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* Page found: Zwangsbedingungen und Zwangskräfte (eq math.1487.19)

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Zwangsbedingungen und Zwangskräfte Eq: math.1487.19

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TeX (original user input):

\frac{d{{f}_{\lambda }}}{dt}=\sum\limits_{i=1}^{N}{{{\nabla }_{ri}}{{f}_{\lambda }}\cdot {{{\vec{v}}}_{i}}+\frac{\partial {{f}_{\lambda }}}{\partial t}=}0\quad \quad \lambda =1,...\nu

TeX (checked):

{\frac {d{{f}_{\lambda }}}{dt}}=\sum \limits _{i=1}^{N}{{{\nabla }_{ri}}{{f}_{\lambda }}\cdot {{\vec {v}}_{i}}+{\frac {\partial {{f}_{\lambda }}}{\partial t}}=}0\quad \quad \lambda =1,...\nu

LaTeXML (experimentell; verwendet MathML) rendering

MathML (13.014 KB / 2.015 KB) :

{\displaystyle{\displaystyle\frac{d{{f}_{\lambda}}}{dt}=\sum\limits_{i=1}^{N}{% {{\nabla}_{ri}}{{f}_{\lambda}}\cdot{{{\vec{v}}}_{i}}+\frac{\partial{{f}_{% \lambda}}}{\partial t}=}0\quad\quad\lambda=1,...\nu}}

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" id="p1.1.m1.1" class="ltx_Math" alttext="{\displaystyle{\displaystyle\frac{d{{f}_{\lambda}}}{dt}=\sum\limits_{i=1}^{N}{%&#10;{{\nabla}_{ri}}{{f}_{\lambda}}\cdot{{{\vec{v}}}_{i}}+\frac{\partial{{f}_{%&#10;\lambda}}}{\partial t}=}0\quad\quad\lambda=1,...\nu}}" display="inline">
  <semantics id="p1.1.m1.1a">
    <mrow id="p1.1.m1.1.28" xref="p1.1.m1.1.28.1.cmml">
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.cmml">
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            <mrow id="p1.1.m1.1.1.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.cmml">
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              <msub id="p1.1.m1.1.1.2.5" xref="p1.1.m1.1.1.2.5.cmml">
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml">f</mi>
                <mi id="p1.1.m1.1.1.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml">λ</mi>
              </msub>
            </mrow>
            <mrow id="p1.1.m1.1.1.3" xref="p1.1.m1.1.1.3.cmml">
              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.1" xref="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml">d</mi>
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              <mi id="p1.1.m1.1.1.3.2" xref="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml">t</mi>
            </mrow>
          </mfrac>
        </mstyle>
        <mo id="p1.1.m1.1.2" xref="p1.1.m1.1.2.cmml">=</mo>
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                <mrow id="p1.1.m1.1.4.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.4.1.1" xref="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml">i</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.4.1.2" xref="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml">=</mo>
                  <mn id="p1.1.m1.1.4.1.3" xref="p1.1.m1.1.4.1.3.cmml">1</mn>
                </mrow>
                <mi id="p1.1.m1.1.5.1" xref="p1.1.m1.1.5.1.cmml">N</mi>
              </munderover>
            </mstyle>
            <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.cmml">
              <msub id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.1.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.6" xref="p1.1.m1.1.6.cmml">∇</mo>
                <mrow id="p1.1.m1.1.7.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.1.1" xref="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml">r</mi>
                  <mo id="p1.1.m1.1.7.1.3" xref="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml">⁢</mo>
                  <mi id="p1.1.m1.1.7.1.2" xref="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml">i</mi>
                </mrow>
              </msub>
              <mo id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2a" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.cmml">⁡</mo>
              <mrow id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.2.cmml">
                <msub id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.2.1.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.8" xref="p1.1.m1.1.8.cmml">f</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.9.1" xref="p1.1.m1.1.9.1.cmml">λ</mi>
                </msub>
                <mo id="p1.1.m1.1.10" xref="p1.1.m1.1.10.cmml">⋅</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.2.2" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.2.2.cmml">
                  <mover accent="true" id="p1.1.m1.1.11" xref="p1.1.m1.1.11.cmml">
                    <mi id="p1.1.m1.1.11.2" xref="p1.1.m1.1.11.2.cmml">v</mi>
                    <mo stretchy="false" id="p1.1.m1.1.11.1" xref="p1.1.m1.1.11.1.cmml">→</mo>
                  </mover>
                  <mi id="p1.1.m1.1.12.1" xref="p1.1.m1.1.12.1.cmml">i</mi>
                </msub>
              </mrow>
            </mrow>
          </mrow>
          <mo id="p1.1.m1.1.13" xref="p1.1.m1.1.13.cmml">+</mo>
          <mstyle displaystyle="true" id="p1.1.m1.1.14" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
            <mfrac id="p1.1.m1.1.14a" xref="p1.1.m1.1.14.cmml">
              <mrow id="p1.1.m1.1.14.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.14.2.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.2a" xref="p1.1.m1.1.14.2.cmml">⁡</mo>
                <msub id="p1.1.m1.1.14.2.4" xref="p1.1.m1.1.14.2.4.cmml">
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.2.2" xref="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml">f</mi>
                  <mi id="p1.1.m1.1.14.2.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.2.3.1.cmml">λ</mi>
                </msub>
              </mrow>
              <mrow id="p1.1.m1.1.14.3" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">
                <mo id="p1.1.m1.1.14.3.1" xref="p1.1.m1.1.14.3.1.cmml">∂</mo>
                <mo id="p1.1.m1.1.14.3a" xref="p1.1.m1.1.14.3.cmml">⁡</mo>
                <mi id="p1.1.m1.1.14.3.2" xref="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml">t</mi>
              </mrow>
            </mfrac>
          </mstyle>
        </mrow>
        <mo id="p1.1.m1.1.15" xref="p1.1.m1.1.15.cmml">=</mo>
        <mn id="p1.1.m1.1.16" xref="p1.1.m1.1.16.cmml">0</mn>
      </mrow>
      <mo mathvariant="italic" separator="true" id="p1.1.m1.1.27" xref="p1.1.m1.1.28.1a.cmml">  </mo>
      <mrow id="p1.1.m1.1.28.3" xref="p1.1.m1.1.28.3.cmml">
        <mi id="p1.1.m1.1.19" xref="p1.1.m1.1.19.cmml">λ</mi>
        <mo id="p1.1.m1.1.20" xref="p1.1.m1.1.20.cmml">=</mo>
        <mrow id="p1.1.m1.1.28.3.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.1.cmml">
          <mn id="p1.1.m1.1.21" xref="p1.1.m1.1.21.cmml">1</mn>
          <mo id="p1.1.m1.1.22" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.1.cmml">,</mo>
          <mrow id="p1.1.m1.1.28.3.1.2" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.2.cmml">
            <mi mathvariant="normal" id="p1.1.m1.1.25" xref="p1.1.m1.1.25.cmml">…</mi>
            <mo id="p1.1.m1.1.28.3.1.2.1" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.2.1.cmml">⁢</mo>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.1">𝑑</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.2">𝑓</ci>
                  <ci id="p1.1.m1.1.1.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.2.3.1">𝜆</ci>
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                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.1">𝑑</ci>
                <ci id="p1.1.m1.1.1.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.1.3.2">𝑡</ci>
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                      <eq id="p1.1.m1.1.4.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.2"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.4.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.4.1.1">𝑖</ci>
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                    </apply>
                  </apply>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.1">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.6.cmml" xref="p1.1.m1.1.6">∇</ci>
                    <apply id="p1.1.m1.1.7.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1">
                      <times id="p1.1.m1.1.7.1.3.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.3"/>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.1.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.1">𝑟</ci>
                      <ci id="p1.1.m1.1.7.1.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.7.1.2">𝑖</ci>
                    </apply>
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                  <apply id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.2">
                    <ci id="p1.1.m1.1.10.cmml" xref="p1.1.m1.1.10">⋅</ci>
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                      <ci id="p1.1.m1.1.9.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.9.1">𝜆</ci>
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                      <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.2.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.2.2.1.2.2.2">subscript</csymbol>
                      <apply id="p1.1.m1.1.11.cmml" xref="p1.1.m1.1.11">
                        <ci id="p1.1.m1.1.11.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.1">→</ci>
                        <ci id="p1.1.m1.1.11.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.11.2">𝑣</ci>
                      </apply>
                      <ci id="p1.1.m1.1.12.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.12.1">𝑖</ci>
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                    <csymbol cd="ambiguous" id="p1.1.m1.1.14.2.4.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.4">subscript</csymbol>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.2.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.2">𝑓</ci>
                    <ci id="p1.1.m1.1.14.2.3.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.2.3.1">𝜆</ci>
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                  <ci id="p1.1.m1.1.14.3.2.cmml" xref="p1.1.m1.1.14.3.2">𝑡</ci>
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              <times id="p1.1.m1.1.28.3.1.2.1.cmml" xref="p1.1.m1.1.28.3.1.2.1"/>
              <ci id="p1.1.m1.1.25.cmml" xref="p1.1.m1.1.25">…</ci>
              <ci id="p1.1.m1.1.26.cmml" xref="p1.1.m1.1.26">𝜈</ci>
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        </apply>
      </apply>
    </annotation-xml>
    <annotation encoding="application/x-tex" id="p1.1.m1.1c">{\displaystyle{\displaystyle\frac{d{{f}_{\lambda}}}{dt}=\sum\limits_{i=1}^{N}{%
{{\nabla}_{ri}}{{f}_{\lambda}}\cdot{{{\vec{v}}}_{i}}+\frac{\partial{{f}_{%
\lambda}}}{\partial t}=}0\quad\quad\lambda=1,...\nu}}</annotation>
  </semantics>
</math>

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\frac{d f_{λ}}{d t} = \sum_{i = 1}^{N} \nabla_{r i} f_{λ} \cdot {\vec{v}}_{i} + \frac{\partial f_{λ}}{\partial t} = 0 λ = 1, . . . ν

<math class="mwe-math-element" xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mstyle displaystyle="true" scriptlevel="0"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><msub><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BB;</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>d</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo><munderover><mo form="prefix" texclass="OP">&#x2211;</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi><mo>=</mo><mn>1</mn></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>N</mi></mrow></munderover><mrow data-mjx-texclass="ORD"><msub><mi mathvariant="normal">&#x2207;</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>r</mi><mi>i</mi></mrow></mrow></msub><msub><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BB;</mi></mrow></msub><mo>&#x22C5;</mo><msub><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mover><mi>v</mi><mo>→</mo></mover></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>i</mi></mrow></msub><mo>+</mo><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mfrac><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><msub><mi>f</mi><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x03BB;</mi></mrow></msub></mrow></mrow><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mrow data-mjx-texclass="ORD"><mi>&#x2202;</mi><mi>t</mi></mrow></mrow></mfrac></mrow><mo>=</mo></mrow><mn>0</mn><mspace width="1em"></mspace><mspace width="1em"></mspace><mi>&#x03BB;</mi><mo>=</mo><mn>1</mn><mo>,</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mo>.</mo><mi>&#x03BD;</mi></mstyle></mrow></math>

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