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Display information for equation id:math.1965.3 on revision:1965

* Page found: Symplektische Struktur des Phasenraums (eq math.1965.3)

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TeX (original user input): 

\dot{\bar{x}}:=J{{H}_{,x}}\Leftrightarrow -J\dot{\bar{x}}={{H}_{,x}}\Leftrightarrow \dot{q}=\frac{\partial H}{\partial p},\dot{p}=-\frac{\partial H}{\partial q}

TeX (checked): 

{\dot {\bar {x}}}:=J{{H}_{,x}}\Leftrightarrow -J{\dot {\bar {x}}}={{H}_{,x}}\Leftrightarrow {\dot {q}}={\frac {\partial H}{\partial p}},{\dot {p}}=-{\frac {\partial H}{\partial q}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (12.095 KB / 1.823 KB) :

x ¯ ˙ := J ⁢ H , x ⇔ - J ⁢ x ¯ ˙ = H , x ⇔ q ˙ = ∂ ⁡ H ∂ ⁡ p , p ˙ = - ∂ ⁡ H ∂ ⁡ q ⇔ assign ˙ ¯ 𝑥 𝐽 subscript 𝐻 fragments , x 𝐽 ˙ ¯ 𝑥 subscript 𝐻 fragments , x ⇔ formulae-sequence ˙ 𝑞 𝐻 𝑝 ˙ 𝑝 𝐻 𝑞 {\displaystyle{\displaystyle\dot{\bar{x}}:=J{{H}_{,x}}\Leftrightarrow-J\dot{% \bar{x}}={{H}_{,x}}\Leftrightarrow\dot{q}=\frac{\partial H}{\partial p},\dot{p% }=-\frac{\partial H}{\partial q}}} 
<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\dot{\bar{x}}:=J{{H}_{,x}}\Leftrightarrow-J\dot{%&#10;\bar{x}}={{H}_{,x}}\Leftrightarrow\dot{q}=\frac{\partial H}{\partial p},\dot{p%&#10;}=-\frac{\partial H}{\partial q}}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.23" xref="p1.1.m1.1.23.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.23.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.cmml">
        <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.1.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2.cmml">x</mi>
            <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml">¯</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.cmml">˙</mo>
        </mover>
        <mo id="p1.1.m1.1.3" xref="p1.1.m1.1.3.cmml">:=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.23.2.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.4" xref="p1.1.m1.1.4.cmml">J</mi>
          <mo id="p1.1.m1.1.23.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml">⁢</mo>
          <msub id="p1.1.m1.1.23.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.5" xref="p1.1.m1.1.5.cmml">H</mi>
            <mrow id="p1.1.m1.1.6.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.cmml">
              <mo id="p1.1.m1.1.6.1.1" xref="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml">,</mo>
              <mi id="p1.1.m1.1.6.1.2" xref="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml">x</mi>
            </mrow>
          </msub>
        </mrow>
      </mrow>
      <mo id="p1.1.m1.1.7" xref="p1.1.m1.1.7.cmml">⇔</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.23.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml">
          <mo id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">-</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.3.1.1" xref="p1.1.m1.1.23.3.1.1.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.9" xref="p1.1.m1.1.9.cmml">J</mi>
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              <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.10.2" xref="p1.1.m1.1.10.2.cmml">
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.10.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml">¯</mo>
              </mover>
              <mo id="p1.1.m1.1.10.1" xref="p1.1.m1.1.10.1.cmml">˙</mo>
            </mover>
          </mrow>
        </mrow>
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        <msub id="p1.1.m1.1.23.3.2" xref="p1.1.m1.1.23.3.2.cmml">
          <mi id="p1.1.m1.1.12" xref="p1.1.m1.1.12.cmml">H</mi>
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            <mo id="p1.1.m1.1.13.1.1" xref="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml">,</mo>
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          </mrow>
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      <mo id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">⇔</mo>
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        <mrow id="p1.1.m1.1.23.4.2" xref="p1.1.m1.1.23.4.2.cmml">
          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.15.2" xref="p1.1.m1.1.15.2.cmml">q</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.15.1" xref="p1.1.m1.1.15.1.cmml">˙</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">=</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.17" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.17a" xref="p1.1.m1.1.17.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.17.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.17.2.1" xref="p1.1.m1.1.17.2.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.17.2a" xref="p1.1.m1.1.17.2.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.17.2.2" xref="p1.1.m1.1.17.2.2.cmml">H</mi>
              </mrow>
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                <mo id="p1.1.m1.1.17.3a" xref="p1.1.m1.1.17.3.cmml">⁡</mo>
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          </mstyle>
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          <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">
            <mi id="p1.1.m1.1.19.2" xref="p1.1.m1.1.19.2.cmml">p</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.19.1" xref="p1.1.m1.1.19.1.cmml">˙</mo>
          </mover>
          <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">=</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.23.4.3.1" xref="p1.1.m1.1.23.4.3.1.cmml">
            <mo id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">-</mo>
            <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
              <mfrac id="p1.1.m1.1.22a" xref="p1.1.m1.1.22.cmml">
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.2">𝑥</ci>
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            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1">
              <times id="p1.1.m1.1.23.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.4">𝐽</ci>
              <apply id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.2.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.2.1.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.5">𝐻</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.6.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.1">,</ci>
                  <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.6.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.6.1.2">x</csymbol>
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          </apply>
          <apply id="p1.1.m1.1.23.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3">
            <eq id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.23.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.1">
              <minus id="p1.1.m1.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.8"/>
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                <times id="p1.1.m1.1.23.3.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.1.1.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.9">𝐽</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">
                  <ci id="p1.1.m1.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.1">˙</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.10.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.1">¯</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.10.2.1.2">𝑥</ci>
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                </apply>
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            </apply>
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              <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.23.3.2">subscript</csymbol>
              <ci id="p1.1.m1.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.12">𝐻</ci>
              <cerror id="p1.1.m1.1.13.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.13.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1">fragments</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.13.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.1">,</ci>
                <csymbol cd="unknown" id="p1.1.m1.1.13.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.13.1.2">x</csymbol>
              </cerror>
            </apply>
          </apply>
        </apply>
        <apply id="p1.1.m1.1.23c.cmml" xref="p1.1.m1.1.23">
          <ci id="p1.1.m1.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.14">⇔</ci>
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            <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.23.4.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.18">formulae-sequence</csymbol>
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              <eq id="p1.1.m1.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.16"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.15.cmml" xref="p1.1.m1.1.15">
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\bar{x}}={{H}_{,x}}\Leftrightarrow\dot{q}=\frac{\partial H}{\partial p},\dot{p%
}=-\frac{\partial H}{\partial q}}}</annotation>
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x¯˙:=JH,x⇔−Jx¯˙=H,x⇔q˙=∂H∂p,p˙=−∂H∂q
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Translations to Computer Algebra Systems

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In Maple:

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In Mathematica:

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Identifiers

  • x¯˙
  • J
  • H,x
  • J
  • x¯˙
  • H,x
  • q˙
  • H
  • p
  • p˙
  • H
  • q

MathML observations

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