</mo>
                    <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.4.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.cmml">ξ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.3.1.cmml">ρ</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </mfrac>
              </mstyle>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.12" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.cmml">(</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml">G</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.14.cmml">+</mo>
                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml">T</mi>
                    <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.1.1.cmml">⁢</mo>
                    <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml">S</mi>
                  </mrow>
                </mrow>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.33.2.2.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.18.cmml">=</mo>
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                    <mfrac id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.cmml">
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml">
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                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.cmml">⁡</mo>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.2.2.cmml">G</mi>
                      </mrow>
                      <mrow id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.cmml">
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.1.cmml">∂</mo>
                        <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3a" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.cmml">⁡</mo>
                        <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.4.cmml">
                          <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.2.cmml">ξ</mi>
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              </msub>
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.4" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.2.cmml">A</mi>
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.2.3.1.cmml">ρ</mi>
                      </msub>
                    </mrow>
                    <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.cmml">
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.1.cmml">∂</mo>
                      <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3a" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.3.2.cmml">T</mi>
                    </mrow>
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              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.1.cmml">p</mi>
                <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.5.cmml">,</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.6.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.3.cmml">ξ</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.1.4.1.cmml">ρ</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </msub>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
      <mtr id="p1.1.m1.1.1j" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.1.cmml">⇒</mo>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml">Q</mi>
              <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.1.cmml">p</mi>
              <none id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.cmml"/>
              <none id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22b" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.cmml"/>
              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.cmml">(</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.22.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mmultiscripts>
            <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.5.cmml">=</mo>
            <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.23.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3a" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.cmml">⁡</mo>
                      <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.4.cmml">
                        <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.3.2.cmml">ξ</mi>
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                      </msub>
                    </mrow>
                  </mfrac>
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              </mrow>
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            </msub>
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              <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.24.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.cmml">-</mo>
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              </mrow>
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                    <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.17.cmml">
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                        </mrow>
                      </mfrac>
                    </mstyle>
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                  <mrow id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.5.cmml">
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                    <msub id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.6.cmml">
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.3.cmml">ξ</mi>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.19.1.4.1.cmml">ρ</mi>
                    </msub>
                  </mrow>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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        <mtd columnalign="left" id="p1.1.m1.1.1o" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.1.cmml">⇒</mo>
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                <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.20.cmml">(</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.4.1.2.cmml">ρ</mi>
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            <msub id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.21.cmml">
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                <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.cmml">
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                      <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.2a" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.2.cmml">⁡</mo>
                      <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.2.2.cmml">H</mi>
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                        <mi id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.7.3.2.cmml">ξ</mi>
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              </msup>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.1" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.22.1.cmml">⁢</mo>
              <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.13.cmml">
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                  <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15" xref="p1.1.m1.1.1.5.2.1.15.cmml">
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                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.2">𝜉</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.3.1">𝜌</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.13">𝐺</ci>
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                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.15">𝑇</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.16">𝑆</ci>
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                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.34.1">subscript</csymbol>
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                        <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.4">subscript</csymbol>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.2">𝜉</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.20.3.3.1">𝜌</ci>
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                          <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.26.3.2">𝜉</ci>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1">subscript</csymbol>
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        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.2.2.2">𝑆</ci>
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\left(\frac{\partial G}{\partial{{\xi}_{\rho}}}\right)}_{T,p}}+T{{\left(\frac{%
\partial S}{\partial{{\xi}_{\rho}}}\right)}_{T,p}}\\
\par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial G}{\partial{{\xi}_{\rho}}}\right)}_{T%
,p}}=-{{A}_{\rho}}\\
\par&amp;\displaystyle{{\left(\frac{\partial S}{\partial{{\xi}_{\rho}}}\right)}_{T%
,p}}={{\left(\frac{\partial{{A}_{\rho}}}{\partial T}\right)}_{p,{{\xi}_{\rho}}%
}}\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow{{Q}_{p}}^{\left(\rho\right)}={{\left(\frac{%
\partial H}{\partial{{\xi}_{\rho}}}\right)}_{T,p}}=-{{A}_{\rho}}+T{{\left(%
\frac{\partial{{A}_{\rho}}}{\partial T}\right)}_{p,{{\xi}_{\rho}}}}\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow{{Q}_{p}}^{\left(\rho\right)}={{\left(\frac{%
\partial H}{\partial{{\xi}_{\rho}}}\right)}_{T,p}}={{T}^{2}}\frac{\partial}{%
\partial T}{{\left(\frac{{{A}_{\rho}}}{T}\right)}_{p,{{\xi}_{\rho}}}}\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
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MathML (experimentell; keine Bilder) rendering

MathML (7.861 KB / 557 B) :

⇒Qp(ρ)=(∂H∂ξρ)T,p=∂∂ξρ(G+TS)=(∂G∂ξρ)T,p+T(∂S∂ξρ)T,p(∂G∂ξρ)T,p=−Aρ(∂S∂ξρ)T,p=(∂Aρ∂T)p,ξρ⇒Qp(ρ)=(∂H∂ξρ)T,p=−Aρ+T(∂Aρ∂T)p,ξρ⇒Qp(ρ)=(∂H∂ξρ)T,p=T2∂∂T(AρT)p,ξρ
<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><msup><msub><mi>Q</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>p</mi></mrow></msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03C1;</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow></mrow></msup><mo>=</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>H</mi></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>&#x03BE;</mi><mrow 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