Schallausbreitung im Festkörper - Versionsgeschichte

Schubotz am 30. November 2010 um 12:27 Uhr

2010-11-30T12:27:02Z

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	:<math>\omega (k) =2\sqrt{\frac{K}{M}} \left\| \sin\left(\frac{1}{2} k a\right) \right\| </math>		:<math>\omega (k) =2\sqrt{\frac{K}{M}} \left\| \sin\left(\frac{1}{2} k a\right) \right\| </math>
	beschrieben, wobei K die effektive Federkonstante der Bindung zwischen den Atomen, M ihre Masse und a ihr Abstand sind.		beschrieben, wobei K die effektive Federkonstante der Bindung zwischen den Atomen, M ihre Masse und a ihr Abstand sind.
	a) Welchen Wert hat die Schallgeschwindigkeit in einem Festkörper mit <math>K = 7 kg/s^2, M = 410^{-26} kg ~~und~~ a = 510^{-10} m</math>, wenn die Wellenlänge sehr viel größer als der Atomabstand a ist?		a) Welchen Wert hat die Schallgeschwindigkeit in einem Festkörper mit <math>K = 7 kg/s^2, M = 410^{-26}kg, a = 510^{-10} m</math>, wenn die Wellenlänge sehr viel größer als der Atomabstand a ist?
	{{Lösung\|Nach {{Seite73}} ist die Gruppengeschwindigkeit die Ableitung von <math>\omega(k)</math> an der Stelle k=Mittelwert(k). Da k<<a ist ka klein und so wird <math>\cos(k a)\approx 1</math>. Damit folgt dann \|Code=N@K = 7; N@M = 410^-26; N@a = 5*10^-10;		{{Lösung\|1=Nach {{PhIngGl\|Seite73}} ist die Gruppengeschwindigkeit die Ableitung von <math>\omega(k)</math> an der Stelle k=Mittelwert(k). Da k<<a ist ka klein und so wird <math>\cos(k a)\approx 1</math>. Damit folgt dann \|Code=N@K = 7; N@M = 410^-26; N@a = 5*10^-10;
	\[Omega][k_] = 2 Sqrt[K/M]*Sin[1/2 k a]		\[Omega][k_] = 2 Sqrt[K/M]*Sin[1/2 k a]
	vGR[k_] = D[\[Omega][k], k]		vGR[k_] = D[\[Omega][k], k]

Schubotz am 30. November 2010 um 12:16 Uhr

2010-11-30T12:16:10Z

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	Bei der Ausbreitung von Schall in einem Festkörper hängt die Schwingfrequenz \omega der Atome vom Betrag des {{FB\|Wellenvektor}}s k ab. Der Zusammenhang wird durch die {{FB\|Gruppengeschwindigkeit}} der {{FB\|Dispersionsbeziehung}}		Bei der Ausbreitung von Schall in einem Festkörper hängt die Schwingfrequenz <math>\omega</math> der Atome vom Betrag des {{FB\|Wellenvektor}}s k ab. Der Zusammenhang wird durch die {{FB\|Gruppengeschwindigkeit}} der {{FB\|Dispersionsbeziehung}}
	:<math>\omega (k) =2\sqrt{\frac{K}{M}} \left\| \sin\left(\frac{1}{2} k a\right) \right\| </math>		:<math>\omega (k) =2\sqrt{\frac{K}{M}} \left\| \sin\left(\frac{1}{2} k a\right) \right\| </math>
	beschrieben, wobei K die effektive Federkonstante der Bindung zwischen den Atomen, M ihre Masse und a ihr Abstand sind.		beschrieben, wobei K die effektive Federkonstante der Bindung zwischen den Atomen, M ihre Masse und a ihr Abstand sind.
	a) Welchen Wert hat die Schallgeschwindigkeit in einem Festkörper mit K = 7 kg/s², M = 410^-26 kg und a = 510^-10 m, wenn die Wellenlänge sehr viel größer als der Atomabstand a ist?		a) Welchen Wert hat die Schallgeschwindigkeit in einem Festkörper mit <math>K = 7 kg/s^2, M = 410^{-26} kg und a = 510^{-10} m</math>, wenn die Wellenlänge sehr viel größer als der Atomabstand a ist?
	{{Lösung\|Code=N@K = 7; N@M = 410^-26; N@a = 510^-10;		{{Lösung\|Nach {{Seite73}} ist die Gruppengeschwindigkeit die Ableitung von <math>\omega(k)</math> an der Stelle k=Mittelwert(k). Da k<<a ist ka klein und so wird <math>\cos(k a)\approx 1</math>. Damit folgt dann \|Code=N@K = 7; N@M = 410^-26; N@a = 5*10^-10;
	\[Omega][k_] = 2 Sqrt[K/M]*Sin[1/2 k a]		\[Omega][k_] = 2 Sqrt[K/M]*Sin[1/2 k a]
	vGR[k_] = D[\[Omega][k], k]		vGR[k_] = D[\[Omega][k], k]

Schubotz am 30. November 2010 um 09:12 Uhr

2010-11-30T09:12:37Z

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	Bei der Ausbreitung von Schall in einem Festkörper hängt die Schwingfrequenz \omega der Atome vom Betrag des {{FB\|Wellenvektor}}s k ab. Der Zusammenhang wird durch die {{FB\|Gruppengeschwindigkeit}} der {{FB\|Dispersionsbeziehung}}		Bei der Ausbreitung von Schall in einem Festkörper hängt die Schwingfrequenz \omega der Atome vom Betrag des {{FB\|Wellenvektor}}s k ab. Der Zusammenhang wird durch die {{FB\|Gruppengeschwindigkeit}} der {{FB\|Dispersionsbeziehung}}
	:<math>\omega (k) =\sqrt{\frac{K}{M}} \left\| \sin\left(\frac{1}{2} k a\right) \right\| </math>		:<math>\omega (k) =2\sqrt{\frac{K}{M}} \left\| \sin\left(\frac{1}{2} k a\right) \right\| </math>
	beschrieben, wobei K die effektive Federkonstante der Bindung zwischen den Atomen, M ihre Masse und a ihr Abstand sind.		beschrieben, wobei K die effektive Federkonstante der Bindung zwischen den Atomen, M ihre Masse und a ihr Abstand sind.
	a) Welchen Wert hat die Schallgeschwindigkeit in einem Festkörper mit K = 7 kg/s², M = 4 10^-26 kg und a = 5 10^-10 m, wenn die Wellenlänge sehr viel größer als der Atomabstand a ist?		a) Welchen Wert hat die Schallgeschwindigkeit in einem Festkörper mit K = 7 kg/s², M = 410^-26 kg und a = 510^-10 m, wenn die Wellenlänge sehr viel größer als der Atomabstand a ist?
	{{Lösung\|~~Zahlenwert~~=6614}}		{{Lösung\|Code=N@K = 7; N@M = 410^-26; N@a = 510^-10;
			\[Omega][k_] = 2 Sqrt[K/M]*Sin[1/2 k a]
			vGR[k_] = D[\[Omega][k], k]
			vGR[0]
			N@%\|Zahl=6614\|Einheit=m/s}}

	b) Nähert sich die Wellenlänge des Schalls dem Wert 2a, kann dieser sich nicht mehr ausbreiten.		b) Nähert sich die Wellenlänge des Schalls dem Wert 2a, kann dieser sich nicht mehr ausbreiten.
	Berechnen Sie die Frequenz, mit der die Atome in dem Festkörper in diesem Fall schwingen.		Berechnen Sie die Frequenz, mit der die Atome in dem Festkörper in diesem Fall schwingen.
	{{Lösung\|~~Zahlenwert~~=2.65 10^13}}		{{Lösung\|Code=\[Omega][2 Pi/(2 a)]
			N@%\|Zahl=2.64575*10^13\|Einheit=Hz}}

	{{Klausuraufgabe		{{Klausuraufgabe

Schubotz am 29. November 2010 um 23:16 Uhr

2010-11-29T23:16:33Z

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	Bei der Ausbreitung von Schall in einem Festkörper hängt die Schwingfrequenz \omega der Atome vom Betrag des {{FB\|Wellenvektor}}s k ab. Der Zusammenhang wird durch die {{FB\|Gruppengeschwindigkeit}} der {{FB\|Dispersionsbeziehung}}		Bei der Ausbreitung von Schall in einem Festkörper hängt die Schwingfrequenz \omega der Atome vom Betrag des {{FB\|Wellenvektor}}s k ab. Der Zusammenhang wird durch die {{FB\|Gruppengeschwindigkeit}} der {{FB\|Dispersionsbeziehung}}
	:<math>\omega (k) =\sqrt{\frac{K}{M}} \left\| \sin\left(\frac{1}{2}2 k a\right) \right\| </math>		:<math>\omega (k) =\sqrt{\frac{K}{M}} \left\| \sin\left(\frac{1}{2} k a\right) \right\| </math>
	beschrieben, wobei K die effektive Federkonstante der Bindung zwischen den Atomen, M ihre Masse und a ihr Abstand sind.		beschrieben, wobei K die effektive Federkonstante der Bindung zwischen den Atomen, M ihre Masse und a ihr Abstand sind.
	a) Welchen Wert hat die Schallgeschwindigkeit in einem Festkörper mit K = 7 kg/s², M = 4 10^-26 kg und a = 5 10^-10 m, wenn die Wellenlänge sehr viel größer als der Atomabstand a ist?		a) Welchen Wert hat die Schallgeschwindigkeit in einem Festkörper mit K = 7 kg/s², M = 4 10^-26 kg und a = 5 10^-10 m, wenn die Wellenlänge sehr viel größer als der Atomabstand a ist?

Schubotz am 29. November 2010 um 23:16 Uhr

2010-11-29T23:16:24Z

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	Bei der Ausbreitung von Schall in einem Festkörper hängt die Schwingfrequenz \omega der Atome vom Betrag des {{FB\|Wellenvektor}}s k ab. Der Zusammenhang wird durch die {{FB\|Gruppengeschwindigkeit}} der {{FB\|Dispersionsbeziehung}}		Bei der Ausbreitung von Schall in einem Festkörper hängt die Schwingfrequenz \omega der Atome vom Betrag des {{FB\|Wellenvektor}}s k ab. Der Zusammenhang wird durch die {{FB\|Gruppengeschwindigkeit}} der {{FB\|Dispersionsbeziehung}}
	:<math>\omega (k) =\sqrt{\frac{K}{M}} \left\| \sin(1/2 k a) \right\| </math>		:<math>\omega (k) =\sqrt{\frac{K}{M}} \left\| \sin\left(\frac{1}{2}2 k a\right) \right\| </math>
	beschrieben, wobei K die effektive Federkonstante der Bindung zwischen den Atomen, M ihre Masse und a ihr Abstand sind.		beschrieben, wobei K die effektive Federkonstante der Bindung zwischen den Atomen, M ihre Masse und a ihr Abstand sind.
	a) Welchen Wert hat die Schallgeschwindigkeit in einem Festkörper mit K = 7 kg/s², M = 4 10^-26 kg und a = 5 10^-10 m, wenn die Wellenlänge sehr viel größer als der Atomabstand a ist?		a) Welchen Wert hat die Schallgeschwindigkeit in einem Festkörper mit K = 7 kg/s², M = 4 10^-26 kg und a = 5 10^-10 m, wenn die Wellenlänge sehr viel größer als der Atomabstand a ist?

Schubotz am 29. November 2010 um 23:15 Uhr

2010-11-29T23:15:53Z

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	Bei der Ausbreitung von Schall in einem Festkörper hängt die Schwingfrequenz \omega der Atome vom Betrag des {{FB\|Wellenvektor}}s k ab. Der Zusammenhang wird durch die {{FB\|Gruppengeschwindigkeit}} der {{FB\|Dispersionsbeziehung}}		Bei der Ausbreitung von Schall in einem Festkörper hängt die Schwingfrequenz \omega der Atome vom Betrag des {{FB\|Wellenvektor}}s k ab. Der Zusammenhang wird durch die {{FB\|Gruppengeschwindigkeit}} der {{FB\|Dispersionsbeziehung}}
	:<math>\~~omeaga~~ (k) =\sqrt{\frac{K}{M}} \left\| \sin(1/2 k a) \right\| </math>		:<math>\omega (k) =\sqrt{\frac{K}{M}} \left\| \sin(1/2 k a) \right\| </math>
	beschrieben, wobei K die effektive Federkonstante der Bindung zwischen den Atomen, M ihre Masse und a ihr Abstand sind.		beschrieben, wobei K die effektive Federkonstante der Bindung zwischen den Atomen, M ihre Masse und a ihr Abstand sind.
	a) Welchen Wert hat die Schallgeschwindigkeit in einem Festkörper mit K = 7 kg/s², M = 4 10^-26 kg und a = 5 10^-10 m, wenn die Wellenlänge sehr viel größer als der Atomabstand a ist?		a) Welchen Wert hat die Schallgeschwindigkeit in einem Festkörper mit K = 7 kg/s², M = 4 10^-26 kg und a = 5 10^-10 m, wenn die Wellenlänge sehr viel größer als der Atomabstand a ist?

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2010-11-29T23:15:40Z

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Bei der Ausbreitung von Schall in einem Festkörper hängt die Schwingfrequenz \omega der Atome vom Betrag des {{FB|Wellenvektor}}s k ab. Der Zusammenhang wird durch die {{FB|Gruppengeschwindigkeit}} der {{FB|Dispersionsbeziehung}}
:<math>\omeaga (k) =\sqrt{\frac{K}{M}} \left| \sin(1/2 k a) \right| </math>
beschrieben, wobei K die effektive Federkonstante der Bindung zwischen den Atomen, M ihre Masse und a ihr Abstand sind.
a) Welchen Wert hat die Schallgeschwindigkeit in einem Festkörper mit K = 7 kg/s², M = 4 10^-26 kg und a = 5 10^-10 m, wenn die Wellenlänge sehr viel größer als der Atomabstand a ist?
{{Lösung|Zahlenwert=6614}}

b) Nähert sich die Wellenlänge des Schalls dem Wert 2a, kann dieser sich nicht mehr ausbreiten.
Berechnen Sie die Frequenz, mit der die Atome in dem Festkörper in diesem Fall schwingen.
{{Lösung|Zahlenwert=2.65 10^13}}

{{Klausuraufgabe
|KADatum=SS07
|KAAufgabe=4
|KAAbschnitt=MSW
|KAPunkte=6
}}