Spezifische Wärme von Festkörpern - Versionsgeschichte

*>SchuBot: Interpunktion, replaced: , → , (9), ( → ( (11)

2010-09-12T22:55:25Z

Interpunktion, replaced: , → , (9), ( → ( (11)

← Nächstältere Version		Version vom 13. September 2010, 00:55 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	===Spezifische Wärme von Festkörpern===		===Spezifische Wärme von Festkörpern===

	====Einsteinsche Theorie ( 1907):====		====Einsteinsche Theorie (1907):====

	Jedes Molekül des Festkörpers ist harmonisch an seine Ruhelage gebunden , mit '''gleicher '''Frequenz <math>\omega </math>		Jedes Molekül des Festkörpers ist harmonisch an seine Ruhelage gebunden, mit '''gleicher '''Frequenz <math>\omega </math>

	:		:

	Also: Pro Mol 3Na harmonische Oszillatoren ( 3 kartesische Koordinaten !)		Also: Pro Mol 3Na harmonische Oszillatoren (3 kartesische Koordinaten!)

	Nach Parapgraph 5.5:		Nach Parapgraph 5.5:
Zeile 59:		Zeile 59:
	!		!

	====Debyesche Theorie ( 1911):====		====Debyesche Theorie (1911):====

	Kopplung der Moleküle untereinander		Kopplung der Moleküle untereinander
Zeile 66:		Zeile 66:
	:<math>\omega =\omega \left( {\bar{k}} \right)</math>		:<math>\omega =\omega \left( {\bar{k}} \right)</math>

	Interpretation der Schwingungsquanten als Quasiteilchen ( Bosonen): Phononen !		Interpretation der Schwingungsquanten als Quasiteilchen (Bosonen): Phononen!

	'''Dispersionsrelation'''		'''Dispersionsrelation'''

	Es existieren 3 Zweige ( 1 longitudinale, 2 transversale Schallwellen ( entsprechen akustischen Phononen)		Es existieren 3 Zweige (1 longitudinale, 2 transversale Schallwellen (entsprechen akustischen Phononen)

	:<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
Zeile 84:		Zeile 84:
	Das Spektrum wird bei <math>q={{q}_{D}}</math>		Das Spektrum wird bei <math>q={{q}_{D}}</math>

	so abgeschnitten, dass die Zahl der Freiheitsgrade gerade 3N ist ( N Gitterpunkte) !		so abgeschnitten, dass die Zahl der Freiheitsgrade gerade 3N ist (N Gitterpunkte)!

	====Zustandsdichte des Phononengases ( vergl. Photonengas, S. 145)====		====Zustandsdichte des Phononengases (vergl. Photonengas, S. 145)====

	:<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
Zeile 102:		Zeile 102:
	:<math>{{\omega }_{D}}</math>		:<math>{{\omega }_{D}}</math>

	die mittlere Abschneidefrequenz ( = Debye- Frequenz)		die mittlere Abschneidefrequenz (= Debye- Frequenz)

	Nach § 5.5 trägt jede Frequenz mit		Nach § 5.5 trägt jede Frequenz mit
Zeile 108:		Zeile 108:
	:<math>{{U}_{\omega }}=\left( \left\langle {{n}_{\omega }} \right\rangle +\frac{1}{2} \right)\hbar \omega =\left( \frac{1}{{{e}^{\beta \hbar \omega }}-1}+\frac{1}{2} \right)\hbar \omega </math>		:<math>{{U}_{\omega }}=\left( \left\langle {{n}_{\omega }} \right\rangle +\frac{1}{2} \right)\hbar \omega =\left( \frac{1}{{{e}^{\beta \hbar \omega }}-1}+\frac{1}{2} \right)\hbar \omega </math>

	zur inneren Energie bei !		zur inneren Energie bei!

	Also ergibt sich als gesamte innere Energie:		Also ergibt sich als gesamte innere Energie:
Zeile 134:		Zeile 134:
	'''Diamant: '''<math>{{\Theta }_{D}}=1860K</math>		'''Diamant: '''<math>{{\Theta }_{D}}=1860K</math>

	→ ungewöhnlich hoch → Quanteneffekte beobachtbar !		→ ungewöhnlich hoch → Quanteneffekte beobachtbar!

	Aluminium: <math>{{\Theta }_{D}}=390K</math>		Aluminium: <math>{{\Theta }_{D}}=390K</math>
Zeile 158:		Zeile 158:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	* extremer Quantenlimes der spezifischen Wärmekapazität, entsprechend dem experimentell beobachteten Tieftemperaturverhalten !		* extremer Quantenlimes der spezifischen Wärmekapazität, entsprechend dem experimentell beobachteten Tieftemperaturverhalten!

	:<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
Zeile 174:		Zeile 174:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	Gesetz von Dulong- Petit ( klassisch)		Gesetz von Dulong- Petit (klassisch)

	'''Nebenbemerkung'''		'''Nebenbemerkung'''

	Falls mehr als Ein Atom in der Elementarzelle des Gitters sitzt, so existieren weitere Zweige der Dispersionsrelation ! ( optische Phononen). Diese können mit der Einsteinschen Theorie		Falls mehr als Ein Atom in der Elementarzelle des Gitters sitzt, so existieren weitere Zweige der Dispersionsrelation! (optische Phononen). Diese können mit der Einsteinschen Theorie

	:<math>\omega \left( q \right)=const.</math>		:<math>\omega \left( q \right)=const.</math>

	besser beschrieben werden !		besser beschrieben werden!

>SchuBot: / Zustandsdichte des Phononengases ( vergl. Photonengas, S. 145) */Pfeile einfügen, replaced: -> → → (2)

2010-09-12T20:19:31Z

Zustandsdichte des Phononengases ( vergl. Photonengas, S. 145): Pfeile einfügen, replaced: -> → → (2)

← Nächstältere Version		Version vom 12. September 2010, 22:19 Uhr
Zeile 134:		Zeile 134:
	'''Diamant: '''<math>{{\Theta }_{D}}=1860K</math>		'''Diamant: '''<math>{{\Theta }_{D}}=1860K</math>

	-> ungewöhnlich hoch -> Quanteneffekte beobachtbar !		→ ungewöhnlich hoch → Quanteneffekte beobachtbar !

	Aluminium: <math>{{\Theta }_{D}}=390K</math>		Aluminium: <math>{{\Theta }_{D}}=390K</math>

*>SchuBot am 12. September 2010 um 14:32 Uhr

2010-09-12T14:32:19Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. September 2010, 16:32 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	Nach Parapgraph 5.5:		Nach Parapgraph 5.5:

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}

	& {{c}_{Vs}}=3{{N}_{A}}\frac{\partial }{\partial T}\left( \frac{1}{\left[ \exp \left( \frac{\hbar \omega }{kT} \right)-1 \right]}+\frac{1}{2} \right)\hbar \omega =3R\frac{{{\left( \frac{{{\Theta }_{S}}}{T} \right)}^{2}}{{e}^{\left( \frac{{{\Theta }_{S}}}{T} \right)}}}{{{\left( {{e}^{\left( \frac{{{\Theta }_{S}}}{T} \right)}}-1 \right)}^{2}}} \\		& {{c}_{Vs}}=3{{N}_{A}}\frac{\partial }{\partial T}\left( \frac{1}{\left[ \exp \left( \frac{\hbar \omega }{kT} \right)-1 \right]}+\frac{1}{2} \right)\hbar \omega =3R\frac{{{\left( \frac{{{\Theta }_{S}}}{T} \right)}^{2}}{{e}^{\left( \frac{{{\Theta }_{S}}}{T} \right)}}}{{{\left( {{e}^{\left( \frac{{{\Theta }_{S}}}{T} \right)}}-1 \right)}^{2}}} \\
Zeile 25:		Zeile 25:
	Wobei im Nullbereich für kleine Temperaturen:		Wobei im Nullbereich für kleine Temperaturen:

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}

	& {{c}_{Vs}}\tilde{\ }{{e}^{-\left( \frac{{{\Theta }_{S}}}{T} \right)}} \\		& {{c}_{Vs}}\tilde{\ }{{e}^{-\left( \frac{{{\Theta }_{S}}}{T} \right)}} \\
Zeile 35:		Zeile 35:
	Ansonsten:		Ansonsten:

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}

	& T>>{{\Theta }_{S}} \\		& T>>{{\Theta }_{S}} \\
Zeile 55:		Zeile 55:
	sondern		sondern

	<math>{{c}_{Vs}}\tilde{\ }{{T}^{3}}</math>		:<math>{{c}_{Vs}}\tilde{\ }{{T}^{3}}</math>

	!		!
Zeile 64:		Zeile 64:

	* Festkörper als elastisches Medium mit stehenden Wellen, die der Dispersion unterliegen:		* Festkörper als elastisches Medium mit stehenden Wellen, die der Dispersion unterliegen:
	<math>\omega =\omega \left( {\bar{k}} \right)</math>		:<math>\omega =\omega \left( {\bar{k}} \right)</math>

	Interpretation der Schwingungsquanten als Quasiteilchen ( Bosonen): Phononen !		Interpretation der Schwingungsquanten als Quasiteilchen ( Bosonen): Phononen !
Zeile 72:		Zeile 72:
	Es existieren 3 Zweige ( 1 longitudinale, 2 transversale Schallwellen ( entsprechen akustischen Phononen)		Es existieren 3 Zweige ( 1 longitudinale, 2 transversale Schallwellen ( entsprechen akustischen Phononen)

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}

	& \omega =\omega \left( {\bar{k}} \right):=\omega \left( {\bar{q}} \right) \\		& \omega =\omega \left( {\bar{k}} \right):=\omega \left( {\bar{q}} \right) \\
Zeile 88:		Zeile 88:
	====Zustandsdichte des Phononengases ( vergl. Photonengas, S. 145)====		====Zustandsdichte des Phononengases ( vergl. Photonengas, S. 145)====

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}

	& \sum\limits_{{\bar{q}}}^{{}}{{}}->\frac{V}{{{h}^{3}}}\int_{{}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}\left( \hbar \bar{q} \right)=\frac{4\pi V}{{{\left( 2\pi \right)}^{3}}}\int_{0}^{{{q}_{D}}}{{}}dq{{q}^{2}}=\frac{4\pi V}{{{\left( 2\pi \right)}^{3}}}\left( \frac{1}{{{v}_{L}}^{3}}+\frac{2}{{{v}_{T}}^{3}} \right)\int_{0}^{{{\omega }_{D}}}{{}}d\omega {{\omega }^{2}} \\		& \sum\limits_{{\bar{q}}}^{{}}{{}}->\frac{V}{{{h}^{3}}}\int_{{}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}\left( \hbar \bar{q} \right)=\frac{4\pi V}{{{\left( 2\pi \right)}^{3}}}\int_{0}^{{{q}_{D}}}{{}}dq{{q}^{2}}=\frac{4\pi V}{{{\left( 2\pi \right)}^{3}}}\left( \frac{1}{{{v}_{L}}^{3}}+\frac{2}{{{v}_{T}}^{3}} \right)\int_{0}^{{{\omega }_{D}}}{{}}d\omega {{\omega }^{2}} \\
Zeile 100:		Zeile 100:
	Dabei ist		Dabei ist

	<math>{{\omega }_{D}}</math>		:<math>{{\omega }_{D}}</math>

	die mittlere Abschneidefrequenz ( = Debye- Frequenz)		die mittlere Abschneidefrequenz ( = Debye- Frequenz)
Zeile 106:		Zeile 106:
	Nach § 5.5 trägt jede Frequenz mit		Nach § 5.5 trägt jede Frequenz mit

	<math>{{U}_{\omega }}=\left( \left\langle {{n}_{\omega }} \right\rangle +\frac{1}{2} \right)\hbar \omega =\left( \frac{1}{{{e}^{\beta \hbar \omega }}-1}+\frac{1}{2} \right)\hbar \omega </math>		:<math>{{U}_{\omega }}=\left( \left\langle {{n}_{\omega }} \right\rangle +\frac{1}{2} \right)\hbar \omega =\left( \frac{1}{{{e}^{\beta \hbar \omega }}-1}+\frac{1}{2} \right)\hbar \omega </math>

	zur inneren Energie bei !		zur inneren Energie bei !
Zeile 112:		Zeile 112:
	Also ergibt sich als gesamte innere Energie:		Also ergibt sich als gesamte innere Energie:

	<math>U=\frac{9N}{{{\omega }_{D}}^{3}}\int_{0}^{{{\omega }_{D}}}{{}}d\omega {{\omega }^{2}}\left( \frac{1}{{{e}^{\beta \hbar \omega }}-1}+\frac{1}{2} \right)\hbar \omega </math>		:<math>U=\frac{9N}{{{\omega }_{D}}^{3}}\int_{0}^{{{\omega }_{D}}}{{}}d\omega {{\omega }^{2}}\left( \frac{1}{{{e}^{\beta \hbar \omega }}-1}+\frac{1}{2} \right)\hbar \omega </math>

	Mit der '''Debye- Temperatur'''		Mit der '''Debye- Temperatur'''

	<math>{{\Theta }_{D}}:=\frac{\hbar {{\omega }_{D}}}{k}</math>		:<math>{{\Theta }_{D}}:=\frac{\hbar {{\omega }_{D}}}{k}</math>

	folgt:		folgt:

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}

	& U=9NkT\Psi \left( \frac{{{\Theta }_{D}}}{T} \right)+{{U}_{0}} \\		& U=9NkT\Psi \left( \frac{{{\Theta }_{D}}}{T} \right)+{{U}_{0}} \\
Zeile 142:		Zeile 142:
	Näherungen:		Näherungen:

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}

	& T<<{{\Theta }_{D}} \\		& T<<{{\Theta }_{D}} \\
Zeile 160:		Zeile 160:
	* extremer Quantenlimes der spezifischen Wärmekapazität, entsprechend dem experimentell beobachteten Tieftemperaturverhalten !		* extremer Quantenlimes der spezifischen Wärmekapazität, entsprechend dem experimentell beobachteten Tieftemperaturverhalten !

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}

	& T>>{{\Theta }_{D}} \\		& T>>{{\Theta }_{D}} \\
Zeile 180:		Zeile 180:
	Falls mehr als Ein Atom in der Elementarzelle des Gitters sitzt, so existieren weitere Zweige der Dispersionsrelation ! ( optische Phononen). Diese können mit der Einsteinschen Theorie		Falls mehr als Ein Atom in der Elementarzelle des Gitters sitzt, so existieren weitere Zweige der Dispersionsrelation ! ( optische Phononen). Diese können mit der Einsteinschen Theorie

	<math>\omega \left( q \right)=const.</math>		:<math>\omega \left( q \right)=const.</math>

	besser beschrieben werden !		besser beschrieben werden !

Schubotz: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Scripthinweis|Thermodynamik|5|6}} ===Spezifische Wärme von Festkörpern=== ====Einsteinsche Theorie ( 1907):==== Jedes Molekül des F…“

2010-08-31T21:54:58Z

Die Seite wurde neu angelegt: „<noinclude>{{Scripthinweis|Thermodynamik|5|6}}</noinclude> ===Spezifische Wärme von Festkörpern=== ====Einsteinsche Theorie ( 1907):==== Jedes Molekül des F…“

Neue Seite

<noinclude>{{Scripthinweis|Thermodynamik|5|6}}</noinclude>

===Spezifische Wärme von Festkörpern===

====Einsteinsche Theorie ( 1907):====

Jedes Molekül des Festkörpers ist harmonisch an seine Ruhelage gebunden , mit '''gleicher '''Frequenz <math>\omega </math>

:

Also: Pro Mol 3Na harmonische Oszillatoren ( 3 kartesische Koordinaten !)

Nach Parapgraph 5.5:

<math>\begin{align}

& {{c}_{Vs}}=3{{N}_{A}}\frac{\partial }{\partial T}\left( \frac{1}{\left[ \exp \left( \frac{\hbar \omega }{kT} \right)-1 \right]}+\frac{1}{2} \right)\hbar \omega =3R\frac{{{\left( \frac{{{\Theta }_{S}}}{T} \right)}^{2}}{{e}^{\left( \frac{{{\Theta }_{S}}}{T} \right)}}}{{{\left( {{e}^{\left( \frac{{{\Theta }_{S}}}{T} \right)}}-1 \right)}^{2}}} \\

& {{\Theta }_{S}}:=\frac{\hbar \omega }{k} \\

\end{align}</math>

Damit ergibt sich beispielsweise für Diamant:

Wobei im Nullbereich für kleine Temperaturen:

<math>\begin{align}

& {{c}_{Vs}}\tilde{\ }{{e}^{-\left( \frac{{{\Theta }_{S}}}{T} \right)}} \\

& {{\Theta }_{S}}:=\frac{\hbar \omega }{k} \\

\end{align}</math>

Ansonsten:

<math>\begin{align}

& T>>{{\Theta }_{S}} \\

& \Rightarrow {{c}_{vs}}->3R \\

\end{align}</math>

'''Bemerkung:'''

Experimentell gilt jedoch für tiefe Temperaturen nicht <math>\begin{align}

& {{c}_{Vs}}\tilde{\ }{{e}^{-\left( \frac{{{\Theta }_{S}}}{T} \right)}} \\

& {{\Theta }_{S}}:=\frac{\hbar \omega }{k} \\

\end{align}</math>

sondern

<math>{{c}_{Vs}}\tilde{\ }{{T}^{3}}</math>

!

====Debyesche Theorie ( 1911):====

Kopplung der Moleküle untereinander

* Festkörper als elastisches Medium mit stehenden Wellen, die der Dispersion unterliegen:
<math>\omega =\omega \left( {\bar{k}} \right)</math>

Interpretation der Schwingungsquanten als Quasiteilchen ( Bosonen): Phononen !

'''Dispersionsrelation'''

Es existieren 3 Zweige ( 1 longitudinale, 2 transversale Schallwellen ( entsprechen akustischen Phononen)

<math>\begin{align}

& \omega =\omega \left( {\bar{k}} \right):=\omega \left( {\bar{q}} \right) \\

& \omega \left( {\bar{q}} \right)={{v}_{L}}q\left( LA \right) \\

& \omega \left( {\bar{q}} \right)={{v}_{T}}q\left( TA \right) \\

\end{align}</math>

Das Spektrum wird bei <math>q={{q}_{D}}</math>

so abgeschnitten, dass die Zahl der Freiheitsgrade gerade 3N ist ( N Gitterpunkte) !

====Zustandsdichte des Phononengases ( vergl. Photonengas, S. 145)====

<math>\begin{align}

& \sum\limits_{{\bar{q}}}^{{}}{{}}->\frac{V}{{{h}^{3}}}\int_{{}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}\left( \hbar \bar{q} \right)=\frac{4\pi V}{{{\left( 2\pi \right)}^{3}}}\int_{0}^{{{q}_{D}}}{{}}dq{{q}^{2}}=\frac{4\pi V}{{{\left( 2\pi \right)}^{3}}}\left( \frac{1}{{{v}_{L}}^{3}}+\frac{2}{{{v}_{T}}^{3}} \right)\int_{0}^{{{\omega }_{D}}}{{}}d\omega {{\omega }^{2}} \\

& \left( \frac{1}{{{v}_{L}}^{3}}+\frac{2}{{{v}_{T}}^{3}} \right)\tilde{\ }\frac{3}{{{{\bar{v}}}^{3}}} \\

& \Rightarrow 3N=!=\frac{4\pi V}{{{\left( 2\pi \right)}^{3}}}\left( \frac{1}{{{v}_{L}}^{3}}+\frac{2}{{{v}_{T}}^{3}} \right)\int_{0}^{{{\omega }_{D}}}{{}}d\omega {{\omega }^{2}}=\frac{4\pi V}{{{\left( 2\pi \right)}^{3}}}\frac{3}{{{{\bar{v}}}^{3}}}\int_{0}^{{{\omega }_{D}}}{{}}d\omega {{\omega }^{2}}=\frac{4\pi V}{{{\left( 2\pi \right)}^{3}}}\frac{{{\omega }_{D}}^{3}}{{{{\bar{v}}}^{3}}} \\

\end{align}</math>

Dabei ist

<math>{{\omega }_{D}}</math>

die mittlere Abschneidefrequenz ( = Debye- Frequenz)

Nach § 5.5 trägt jede Frequenz mit

<math>{{U}_{\omega }}=\left( \left\langle {{n}_{\omega }} \right\rangle +\frac{1}{2} \right)\hbar \omega =\left( \frac{1}{{{e}^{\beta \hbar \omega }}-1}+\frac{1}{2} \right)\hbar \omega </math>

zur inneren Energie bei !

Also ergibt sich als gesamte innere Energie:

<math>U=\frac{9N}{{{\omega }_{D}}^{3}}\int_{0}^{{{\omega }_{D}}}{{}}d\omega {{\omega }^{2}}\left( \frac{1}{{{e}^{\beta \hbar \omega }}-1}+\frac{1}{2} \right)\hbar \omega </math>

Mit der '''Debye- Temperatur'''

<math>{{\Theta }_{D}}:=\frac{\hbar {{\omega }_{D}}}{k}</math>

folgt:

<math>\begin{align}

& U=9NkT\Psi \left( \frac{{{\Theta }_{D}}}{T} \right)+{{U}_{0}} \\

& \Psi \left( \xi \right):=\frac{1}{{{\xi }^{3}}}\int_{0}^{\xi }{{}}dx\frac{{{x}^{3}}}{{{e}^{x}}-1} \\

& \xi =\frac{{{\Theta }_{D}}}{T} \\

\end{align}</math>

Typische Debye- Temperaturen:

'''Diamant: '''<math>{{\Theta }_{D}}=1860K</math>

-> ungewöhnlich hoch -> Quanteneffekte beobachtbar !

Aluminium: <math>{{\Theta }_{D}}=390K</math>

Blei: <math>{{\Theta }_{D}}=88K</math>

Näherungen:

<math>\begin{align}

& T<<{{\Theta }_{D}} \\

& \xi >>1 \\

& \Rightarrow \Psi \left( \xi \right):=\frac{1}{{{\xi }^{3}}}\int_{0}^{\xi }{{}}dx\frac{{{x}^{3}}}{{{e}^{x}}-1}\approx \frac{1}{{{\xi }^{3}}}\int_{0}^{\infty }{{}}dx\frac{{{x}^{3}}}{{{e}^{x}}-1}=\frac{1}{{{\xi }^{3}}}\frac{{{\pi }^{4}}}{15} \\

& U=9\frac{{{\pi }^{4}}}{15}NkT{{\left( \frac{T}{{{\Theta }_{D}}} \right)}^{3}} \\

& \Rightarrow {{C}_{V}}=\frac{\partial U}{\partial T}=\frac{36}{15}{{\pi }^{4}}Nk{{\left( \frac{T}{{{\Theta }_{D}}} \right)}^{3}} \\

& {{c}_{v}}=\frac{12}{5}{{\pi }^{4}}R{{\left( \frac{T}{{{\Theta }_{D}}} \right)}^{3}} \\

\end{align}</math>

* extremer Quantenlimes der spezifischen Wärmekapazität, entsprechend dem experimentell beobachteten Tieftemperaturverhalten !

<math>\begin{align}

& T>>{{\Theta }_{D}} \\

& \xi <<1 \\

& \Rightarrow \Psi \left( \xi \right)\approx \frac{1}{{{\xi }^{3}}}\int_{0}^{\xi }{{}}dx\frac{{{x}^{3}}}{x}=\frac{1}{3} \\

& U=3NkT \\

& {{c}_{v}}=3R \\

\end{align}</math>

Gesetz von Dulong- Petit ( klassisch)

'''Nebenbemerkung'''

Falls mehr als Ein Atom in der Elementarzelle des Gitters sitzt, so existieren weitere Zweige der Dispersionsrelation ! ( optische Phononen). Diese können mit der Einsteinschen Theorie

<math>\omega \left( q \right)=const.</math>

besser beschrieben werden !

Spezifische Wärme von Festkörpern - Versionsgeschichte

*>SchuBot: Interpunktion, replaced: , → , (9), ( → ( (11)

*>SchuBot: /* Zustandsdichte des Phononengases ( vergl. Photonengas, S. 145) */Pfeile einfügen, replaced: -> → → (2)

*>SchuBot am 12. September 2010 um 14:32 Uhr

Schubotz: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Scripthinweis|Thermodynamik|5|6}} ===Spezifische Wärme von Festkörpern=== ====Einsteinsche Theorie ( 1907):==== Jedes Molekül des F…“

>SchuBot: / Zustandsdichte des Phononengases ( vergl. Photonengas, S. 145) */Pfeile einfügen, replaced: -> → → (2)