Tieftemperaturverhalten - Versionsgeschichte

*>SchuBot: Interpunktion

2010-09-16T21:08:29Z

Interpunktion

← Nächstältere Version		Version vom 16. September 2010, 23:08 Uhr
Zeile 61:		Zeile 61:
	mit f: Zahl der mikroskopischen Freiheitsgrade		mit f: Zahl der mikroskopischen Freiheitsgrade

	f= <math>\nu {{N}_{A}}</math>		f= <math>\nu {{N}_{A}}</math>,
	,
	falls <math>\nu </math>		falls <math>\nu </math>

Zeile 257:		Zeile 257:
	T->0 \\		T->0 \\

	\end{matrix}S\left( T,p \right)=0</math>		\end{matrix}S\left( T,p \right)=0</math>,
	,
	da <math>\begin{matrix}		da <math>\begin{matrix}

*>SchuBot: Interpunktion, replaced: ) → ) (11), ( → ( (10)

2010-09-12T22:56:55Z

Interpunktion, replaced: ) → ) (11), ( → ( (10)

← Nächstältere Version		Version vom 13. September 2010, 00:56 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	* abzählbare Mikrozustände, endliche Energiedifferenz zwischen Grund und 1. angeregtem Zustand		* abzählbare Mikrozustände, endliche Energiedifferenz zwischen Grund und 1. angeregtem Zustand
	* Ununterscheidbarkeit quantenmechanischer Teilchen		* Ununterscheidbarkeit quantenmechanischer Teilchen
	* Quantendynamik ( Tunneleffekt)		* Quantendynamik (Tunneleffekt)

	<u>'''3. Hauptsatz '''( Nernst - Theorem, 1906, Planck )</u>		<u>'''3. Hauptsatz '''(Nernst - Theorem, 1906, Planck)</u>

	<u>lim(T→0) S =0</u>		<u>lim(T→0) S =0</u>

	für einfache , kondensierte Systeme		für einfache, kondensierte Systeme

	'''Beweis'''		'''Beweis'''
Zeile 23:		Zeile 23:
	:<math>{{P}_{n}}=\exp \left( \Psi -\beta {{E}_{n}} \right)</math>		:<math>{{P}_{n}}=\exp \left( \Psi -\beta {{E}_{n}} \right)</math>

	( kanonisch)		(kanonisch)

	Wahrscheinlichkeit für Energie <math>{{E}_{n}}</math>		Wahrscheinlichkeit für Energie <math>{{E}_{n}}</math>

	( <math>{{g}_{n}}-fach</math>		(<math>{{g}_{n}}-fach</math>

	entartet)		entartet)
Zeile 53:		Zeile 53:
	:<math>S=-k\sum\limits_{n=0}^{\infty }{{}}{{P}_{n}}\ln {{P}_{n}}\approx -k{{g}_{0}}\frac{1}{{{g}_{0}}}\ln \frac{1}{{{g}_{0}}}=k\ln {{g}_{0}}</math>		:<math>S=-k\sum\limits_{n=0}^{\infty }{{}}{{P}_{n}}\ln {{P}_{n}}\approx -k{{g}_{0}}\frac{1}{{{g}_{0}}}\ln \frac{1}{{{g}_{0}}}=k\ln {{g}_{0}}</math>

	* man muss über alle Zustände summieren mit Gleichverteilung im Grundzustand !		* man muss über alle Zustände summieren mit Gleichverteilung im Grundzustand!

	Annahme:		Annahme:
Zeile 62:		Zeile 62:

	f= <math>\nu {{N}_{A}}</math>		f= <math>\nu {{N}_{A}}</math>
			,
			falls <math>\nu </math>

	~~, falls <math>\nu </math>~~		die Zahl der Freiheitsgrade pro Molekül kennzeichnet!

	die Zahl der Freiheitsgrade pro Molekül kennzeichnet !

	→		→
Zeile 89:		Zeile 89:
	\end{matrix}S=0</math>		\end{matrix}S=0</math>

	auf makroskopischer Skala ( exakt für go = 1)		auf makroskopischer Skala (exakt für go = 1)

	das heißt: einfaches System !!		das heißt: einfaches System!!

	'''Nebenbemerkung: '''Voraussetzung für den dritten Hauptsatz ist, dass das System im Grundzustand, also kondensiert ist !		'''Nebenbemerkung: '''Voraussetzung für den dritten Hauptsatz ist, dass das System im Grundzustand, also kondensiert ist!

	Dies ist nicht für Gläser erfüllt ( beispielhaft), → " eingefrorenes Gleichgewicht )		Dies ist nicht für Gläser erfüllt (beispielhaft), → " eingefrorenes Gleichgewicht)

	<u>'''Konsequenz des 3. HS:'''</u>		<u>'''Konsequenz des 3. HS:'''</u>
Zeile 119:		Zeile 119:
	!		!

	<u>b ) Thermische Zustandsgleichungen</u>		<u>b) Thermische Zustandsgleichungen</u>

	'''Aus der Maxwell- relation'''		'''Aus der Maxwell- relation'''
Zeile 173:		Zeile 173:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	Im Tieftemperaturverhalten wird die allgemeine Gasgleichung falsch !		Im Tieftemperaturverhalten wird die allgemeine Gasgleichung falsch!

	# <u>'''Berechnung der Entropie'''</u>		# <u>'''Berechnung der Entropie'''</u>
Zeile 193:		Zeile 193:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	im Tieftemperaturverhalten ist die gesamte innere Energie frei ( U = F)		im Tieftemperaturverhalten ist die gesamte innere Energie frei (U = F)

	außerdem geht die Gibbsche freie Energie gegen die freie Enthalpie		außerdem geht die Gibbsche freie Energie gegen die freie Enthalpie
Zeile 207:		Zeile 207:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	für isochor bzw. isobar !		für isochor bzw. isobar!

	Die '''Affinität = '''Reaktionsaktivität ist ein Maß für die Tendenz der spontanen Reaktion		Die '''Affinität = '''Reaktionsaktivität ist ein Maß für die Tendenz der spontanen Reaktion
Zeile 243:		Zeile 243:
	<u>linke Situation</u>		<u>linke Situation</u>

	Nach dem 3. Hauptsatz kann T=0 nicht in endlich vielen Schritten erreicht werden ( am Ende tritt man auf der Stelle)		Nach dem 3. Hauptsatz kann T=0 nicht in endlich vielen Schritten erreicht werden (am Ende tritt man auf der Stelle)

	<u>rechts:</u>		<u>rechts:</u>
Zeile 249:		Zeile 249:
	bei Abkühlung in endlich vielen Schritten → Widerspruch zum 3. Hauptsatz		bei Abkühlung in endlich vielen Schritten → Widerspruch zum 3. Hauptsatz

	'''Alternative Formulierung des 3. HS ( Fowler, Guggenheim)'''		'''Alternative Formulierung des 3. HS (Fowler, Guggenheim)'''

	Aber: notwendig, nicht hinreichend für <math>\begin{matrix}		Aber: notwendig, nicht hinreichend für <math>\begin{matrix}
Zeile 258:		Zeile 258:

	\end{matrix}S\left( T,p \right)=0</math>		\end{matrix}S\left( T,p \right)=0</math>
			,
	, da <math>\begin{matrix}		da <math>\begin{matrix}

	\lim \\		\lim \\
Zeile 267:		Zeile 267:
	\end{matrix}S\left( T,p \right)=const.</math>		\end{matrix}S\left( T,p \right)=const.</math>

	zuöässig wäre !		zuöässig wäre!

	'''Übung'''		'''Übung'''

	Gay- Lussac- Prozesse / Joule- Thomson- Prozess ( vergleiche Stumpf)		Gay- Lussac- Prozesse / Joule- Thomson- Prozess (vergleiche Stumpf)

	Weiter: scher - Wyss- Prozess, Otto, Diesel etc..		Weiter: scher - Wyss- Prozess, Otto, Diesel etc..

*>SchuBot: Pfeile einfügen, replaced: -> → → (5)

2010-09-12T20:21:32Z

Pfeile einfügen, replaced: -> → → (5)

← Nächstältere Version		Version vom 12. September 2010, 22:21 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:
	<u>'''3. Hauptsatz '''( Nernst - Theorem, 1906, Planck )</u>		<u>'''3. Hauptsatz '''( Nernst - Theorem, 1906, Planck )</u>

	<u>lim(~~T->0~~) S =0</u>		<u>lim(T→0) S =0</u>

	für einfache , kondensierte Systeme		für einfache , kondensierte Systeme
Zeile 67:		Zeile 67:
	die Zahl der Freiheitsgrade pro Molekül kennzeichnet !		die Zahl der Freiheitsgrade pro Molekül kennzeichnet !

	->		→

	:<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
Zeile 95:		Zeile 95:
	'''Nebenbemerkung: '''Voraussetzung für den dritten Hauptsatz ist, dass das System im Grundzustand, also kondensiert ist !		'''Nebenbemerkung: '''Voraussetzung für den dritten Hauptsatz ist, dass das System im Grundzustand, also kondensiert ist !

	Dies ist nicht für Gläser erfüllt ( beispielhaft), -> " eingefrorenes Gleichgewicht )		Dies ist nicht für Gläser erfüllt ( beispielhaft), → " eingefrorenes Gleichgewicht )

	<u>'''Konsequenz des 3. HS:'''</u>		<u>'''Konsequenz des 3. HS:'''</u>
Zeile 237:		Zeile 237:
	reversible Annäherung durch aufeinanderfolgende isotherme und adiabatische Schritte:		reversible Annäherung durch aufeinanderfolgende isotherme und adiabatische Schritte:

	geht ~~S->~~ 0, so folgt:		geht S→ 0, so folgt:


Zeile 247:		Zeile 247:
	<u>rechts:</u>		<u>rechts:</u>

	bei Abkühlung in endlich vielen Schritten -> Widerspruch zum 3. Hauptsatz		bei Abkühlung in endlich vielen Schritten → Widerspruch zum 3. Hauptsatz

	'''Alternative Formulierung des 3. HS ( Fowler, Guggenheim)'''		'''Alternative Formulierung des 3. HS ( Fowler, Guggenheim)'''

*>SchuBot: Einrückungen Mathematik

2010-09-12T18:23:38Z

Einrückungen Mathematik

← Nächstältere Version		Version vom 12. September 2010, 20:23 Uhr
Zeile 21:		Zeile 21:
	Wahrscheinlichkeit für Mikrozustand:		Wahrscheinlichkeit für Mikrozustand:

	<math>{{P}_{n}}=\exp \left( \Psi -\beta {{E}_{n}} \right)</math>		:<math>{{P}_{n}}=\exp \left( \Psi -\beta {{E}_{n}} \right)</math>

	( kanonisch)		( kanonisch)
Zeile 31:		Zeile 31:
	entartet)		entartet)

	<math>P\left( {{E}_{n}} \right)={{g}_{n}}\exp \left( \Psi -\beta {{E}_{n}} \right)</math>		:<math>P\left( {{E}_{n}} \right)={{g}_{n}}\exp \left( \Psi -\beta {{E}_{n}} \right)</math>

	Sei <math>{{E}_{0}}</math>		Sei <math>{{E}_{0}}</math>
Zeile 39:		Zeile 39:
	E0<E1<...<En		E0<E1<...<En

	<math>\frac{P\left( {{E}_{n}} \right)}{P({{E}_{0}})}=\frac{{{g}_{n}}}{{{g}_{0}}}\exp \left( -\beta \left( {{E}_{n}}-{{E}_{0}} \right) \right)</math>		:<math>\frac{P\left( {{E}_{n}} \right)}{P({{E}_{0}})}=\frac{{{g}_{n}}}{{{g}_{0}}}\exp \left( -\beta \left( {{E}_{n}}-{{E}_{0}} \right) \right)</math>

	'''Tieftemperaturbereich:'''		'''Tieftemperaturbereich:'''

	<math>\left( {{E}_{n}}-{{E}_{0}} \right)>>kT</math>		:<math>\left( {{E}_{n}}-{{E}_{0}} \right)>>kT</math>

	* nur noch Grundzustand besetzt:		* nur noch Grundzustand besetzt:
Zeile 51:		Zeile 51:
	Entropie des Systems im Grundzustand:		Entropie des Systems im Grundzustand:

	<math>S=-k\sum\limits_{n=0}^{\infty }{{}}{{P}_{n}}\ln {{P}_{n}}\approx -k{{g}_{0}}\frac{1}{{{g}_{0}}}\ln \frac{1}{{{g}_{0}}}=k\ln {{g}_{0}}</math>		:<math>S=-k\sum\limits_{n=0}^{\infty }{{}}{{P}_{n}}\ln {{P}_{n}}\approx -k{{g}_{0}}\frac{1}{{{g}_{0}}}\ln \frac{1}{{{g}_{0}}}=k\ln {{g}_{0}}</math>

	* man muss über alle Zustände summieren mit Gleichverteilung im Grundzustand !		* man muss über alle Zustände summieren mit Gleichverteilung im Grundzustand !
Zeile 57:		Zeile 57:
	Annahme:		Annahme:

	<math>{{g}_{0}}<{{f}^{\alpha }}</math>		:<math>{{g}_{0}}<{{f}^{\alpha }}</math>

	mit f: Zahl der mikroskopischen Freiheitsgrade		mit f: Zahl der mikroskopischen Freiheitsgrade
Zeile 69:		Zeile 69:
	->		->

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}

	& S=k\ln {{g}_{0}}<k\alpha \left( \ln \nu +\ln {{N}_{A}} \right)\approx k\alpha \ln {{N}_{a}} \\		& S=k\ln {{g}_{0}}<k\alpha \left( \ln \nu +\ln {{N}_{A}} \right)\approx k\alpha \ln {{N}_{a}} \\
Zeile 81:		Zeile 81:
	das heißt:		das heißt:

	<math>\begin{matrix}		:<math>\begin{matrix}

	\lim \\		\lim \\
Zeile 101:		Zeile 101:
	# <u>'''polytrope spezifische Wärme:'''</u>		# <u>'''polytrope spezifische Wärme:'''</u>

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}

	& \Rightarrow {{c}_{\gamma }}=T{{\left( \frac{\partial s}{\partial T} \right)}_{\gamma }}={{\left( \frac{\partial s}{\partial \ln T} \right)}_{\gamma }} \\		& \Rightarrow {{c}_{\gamma }}=T{{\left( \frac{\partial s}{\partial T} \right)}_{\gamma }}={{\left( \frac{\partial s}{\partial \ln T} \right)}_{\gamma }} \\
Zeile 123:		Zeile 123:
	'''Aus der Maxwell- relation'''		'''Aus der Maxwell- relation'''

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}

	& {{\left( \frac{\partial \acute{\ }V}{\partial T} \right)}_{p}}=-{{\left( \frac{\partial S}{\partial p} \right)}_{T}} \\		& {{\left( \frac{\partial \acute{\ }V}{\partial T} \right)}_{p}}=-{{\left( \frac{\partial S}{\partial p} \right)}_{T}} \\
Zeile 141:		Zeile 141:
	folgt:		folgt:

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}

	& \begin{matrix}		& \begin{matrix}
Zeile 165:		Zeile 165:
	Dies ist jedoch ein Widerspruch zur allgemeinen Gasgleichung <math>v=\frac{RT}{p}</math>		Dies ist jedoch ein Widerspruch zur allgemeinen Gasgleichung <math>v=\frac{RT}{p}</math>

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}

	& \lim {{\left( \frac{\partial v}{\partial T} \right)}_{p}}=0=\frac{R}{p}\ne 0 \\		& \lim {{\left( \frac{\partial v}{\partial T} \right)}_{p}}=0=\frac{R}{p}\ne 0 \\
Zeile 177:		Zeile 177:
	# <u>'''Berechnung der Entropie'''</u>		# <u>'''Berechnung der Entropie'''</u>

	<math>s\left( T,p \right)=\int_{0}^{T}{{}}\frac{dT\acute{\ }}{T\acute{\ }}{{c}_{p}}(T\acute{\ })+a(p)</math>		:<math>s\left( T,p \right)=\int_{0}^{T}{{}}\frac{dT\acute{\ }}{T\acute{\ }}{{c}_{p}}(T\acute{\ })+a(p)</math>

	Die Integrationskonstante ist dann genau so zu bestimmen, dass s(T=0,p)=0		Die Integrationskonstante ist dann genau so zu bestimmen, dass s(T=0,p)=0
Zeile 183:		Zeile 183:
	<u>'''d) thermodynamische Potenziale'''</u>		<u>'''d) thermodynamische Potenziale'''</u>

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}

	& {{\left( \frac{\partial F}{\partial T} \right)}_{V}}={{\left( \frac{\partial G}{\partial T} \right)}_{p}}=-S\to T->0\to 0 \\		& {{\left( \frac{\partial F}{\partial T} \right)}_{V}}={{\left( \frac{\partial G}{\partial T} \right)}_{p}}=-S\to T->0\to 0 \\
Zeile 199:		Zeile 199:
	<u>'''e) Affinität der Reaktionswärme'''</u>		<u>'''e) Affinität der Reaktionswärme'''</u>

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}

	& {{Q}_{v}}=-\Delta U,{{A}_{v}}=-\Delta F \\		& {{Q}_{v}}=-\Delta U,{{A}_{v}}=-\Delta F \\

Schubotz: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Scripthinweis|Thermodynamik|3|7}} bei tiefen Temperaturen werden Quanteneffekte wichtiger: * abzählbare Mikrozustände, endliche Energ…“

2010-08-31T21:21:49Z

Die Seite wurde neu angelegt: „<noinclude>{{Scripthinweis|Thermodynamik|3|7}}</noinclude> bei tiefen Temperaturen werden Quanteneffekte wichtiger: * abzählbare Mikrozustände, endliche Energ…“

Neue Seite

<noinclude>{{Scripthinweis|Thermodynamik|3|7}}</noinclude>

bei tiefen Temperaturen werden Quanteneffekte wichtiger:

* abzählbare Mikrozustände, endliche Energiedifferenz zwischen Grund und 1. angeregtem Zustand
* Ununterscheidbarkeit quantenmechanischer Teilchen
* Quantendynamik ( Tunneleffekt)

'''3. Hauptsatz '''( Nernst - Theorem, 1906, Planck )

lim(T->0) S =0

für einfache , kondensierte Systeme

'''Beweis'''

in der statistischen Thermodynamik:

Grund: diskrete quantenmechanische Energieniveaus En

Wahrscheinlichkeit für Mikrozustand:

<math>{{P}_{n}}=\exp \left( \Psi -\beta {{E}_{n}} \right)</math>

( kanonisch)

Wahrscheinlichkeit für Energie <math>{{E}_{n}}</math>

( <math>{{g}_{n}}-fach</math>

entartet)

<math>P\left( {{E}_{n}} \right)={{g}_{n}}\exp \left( \Psi -\beta {{E}_{n}} \right)</math>

Sei <math>{{E}_{0}}</math>

Grundzustand:

E0<E1<...<En

<math>\frac{P\left( {{E}_{n}} \right)}{P({{E}_{0}})}=\frac{{{g}_{n}}}{{{g}_{0}}}\exp \left( -\beta \left( {{E}_{n}}-{{E}_{0}} \right) \right)</math>

'''Tieftemperaturbereich:'''

<math>\left( {{E}_{n}}-{{E}_{0}} \right)>>kT</math>

* nur noch Grundzustand besetzt:
* <math>\frac{P\left( {{E}_{n}} \right)}{P({{E}_{0}})}\approx 0</math>
*

Entropie des Systems im Grundzustand:

<math>S=-k\sum\limits_{n=0}^{\infty }{{}}{{P}_{n}}\ln {{P}_{n}}\approx -k{{g}_{0}}\frac{1}{{{g}_{0}}}\ln \frac{1}{{{g}_{0}}}=k\ln {{g}_{0}}</math>

* man muss über alle Zustände summieren mit Gleichverteilung im Grundzustand !

Annahme:

<math>{{g}_{0}}<{{f}^{\alpha }}</math>

mit f: Zahl der mikroskopischen Freiheitsgrade

f= <math>\nu {{N}_{A}}</math>

, falls <math>\nu </math>

die Zahl der Freiheitsgrade pro Molekül kennzeichnet !

->

<math>\begin{align}

& S=k\ln {{g}_{0}}<k\alpha \left( \ln \nu +\ln {{N}_{A}} \right)\approx k\alpha \ln {{N}_{a}} \\

& \ln {{N}_{a}}\tilde{\ }50 \\

& \Rightarrow S=k\ln {{g}_{0}}<k\alpha \left( \ln \nu +\ln {{N}_{A}} \right)\approx k\alpha \ln {{N}_{a}}<<k{{N}_{A}} \\

\end{align}</math>

das heißt:

<math>\begin{matrix}

\lim \\

T->0 \\

\end{matrix}S=0</math>

auf makroskopischer Skala ( exakt für go = 1)

das heißt: einfaches System !!

'''Nebenbemerkung: '''Voraussetzung für den dritten Hauptsatz ist, dass das System im Grundzustand, also kondensiert ist !

Dies ist nicht für Gläser erfüllt ( beispielhaft), -> " eingefrorenes Gleichgewicht )

'''Konsequenz des 3. HS:'''

# '''polytrope spezifische Wärme:'''

<math>\begin{align}

& \Rightarrow {{c}_{\gamma }}=T{{\left( \frac{\partial s}{\partial T} \right)}_{\gamma }}={{\left( \frac{\partial s}{\partial \ln T} \right)}_{\gamma }} \\

& \Rightarrow s->0\Rightarrow \begin{matrix}

\lim \\

T->0 \\

\end{matrix}{{c}_{\gamma }}=0 \\

\end{align}</math>

für beliebiges <math>\gamma </math>

!

b ) Thermische Zustandsgleichungen

'''Aus der Maxwell- relation'''

<math>\begin{align}

& {{\left( \frac{\partial \acute{\ }V}{\partial T} \right)}_{p}}=-{{\left( \frac{\partial S}{\partial p} \right)}_{T}} \\

& \Rightarrow \\

\end{align}</math>

mit <math>\begin{matrix}

\lim \\

T->0 \\

\end{matrix}S\left( T,p \right)=0</math>

folgt:

<math>\begin{align}

& \begin{matrix}

\lim \\

T->0 \\

\end{matrix}{{\left( \frac{\partial V}{\partial T} \right)}_{p}}=0 \\

& \begin{matrix}

\lim \\

T->0 \\

\end{matrix}{{\left( \frac{\partial M}{\partial T} \right)}_{B}}=0 \\

\end{align}</math>

für fluide Systeme und/ bzw. magnetische Systeme

Dies ist jedoch ein Widerspruch zur allgemeinen Gasgleichung <math>v=\frac{RT}{p}</math>

<math>\begin{align}

& \lim {{\left( \frac{\partial v}{\partial T} \right)}_{p}}=0=\frac{R}{p}\ne 0 \\

& \Rightarrow \\

\end{align}</math>

Im Tieftemperaturverhalten wird die allgemeine Gasgleichung falsch !

# '''Berechnung der Entropie'''

<math>s\left( T,p \right)=\int_{0}^{T}{{}}\frac{dT\acute{\ }}{T\acute{\ }}{{c}_{p}}(T\acute{\ })+a(p)</math>

Die Integrationskonstante ist dann genau so zu bestimmen, dass s(T=0,p)=0

'''d) thermodynamische Potenziale'''

<math>\begin{align}

& {{\left( \frac{\partial F}{\partial T} \right)}_{V}}={{\left( \frac{\partial G}{\partial T} \right)}_{p}}=-S\to T->0\to 0 \\

& F=U-TS->U \\

& G=H-TS->H \\

\end{align}</math>

im Tieftemperaturverhalten ist die gesamte innere Energie frei ( U = F)

außerdem geht die Gibbsche freie Energie gegen die freie Enthalpie

'''e) Affinität der Reaktionswärme'''

<math>\begin{align}

& {{Q}_{v}}=-\Delta U,{{A}_{v}}=-\Delta F \\

& {{Q}_{p}}=-\Delta H,{{Q}_{p}}=-\Delta G \\

\end{align}</math>

für isochor bzw. isobar !

Die '''Affinität = '''Reaktionsaktivität ist ein Maß für die Tendenz der spontanen Reaktion

entsprechend <math>\begin{align}

& {{Q}_{v}}_{\begin{matrix}

> \\

< \\

\end{matrix}}0 \\

& {{Q}_{p}}_{\begin{matrix}

> \\

< \\

\end{matrix}}0 \\

\end{align}</math>

nur in der Nähe von T=0

'''f) Unerreichbarkeit des absoluten Nullpunkts'''

reversible Annäherung durch aufeinanderfolgende isotherme und adiabatische Schritte:

geht S-> 0, so folgt:

linke Situation

Nach dem 3. Hauptsatz kann T=0 nicht in endlich vielen Schritten erreicht werden ( am Ende tritt man auf der Stelle)

rechts:

bei Abkühlung in endlich vielen Schritten -> Widerspruch zum 3. Hauptsatz

'''Alternative Formulierung des 3. HS ( Fowler, Guggenheim)'''

Aber: notwendig, nicht hinreichend für <math>\begin{matrix}

\lim \\

T->0 \\

\end{matrix}S\left( T,p \right)=0</math>

, da <math>\begin{matrix}

\lim \\

T->0 \\

\end{matrix}S\left( T,p \right)=const.</math>

zuöässig wäre !

'''Übung'''

Gay- Lussac- Prozesse / Joule- Thomson- Prozess ( vergleiche Stumpf)

Weiter: scher - Wyss- Prozess, Otto, Diesel etc..