Zwangsbedingungen und Zwangskräfte - Versionsgeschichte

Schubotz: Änderungen von SchuBot (Diskussion) rückgängig gemacht und letzte Version von Schubotz wiederhergestellt

2010-09-18T10:36:10Z

Änderungen von SchuBot (Diskussion) rückgängig gemacht und letzte Version von Schubotz wiederhergestellt

*>SchuBot: Interpunktion, replaced: . → . (4), ( → ( (3)

2010-09-12T22:34:13Z

Interpunktion, replaced: . → . (4), ( → ( (3)

← Nächstältere Version		Version vom 13. September 2010, 00:34 Uhr
Zeile 15:		Zeile 15:
	{{Def\|Die Zahl der '''Freiheitsgrade''' beträgt dann <math>f=3N-\nu </math>\|Freiheitsgrade}}		{{Def\|Die Zahl der '''Freiheitsgrade''' beträgt dann <math>f=3N-\nu </math>\|Freiheitsgrade}}
	{{Beispiel\|'''Beispiel''':Betrachten wir als Beispiel einen Starren Körper aus 3 Teilchen, die jeweils den festen Abstand		{{Beispiel\|'''Beispiel''':Betrachten wir als Beispiel einen Starren Körper aus 3 Teilchen, die jeweils den festen Abstand
	[[Datei:~~Dreieck_graph~~.svg\|miniatur\|Punkte 1,2,3 mit Abständen <math>l_ij</math>]]		[[Datei:Dreieck graph.svg\|miniatur\|Punkte 1,2,3 mit Abständen <math>l_ij</math>]]

	:<math>{{l}_{ij}}</math>		:<math>{{l}_{ij}}</math>
Zeile 31:		Zeile 31:
	{\| class="float-right wikitable"		{\| class="float-right wikitable"
	\|+ Starrer Körper aus N Teilchen		\|+ Starrer Körper aus N Teilchen
	\|- style="background: #DDFFDD;"		\|- style="background: #DDFFDD;"!
	! N		N!
	! Hinzukommende Einschränkungen		Hinzukommende Einschränkungen!
	! Zwangsbedingungen (<math>\nu </math>)		Zwangsbedingungen (<math>\nu </math>)!
	! Freiheitsgrade <math>f=3N-\nu </math>		Freiheitsgrade <math>f=3N-\nu </math>
	\|-		\|-!
	! style="background: #FFDDDD;"\| 1		style="background: #FFDDDD;"\| 1
	\| 0		\| 0
	\| 0		\| 0
	\| 3		\| 3
	\|-		\|-!
	! style="background: #FFDDDD;"\| 2		style="background: #FFDDDD;"\| 2
	\| 1		\| 1
	\| 1		\| 1
	\| 5		\| 5
	\|-		\|-!
	! style="background: #FFDDDD;"\| 3		style="background: #FFDDDD;"\| 3
	\| 2		\| 2
	\| 3		\| 3
	\| 6		\| 6
	\|-		\|-!
	! style="background: #FFDDDD;"\| 4		style="background: #FFDDDD;"\| 4
	\| 3		\| 3
	\| 6		\| 6
	\| 6		\| 6
	\|-		\|-!
	! style="background: #FFDDDD;"\| 5		style="background: #FFDDDD;"\| 5
	\| 3		\| 3
	\| 9		\| 9
	\| 6		\| 6
	\|-		\|-!
	! style="background: #FFDDDD;"\|...		style="background: #FFDDDD;"\|...
	\| ..		\|..
	\| ..		\|..
	\| ..		\|..
	\|-		\|-!
	! style="background: #FFDDDD;"\|<math>N \ge 4</math>		style="background: #FFDDDD;"\|<math>N \ge 4</math>
	\| 3		\| 3
	\| 3N-6		\| 3N-6
Zeile 87:		Zeile 87:
	Somit gibt es genau 3N-6 Freiheitsgrade für <math>N \ge 3</math>.		Somit gibt es genau 3N-6 Freiheitsgrade für <math>N \ge 3</math>.
	Nun sucht man eine Lösung für die '''Bewegungsgleichung'''. Ohne Zwangsbedingung findet man für das i-te Teilchen eine Bahnkurve		Nun sucht man eine Lösung für die '''Bewegungsgleichung'''. Ohne Zwangsbedingung findet man für das i-te Teilchen eine Bahnkurve
	:<math>{{\vec{r}}_{i}}(t)</math>		:<math>{{\vec{r}}_{i}}(t)</math>.
	. Alle Bahnen		Alle Bahnen
	:<math>{{\vec{r}}_{i}}(t)</math>		:<math>{{\vec{r}}_{i}}(t)</math>
	müssen nun jedoch die		müssen nun jedoch die
Zeile 96:		Zeile 96:


	Das {{FB\|totale Differenzial}} ( längs der Bahn		Das {{FB\|totale Differenzial}} (längs der Bahn
	:<math>{{\vec{r}}_{i}}(t)</math>		:<math>{{\vec{r}}_{i}}(t)</math>)
	) läßt sich schreiben:		läßt sich schreiben:


Zeile 138:		Zeile 138:
	möglich sind, also		möglich sind, also
	:<math>{{\vec{r}}_{1}},{{\vec{r}}_{2}},...{{\vec{r}}_{N}}</math>		:<math>{{\vec{r}}_{1}},{{\vec{r}}_{2}},...{{\vec{r}}_{N}}</math>
	beliebig, jedoch ist die momentane Bewegungsrichtung eingeschränkt. Man sagt auch, die lokalen Bewegungen sind eingeschränkt ( längs der Bahn		beliebig, jedoch ist die momentane Bewegungsrichtung eingeschränkt. Man sagt auch, die lokalen Bewegungen sind eingeschränkt (längs der Bahn
	:<math>{{\vec{r}}_{i}}(t)\quad i=1...N</math>		:<math>{{\vec{r}}_{i}}(t)\quad i=1...N</math>)
	)


Zeile 153:		Zeile 153:
	Es ist weiter zu unterscheiden		Es ist weiter zu unterscheiden
	* zeitabhängige Zwangsbedingungen heißen {{FB\|rheonom}}		* zeitabhängige Zwangsbedingungen heißen {{FB\|rheonom}}
	* zeitunabhängige ( nicht explizit zeitabhängige) , starre, ZB heißen {{FB\|skleronom}}		* zeitunabhängige (nicht explizit zeitabhängige), starre, ZB heißen {{FB\|skleronom}}

	====Zwangsbedingungen als Ungleichungen====		====Zwangsbedingungen als Ungleichungen====

*>SchuBot: Einrückungen Mathematik

2010-09-12T15:29:44Z

Einrückungen Mathematik

Änderungen zeigen

Schubotz: /* Bewegungsgleichungen */

2010-08-28T12:24:53Z

Bewegungsgleichungen

← Nächstältere Version		Version vom 28. August 2010, 14:24 Uhr
Zeile 166:		Zeile 166:


	diese Art ist bekannt. Auf der rechten Seite findet sich die Summe der ~~'''Äußeren~~ Kräfte~~'''~~, eine äußere Kraft auf das i-te Teilchen und die Summe über die ~~'''~~inneren Kräfte~~'''~~ durch Wechselwirkung mit den weiteren j Teilchen, die anwesend sind. Die Summe aller Kräfte nennt man ~~'''~~eingeprägte Kräfte~~'''~~.		diese Art ist bekannt. Auf der rechten Seite findet sich die Summe der {{FB\|äußeren Kräfte}}, eine äußere Kraft auf das i-te Teilchen und die Summe über die {{FB\|inneren Kräfte}} durch Wechselwirkung mit den weiteren j Teilchen, die anwesend sind. Die Summe aller Kräfte nennt man {{FB\|eingeprägte Kräfte}}.

	Diese Bewegungsgleichungen sind nun jedoch unter den '''Nebenbedingungen'''		Diese Bewegungsgleichungen sind nun jedoch unter den '''Nebenbedingungen'''


	<math>{{f}_{\lambda }}({{\vec{r}}_{1}},{{\vec{r}}_{2}},{{\vec{r}}_{3}},...{{\vec{r}}_{N}})=0\quad \quad \lambda =1,...\nu </math> ~~(holonom)~~		<math>{{f}_{\lambda }}({{\vec{r}}_{1}},{{\vec{r}}_{2}},{{\vec{r}}_{3}},...{{\vec{r}}_{N}})=0\quad \quad \lambda =1,...\nu </math> {{FB\|holonome Nebenbedingungen}}

	oder		oder

	<math>\sum\limits_{i=1}^{N}{{{{\vec{a}}}_{\lambda i}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)\cdot {{{\vec{v}}}_{i}}+{{{\vec{a}}}_{\lambda 0}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)=}0\quad \quad \lambda =1,...\nu </math> ~~(anholonom)~~		<math>\sum\limits_{i=1}^{N}{{{{\vec{a}}}_{\lambda i}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)\cdot {{{\vec{v}}}_{i}}+{{{\vec{a}}}_{\lambda 0}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)=}0\quad \quad \lambda =1,...\nu </math>{{FB\|anholonome Nebenbedingungen}}

	zu lösen.		zu lösen.
Zeile 181:		Zeile 181:
	Dazu soll die '''Beschreibung gewechselt''' werden.		Dazu soll die '''Beschreibung gewechselt''' werden.

	Wir nehmen an, dass die Nebenbedingungen (Zwangsbedingungen) durch Zwangskräfte		Wir nehmen an, dass die Nebenbedingungen (Zwangsbedingungen) durch {{FB\|Zwangskräfte}}
	<math>{{\vec{Z}}_{i}}</math>		<math>{{\vec{Z}}_{i}}</math>
	erzwungen werden.		erzwungen werden.
Zeile 190:		Zeile 190:
	<math>{{m}_{i}}{{\ddot{\vec{r}}}_{i}}(t)={{\vec{F}}_{i}}+\sum\limits_{j}{{{{\vec{F}}}_{ij}}+{{{\vec{Z}}}_{i}}=:{{{\vec{X}}}_{i}}+{{{\vec{Z}}}_{i}}}\quad i=1...N</math>		<math>{{m}_{i}}{{\ddot{\vec{r}}}_{i}}(t)={{\vec{F}}_{i}}+\sum\limits_{j}{{{{\vec{F}}}_{ij}}+{{{\vec{Z}}}_{i}}=:{{{\vec{X}}}_{i}}+{{{\vec{Z}}}_{i}}}\quad i=1...N</math>

			{{Beispiel\|
	Beim Beispiel der schiefen Ebene wirkt die Zwangskraft gerade der Normalkraft entgegen und verhindert somit das Fallen des Körpers durch die schiefe Ebene.		Beim '''Beispiel der schiefen Ebene''' wirkt die Zwangskraft gerade der Normalkraft entgegen und verhindert somit das Fallen des Körpers durch die schiefe Ebene.

	[[Datei:Rownia.svg\|miniatur\|schiefe Ebene mit der Zwangskraft Z im Bild mit N Bezeichnet und Schwerkraft G=mg]]		[[Datei:Rownia.svg\|miniatur\|schiefe Ebene mit der Zwangskraft Z im Bild mit N Bezeichnet und Schwerkraft G=mg]]
Zeile 211:		Zeile 211:
	-\sin \vartheta \\		-\sin \vartheta \\
	\end{matrix} \right) \\		\end{matrix} \right) \\
	\end{align}</math>		\end{align}</math>}}

Schubotz: /* Holonome (integrable) Zwangsbedingungen */

2010-08-28T11:54:33Z

Holonome (integrable) Zwangsbedingungen

← Nächstältere Version		Version vom 28. August 2010, 13:54 Uhr
Zeile 6:		Zeile 6:
	===Holonome (integrable) Zwangsbedingungen===		===Holonome (integrable) Zwangsbedingungen===

	Die Aufstellung der Zwangsbedingungen erfolgt derart, dass für eine Zwangsbedingung ~~Lambda~~ gilt:		Die Aufstellung der Zwangsbedingungen erfolgt derart, dass für eine {{FB\|Zwangsbedingung}} <math>\lambda</math> gilt:


Zeile 12:		Zeile 12:


	Betrachten wir als Beispiel einen Starren Körper aus 3 Teilchen, die jeweils den festen Abstand
			{{Def\|Die Zahl der '''Freiheitsgrade''' beträgt dann <math>f=3N-\nu </math>\|Freiheitsgrade}}
			{{Beispiel\|'''Beispiel''':Betrachten wir als Beispiel einen Starren Körper aus 3 Teilchen, die jeweils den festen Abstand
	[[Datei:Dreieck_graph.svg\|miniatur\|Punkte 1,2,3 mit Abständen <math>l_ij</math>]]		[[Datei:Dreieck_graph.svg\|miniatur\|Punkte 1,2,3 mit Abständen <math>l_ij</math>]]

Zeile 25:		Zeile 27:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

			Die Zahl der '''Freiheitsgrade''' beträgt <math>f=3N-\nu =9-3=6</math>}}
	~~{{Def\|~~Die Zahl der '''Freiheitsgrade''' beträgt
	<math>f=3N-\nu =9-3=6</math>
	~~\|Freiheitsgrade~~}}

	{\| class="float-right wikitable"		{\| class="float-right wikitable"
Zeile 78:		Zeile 77:
	<math>{{f}_{\lambda }}({{\vec{r}}_{1}},{{\vec{r}}_{2}},{{\vec{r}}_{3}},...{{\vec{r}}_{N}})=\|{{\vec{r}}_{i}}-{{\vec{r}}_{j}}\|-{{l}_{ij}}=0\quad i,j=1,2,...,N</math>		<math>{{f}_{\lambda }}({{\vec{r}}_{1}},{{\vec{r}}_{2}},{{\vec{r}}_{3}},...{{\vec{r}}_{N}})=\|{{\vec{r}}_{i}}-{{\vec{r}}_{j}}\|-{{l}_{ij}}=0\quad i,j=1,2,...,N</math>
	Jedoch sind diese Bedingungen nicht unabhängig. So gibt es für N=4 noch wie zu erwarten drei zusätzliche neue Einschränkungen. i,j kann von 1-4 laufen, 2 aus 4 sind gerade 6 Möglichkeiten und es gibt für N=4 auch genau 6 Zwangsbedingungen.		Jedoch sind diese Bedingungen nicht unabhängig. So gibt es für N=4 noch wie zu erwarten drei zusätzliche neue Einschränkungen. i,j kann von 1-4 laufen, 2 aus 4 sind gerade 6 Möglichkeiten und es gibt für N=4 auch genau 6 Zwangsbedingungen.
			Für N=5 kommen jedoch nicht 4 neue Zwangsbedingungen hinzu, sondern lediglich drei. Hier greift die Abhängigkeit einer Zwangsbedingung mit den anderen und man kann eine Zwangsbedingung der 2 aus 5 Kombinationen weglassen. Wäre dies nicht der Fall, so würde sich die Zahl der Freiheitsgrade des starren Körpers ja auch gerade wieder reduzieren, was unsinnig scheint.
			Es zeigt sich, dass für jeden Massepunkt ab N=4 genau drei neue Einschränkungen hinzukommen. <u>Die Zahl der Freiheitsgrade bleibt ab N=3 konstant, nämlich 6.</u>


	Für N=5 kommen jedoch nicht 4 neue Zwangsbedingungen hinzu, sondern lediglich drei. Hier greift die Abhängigkeit einer Zwangsbedingung mit den anderen und man kann eine Zwangsbedingung der 2 aus 5 Kombinationen weglassen. Wäre dies nicht der Fall, so würde sich die Zahl der Freiheitsgrade des starren Körpers ja auch gerade wieder reduzieren, was unsinnig scheint.
	~~Es zeigt sich, dass für jeden Massepunkt ab N=4 genau drei neue Einschränkungen hinzukommen. Die Zahl der Freiheitsgrade bleibt ab N=3 konstant, nämlich 6.~~
	Unabhängigkeit bedeutet, dass für alle		Unabhängigkeit bedeutet, dass für alle
	<math>\lambda =1,...,\nu </math>		<math>\lambda =1,...,\nu </math>
	die Zwangsbedingungen ein linear unabhängiges Gleichungssystem bilden, also		die Zwangsbedingungen ein '''linear unabhängiges Gleichungssystem''' bilden, also
	<math>\operatorname{Rang}\left( \frac{\partial {{f}_{\lambda }}}{\partial {{r}_{i}}} \right)=\nu </math>		<math>\operatorname{Rang}\left( \frac{\partial {{f}_{\lambda }}}{\partial {{r}_{i}}} \right)=\nu </math>
	Somit gibt es genau 3N-6 Freiheitsgrade für N ~~größer~~/ ~~gleich drei:~~		Somit gibt es genau 3N-6 Freiheitsgrade für <math>N \ge 3</math>.
	Nun sucht man eine Lösung für die Bewegungsgleichung. Ohne Zwangsbedingung findet man für das i-te Teilchen eine Bahnkurve		Nun sucht man eine Lösung für die '''Bewegungsgleichung'''. Ohne Zwangsbedingung findet man für das i-te Teilchen eine Bahnkurve
	<math>{{\vec{r}}_{i}}(t)</math>		<math>{{\vec{r}}_{i}}(t)</math>
	. Alle Bahnen		. Alle Bahnen
Zeile 96:		Zeile 96:


	Das ~~'''~~totale Differenzial~~'''~~ ( längs der Bahn		Das {{FB\|totale Differenzial}} ( längs der Bahn
	<math>{{\vec{r}}_{i}}(t)</math>		<math>{{\vec{r}}_{i}}(t)</math>
	) läßt sich schreiben:		) läßt sich schreiben:
Zeile 104:		Zeile 104:


	In '''differenzieller Schreibweise''' gewinnen wir das vollständige Differential:		In '''differenzieller Schreibweise''' gewinnen wir das {{FB\|vollständige Differential}}:

Schubotz: /* Nichtholonome Zwangsbedingungen */

2010-08-28T11:42:47Z

Nichtholonome Zwangsbedingungen

← Nächstältere Version		Version vom 28. August 2010, 13:42 Uhr
Zeile 110:		Zeile 110:

	===Nichtholonome Zwangsbedingungen===		===Nichtholonome Zwangsbedingungen===
	Nun sind jedoch ~~Nichtholonome~~ Zwangsbedingungen der Art:		{{Def\|Nun sind jedoch '''nichtholonome Zwangsbedingungen''' der Art:


	<math>\sum\limits_{i=1}^{N}{{{{\vec{a}}}_{\lambda i}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)\cdot d{{{\vec{r}}}_{i}}+{{{\vec{a}}}_{\lambda 0}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)dt=}0\quad \quad \lambda =1,...\nu </math>		<math>\sum\limits_{i=1}^{N}{{{{\vec{a}}}_{\lambda i}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)\cdot d{{{\vec{r}}}_{i}}+{{{\vec{a}}}_{\lambda 0}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)dt=}0\quad \quad \lambda =1,...\nu </math>\|nichtholonome Zwangsbedingungen}}


	Dies ist eine Pfaffsche Differenzialform. Diese ist nicht integrabel, was gleichbedeutend ist damit, dass kein integrierender Faktor
			Dies ist eine {{FB\|Pfaffsche Differenzialform}}. Diese ist nicht integrabel, was gleichbedeutend ist damit, dass kein {{FB\|integrierender Faktor}}
	<math>{{g}_{\lambda }}</math>		<math>{{g}_{\lambda }}</math>
	existiert, so dass		existiert, so dass
Zeile 144:		Zeile 145:
	<math>\sum\limits_{i=1}^{N}{{{{\vec{a}}}_{\lambda i}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)\cdot {{{\vec{v}}}_{i}}+{{{\vec{a}}}_{\lambda 0}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)=}0\quad \quad \lambda =1,...\nu </math>		<math>\sum\limits_{i=1}^{N}{{{{\vec{a}}}_{\lambda i}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)\cdot {{{\vec{v}}}_{i}}+{{{\vec{a}}}_{\lambda 0}}({{{\vec{r}}}_{1}},{{{\vec{r}}}_{2}},...,{{{\vec{r}}}_{N}},t)=}0\quad \quad \lambda =1,...\nu </math>

			{{Beispiel\|
	Beispiel ist das Rangieren eines Autos auf einer freien Fläche. Jeder Punkt ist erreichbar, jedoch ist		Beispiel ist das Rangieren eines Autos auf einer freien Fläche. Jeder Punkt ist erreichbar, jedoch ist
	<math>d{{\vec{r}}_{i}}(t)</math>		<math>d{{\vec{r}}_{i}}(t)</math>
	durch die momentane Radrichtung bestimmt		durch die momentane Radrichtung bestimmt}}

			====Zeitabhängigkeit====
	Es ist weiter zu unterscheiden		Es ist weiter zu unterscheiden
			* zeitabhängige Zwangsbedingungen heißen {{FB\|rheonom}}
	~~====Zeitabhängigkeit====~~		* zeitunabhängige ( nicht explizit zeitabhängige) , starre, ZB heißen {{FB\|skleronom}}

	* zeitabhängige Zwangsbedingungen heißen ~~'''~~rheonom~~'''~~
	* zeitunabhängige ( nicht explizit zeitabhängige) , starre, ZB heißen ~~'''~~skleronom~~'''~~

	====Zwangsbedingungen als Ungleichungen====		====Zwangsbedingungen als Ungleichungen====

	z.B. bei einem Gas in einem Behälter mit Wänden		z.B. bei einem Gas in einem Behälter mit Wänden

	==Zwangskräfte==		==Zwangskräfte==
	====Bewegungsgleichungen====		====Bewegungsgleichungen====

Schubotz: /* Holonome (integrable) Zwangsbedingungen */

2010-08-28T11:27:36Z

Holonome (integrable) Zwangsbedingungen

← Nächstältere Version		Version vom 28. August 2010, 13:27 Uhr
Zeile 26:		Zeile 26:


	Die Zahl der Freiheitsgrade beträgt		{{Def\|Die Zahl der '''Freiheitsgrade''' beträgt
	<math>f=3N-\nu =9-3=6</math>		<math>f=3N-\nu =9-3=6</math>
			\|Freiheitsgrade}}

	{\| class="float-right wikitable"		{\| class="float-right wikitable"
Zeile 96:		Zeile 96:


	Das totale Differenzial ( längs der Bahn		Das '''totale Differenzial''' ( längs der Bahn
	<math>{{\vec{r}}_{i}}(t)</math>		<math>{{\vec{r}}_{i}}(t)</math>
	) läßt sich schreiben:		) läßt sich schreiben:
Zeile 104:		Zeile 104:


	In differenzieller Schreibweise gewinnen wir das vollständige Differential:		In '''differenzieller Schreibweise''' gewinnen wir das vollständige Differential:

Schubotz: /* Zwangsbedingungen als Ungleichungen */

2010-08-28T11:08:59Z

Zwangsbedingungen als Ungleichungen

← Nächstältere Version		Version vom 28. August 2010, 13:08 Uhr
Zeile 159:		Zeile 159:

	z.B. bei einem Gas in einem Behälter mit Wänden		z.B. bei einem Gas in einem Behälter mit Wänden
			==Zwangskräfte==
	~~<u>'''~~Bewegungsgleichungen~~'''</u>~~		====Bewegungsgleichungen====

Schubotz am 27. August 2010 um 17:48 Uhr

2010-08-27T17:48:55Z

← Nächstältere Version		Version vom 27. August 2010, 19:48 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	{{Scripthinweis\|Mechanik\|1\|1}}		<noinclude>{{Scripthinweis\|Mechanik\|1\|1}}</noinclude>

Schubotz: /* Holonome (integrable) Zwangsbedingungen */

2010-08-23T13:47:18Z

Holonome (integrable) Zwangsbedingungen

← Nächstältere Version		Version vom 23. August 2010, 15:47 Uhr
Zeile 34:		Zeile 34:
	\|- style="background: #DDFFDD;"		\|- style="background: #DDFFDD;"
	! N		! N
	! Hinzukommende		! Hinzukommende Einschränkungen
	Einschränkungen		! Zwangsbedingungen (<math>\nu </math>)
	! Zwangsbedingungen		! Freiheitsgrade <math>f=3N-\nu </math>
	(<math>\nu </math>)
	! Freiheitsgrade
	<math>f=3N-\nu </math>
	\|-		\|-
	! style="background: #FFDDDD;"\| 1		! style="background: #FFDDDD;"\| 1