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* Page found: Das Wasserstoffatom (relativistsich) (eq math.1826.41)

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Das Wasserstoffatom (relativistsich) Eq: math.1826.41

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TeX (original user input):

\begin{align}

& F(\rho )={{f}_{0}}{{\rho }^{\lambda }} \\

& G(\rho )={{g}_{0}}{{\rho }^{\lambda }} \\

& \Rightarrow \left( \lambda +q \right){{g}_{0}}+\gamma {{f}_{0}}=0 \\

& \left( \lambda -q \right){{f}_{0}}-\gamma {{g}_{0}}=0 \\

\end{align}

TeX (checked):

{\begin{aligned}&F(\rho )={{f}_{0}}{{\rho }^{\lambda }}\\&G(\rho )={{g}_{0}}{{\rho }^{\lambda }}\\&\Rightarrow \left(\lambda +q\right){{g}_{0}}+\gamma {{f}_{0}}=0\\&\left(\lambda -q\right){{f}_{0}}-\gamma {{g}_{0}}=0\\\end{aligned}}

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (18.51 KB / 2.262 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&\displaystyle F(\rho)={{f}_{0% }}{{\rho}^{\lambda}}\\ \par&\displaystyle G(\rho)={{g}_{0}}{{\rho}^{\lambda}}\\ \par&\displaystyle\Rightarrow\left(\lambda+q\right){{g}_{0}}+\gamma{{f}_{0}}=0% \\ \par&\displaystyle\left(\lambda-q\right){{f}_{0}}-\gamma{{g}_{0}}=0\\ \par\end{aligned}}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle F(\rho)={{f}_{0%&#10;}}{{\rho}^{\lambda}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle G(\rho)={{g}_{0}}{{\rho}^{\lambda}}\\&#10;\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\left(\lambda+q\right){{g}_{0}}+\gamma{{f}_{0}}=0%&#10;\\&#10;\par&amp;\displaystyle\left(\lambda-q\right){{f}_{0}}-\gamma{{g}_{0}}=0\\&#10;\par\end{aligned}}}" display="inline">
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              </mrow>
            </mrow>
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              <msub id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml">f</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml">⁢</mo>
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              </msup>
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          </mrow>
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                <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.4" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml">)</mo>
              </mrow>
            </mrow>
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              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml">g</mi>
                <mn id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml">0</mn>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml">⁢</mo>
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              </msup>
            </mrow>
          </mrow>
        </mtd>
      </mtr>
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            <mo id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml">⇒</mo>
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                    <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml">λ</mi>
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                </mrow>
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                </msub>
              </mrow>
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                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
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          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.1.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.5"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10">
              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.10.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.1">𝐹</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.3">𝜌</ci>
            </apply>
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              <times id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.6">𝑓</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.7.1">0</cn>
              </apply>
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                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.11.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.8">𝜌</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.1.2.1.9.1">𝜆</ci>
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            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.5"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.10.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.1">𝐺</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.3">𝜌</ci>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11">
              <times id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.1"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.2">subscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.6">𝑔</ci>
                <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.7.1">0</cn>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3">
                <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.11.3">superscript</csymbol>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.8">𝜌</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.1.9.1">𝜆</ci>
              </apply>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
            <and id="p1.1.m1.1.1.3.2.1a.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1b.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.1">⇒</ci>
              <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.16">absent</csymbol>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17">
                <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.9"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.1"/>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.2">
                    <plus id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.4"/>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.3">𝜆</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.5">𝑞</ci>
                  </apply>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.3">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.1.3">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.7">𝑔</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.8.1">0</cn>
                  </apply>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2">
                  <times id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.1"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.10">𝛾</ci>
                  <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2">
                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.2.2">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.11">𝑓</ci>
                    <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.12.1">0</cn>
                  </apply>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.3.2.1c.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1">
              <eq id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.13"/>
              <share href="#p1.1.m1.1.1.3.2.1.17.cmml" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1"/>
              <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.1.14">0</cn>
            </apply>
          </apply>
        </matrixrow>
        <matrixrow id="p1.1.m1.1.1d.cmml" xref="p1.1.m1.1.1">
          <csymbol cd="latexml" id="p1.1.m1.1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.1.1">absent</csymbol>
          <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1">
            <eq id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.12"/>
            <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14">
              <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.8"/>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1">
                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.1"/>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.2">
                  <minus id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.3"/>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.2">𝜆</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.4">𝑞</ci>
                </apply>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.3">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.1.3">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.6">𝑓</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.7.1">0</cn>
                </apply>
              </apply>
              <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2">
                <times id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.1"/>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.9">𝛾</ci>
                <apply id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.2">
                  <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.14.2.2">subscript</csymbol>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.10">𝑔</ci>
                  <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.11.1">0</cn>
                </apply>
              </apply>
            </apply>
            <cn type="integer" id="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.4.2.1.13">0</cn>
          </apply>
        </matrixrow>
      </matrix>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\begin{aligned} \par&amp;\displaystyle F(\rho)={{f}_{0%
}}{{\rho}^{\lambda}}\\
\par&amp;\displaystyle G(\rho)={{g}_{0}}{{\rho}^{\lambda}}\\
\par&amp;\displaystyle\Rightarrow\left(\lambda+q\right){{g}_{0}}+\gamma{{f}_{0}}=0%
\\
\par&amp;\displaystyle\left(\lambda-q\right){{f}_{0}}-\gamma{{g}_{0}}=0\\
\par\end{aligned}}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\begin{aligned} F (ρ) = f_{0} ρ^{λ} \\ G (ρ) = g_{0} ρ^{λ} \\ \Rightarrow (λ + q) g_{0} + γ f_{0} = 0 \\ (λ - q) f_{0} - γ g_{0} = 0 \end{aligned}

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mtable columnalign="right left right left right left right left right left right left" columnspacing="0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em 2em 0em" displaystyle="true" rowspacing="3pt"><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>F</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>&#x03C1;</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><msup><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BB;</mi></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mi>G</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>&#x03C1;</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><msub><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><msup><mi>&#x03C1;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BB;</mi></mrow></msup></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mo>&#x21D2;</mo><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03BB;</mi><mo>+</mo><mi>q</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msub><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo>+</mo><mi>&#x03B3;</mi><msub><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd><mtd><mrow data-mjx-texclass="INNER"><mo data-mjx-texclass="OPEN">(</mo><mi>&#x03BB;</mi><mo>&#x2212;</mo><mi>q</mi><mo data-mjx-texclass="CLOSE">)</mo></mrow><msub><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo>&#x2212;</mo><mi>&#x03B3;</mi><msub><mi>g</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mn>0</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mn>0</mn></mtd></mtr><mtr><mtd></mtd></mtr></mtable></mrow></mstyle></mrow></math>

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In Maple:

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In Mathematica:

Identifiers

$F$

$ρ$

$f_{0}$

$ρ$

$λ$

$G$

$ρ$

$g_{0}$

$ρ$

$λ$

$λ$

$q$

$g_{0}$

$γ$

$f_{0}$

$λ$

$q$

$f_{0}$

$γ$

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