Prüfungsfragen:Mechanik - Versionsgeschichte

Schubotz am 29. September 2010 um 10:45 Uhr

2010-09-29T10:45:23Z

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Zeile 40:		Zeile 40:
	====Hamiltongleichungen, Teilchen im elektromagnetischen Feld [[K::3.2.7]]====		====Hamiltongleichungen, Teilchen im elektromagnetischen Feld [[K::3.2.7]]====
	[[Frage::Hamiltonfunktion]]		[[Frage::Hamiltonfunktion]]

	;[[Frage::generalisierter Impuls]]:<math>\pi=d_\dot q L</math>		;[[Frage::generalisierter Impuls]]:<math>\pi=d_\dot q L</math>


	[[Frage::Legendre Transformation]] wozu sind die gut Lagrane to Hamilton		[[Frage::Legendre Transformation]] wozu sind die gut Lagrane to Hamilton


			[[Frage::kanonische Gleichungen]]


	[[Frage::Hamiltonsche Bewegungsgleichungen]]		[[Frage::Hamiltonsche Bewegungsgleichungen]]
	<math>		<math>
Zeile 65:		Zeile 73:
	[[Frage::Koordinatentransformation]]		[[Frage::Koordinatentransformation]]

	~~[[Frage:: kanonische Gleichungen]]~~


Zeile 72:		Zeile 80:


	[[Frage:wie geht koordinatentransformation im hamiltonformalismus]]		[[Frage::wie geht koordinatentransformation im hamiltonformalismus]]
	→ Erzeugende suchen M(q,t) nicht von \dot q abhängig		→ Erzeugende suchen M(q,t) nicht von <math>\dot q </math> abhängig

	wie kommt man dann auf die Hamilton Jaccobi DGL		wie kommt man dann auf die Hamilton Jaccobi DGL

	→ zyklische Koordinaten H=H'+\delta M(q,p)\delta t=0		→ zyklische Koordinaten <math>H=H'+\delta M(q,p)\delta t=0</math>

	Hamilton-Jaccobi DGL was ist S=M_2(q,P,t)		Hamilton-Jaccobi DGL was ist <math>S=M_2(q,P,t)</math>

	Ham-Jacc Theorie mit kan Trafo woher kommt ~~invarianz~~ der Lagrangegleichungen		Ham-Jacc Theorie mit kan Trafo woher kommt Invarianz der Lagrangegleichungen
	welche ~~bedingugen~~ muss die erfüllen		welche Bedingugen muss die erfüllen


	Lösungsstrategien HJD--Y Seperationsansatz bei zeitunabh. Hamfkt.		Lösungsstrategien HJD--> Seperationsansatz bei zeitunabh. Hamfkt.
	<math>\~~partial_tS~~ + \bar H (q,\~~partial q~~ S ,t )=0</math> <math>\dot Q = \dot P=0</math> (zyklisch) {{Quelle\|M8B\|5.2}}		<math>\partial_t S + \bar H (q,\partial_q S ,t )=0</math> <math>\dot Q = \dot P=0</math> (zyklisch) {{Quelle\|M8B\|5.2}}
	<math>S=S\[q\]\to d_t S= L</math> {{Quelle\|M8B\|5.10}}		<math>S=S \left[ q \right] \to d_t S= L</math> {{Quelle\|M8B\|5.10}}


	[[Frage::Symplektische Struktur]]		[[Frage::Symplektische Struktur]]

	Symplektische Matrix <math>\~~dotx~~ = S \partial x H</math>		Symplektische Matrix <math>\dot x = S \partial x H</math>
	===Symmetrien und Erhaltungssgrößen[[K::3.3]]===		===Symmetrien und Erhaltungssgrößen[[K::3.3]]===
	====Theorem von Noether[[K::3.3.1]]====		====Theorem von Noether[[K::3.3.1]]====

Schubotz am 29. September 2010 um 10:33 Uhr

2010-09-29T10:33:55Z

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Zeile 113:		Zeile 113:
	auch Drehimpulserhaltung teilweise heben sich innere Kräfte auf action=reaction		auch Drehimpulserhaltung teilweise heben sich innere Kräfte auf action=reaction
	kontiuumsformulierung der kinetischen Energie		kontiuumsformulierung der kinetischen Energie
			==3.5 A) Mechanik des Kontinua==
			wurde hier ignoriert
	<references />		<references />
	__SHOWFACTBOX__		__SHOWFACTBOX__

	[[Kategorie:Prüfung]]		[[Kategorie:Prüfung]]

Schubotz am 29. September 2010 um 10:32 Uhr

2010-09-29T10:32:53Z

← Nächstältere Version		Version vom 29. September 2010, 12:32 Uhr
Zeile 48:		Zeile 48:
	\dot p = - \partial_q H		\dot p = - \partial_q H
	\end{align}		\end{align}
	</math>		</math> (dann heißt ein System kanonisch)

	;Lagrangegleichungen f EM Feld: <math>L=1/2m\dot q^2+e \dot q A-e\phi \to d_q L +d_t d_{\dot q} L=0</math>		;Lagrangegleichungen f EM Feld: <math>L=1/2m\dot q^2+e \dot q A-e\phi \to d_q L +d_t d_{\dot q} L=0</math>
Zeile 54:		Zeile 54:
	:→ Maxwellgleichungen		:→ Maxwellgleichungen
	====Kanonische Transformation[[K::3.2.8]]====		====Kanonische Transformation[[K::3.2.8]]====
	[[Frage::kanonische Transformation]]		[[Frage::kanonische Transformation]] Transformationen die die Hamiltonfuktion FORMINVARIANT lassen {{Quelle\|M8B\|4.90}}
	[[Frage::Forminvariant]]		[[Frage::Forminvariant]]
	====Phasenraum, Liouvillescher Satz, Poisson-Klammern[[K::3.2.9]]====		====Phasenraum, Liouvillescher Satz, Poisson-Klammern[[K::3.2.9]]====
Zeile 68:		Zeile 68:


	[[Frage:: zyklische Koordinaten]] erscheinen nicht in hamlitonfkt		[[Frage::zyklische Koordinaten]] erscheinen nicht in hamlitonfkt
	hamiltonfkt für harm osc		;hamiltonfkt für harm osc:<math>H=\frac{p^2}{2m}+\frac{1}{2}m\omega^2 q^2</math>


Zeile 78:		Zeile 78:

	→ zyklische Koordinaten H=H'+\delta M(q,p)\delta t=0		→ zyklische Koordinaten H=H'+\delta M(q,p)\delta t=0
	Hamilton-Jaccobi DGL was ist S
			Hamilton-Jaccobi DGL was ist S=M_2(q,P,t)

	Ham-Jacc Theorie mit kan Trafo woher kommt invarianz der Lagrangegleichungen		Ham-Jacc Theorie mit kan Trafo woher kommt invarianz der Lagrangegleichungen
	welche bedingugen muss die erfüllen		welche bedingugen muss die erfüllen


	Lösungsstrategien HJD--Y Seperationsansatz bei zeitunabh. Hamfkt.		Lösungsstrategien HJD--Y Seperationsansatz bei zeitunabh. Hamfkt.
			<math>\partial_tS + \bar H (q,\partial q S ,t )=0</math> <math>\dot Q = \dot P=0</math> (zyklisch) {{Quelle\|M8B\|5.2}}
			<math>S=S\[q\]\to d_t S= L</math> {{Quelle\|M8B\|5.10}}


	[[Frage::Symplektische Struktur]]		[[Frage::Symplektische Struktur]]
	===Symmetrien und Erhaltungssgrößen===
	====Theorem von Noether====		Symplektische Matrix <math>\dotx = S \partial x H</math>
			===Symmetrien und Erhaltungssgrößen[[K::3.3]]===
			====Theorem von Noether[[K::3.3.1]]====
	Zu jeder kontinuierlichen Symmetrie gehört eine Erhaltungsgröße		Zu jeder kontinuierlichen Symmetrie gehört eine Erhaltungsgröße
	====Räumliche Translationsinvarianz, Räumliche Isotropie, ZeitlicheTranslationsinvarianz====
	==~~==Erinnerung~~: ~~Galileiinvarianz, Lorentzinvarianz===~~=		Invarianz gegenüber infinitesimalen Koordinatentransformationen --> Erhaltungsgröße
	===Mechanik des starren Körpers und Kreiseltheorie===		====Räumliche Translationsinvarianz, Räumliche Isotropie, ZeitlicheTranslationsinvarianz[[K::3.3.2]]====
	====Kinetische Energie und Trägheitstensor, Eigenschaften====
			;Räumliche Translationsinvarianz:<math>\dot p =0 </math>
			;Räumliche Isotropie:<math>\dot L =0 </math>
			;ZeitlicheTranslationsinvarianz:<math>\dot E =0 </math>
			===Mechanik des starren Körpers und Kreiseltheorie[[K::3.4]]===
			====Kinetische Energie und Trägheitstensor, Eigenschaften[[K::3.4.2]]====
	[[Frage::Herleitung des Trägheitstensors aus der kinetischen Energie eines starren Körpers]]		[[Frage::Herleitung des Trägheitstensors aus der kinetischen Energie eines starren Körpers]]
	Trägheitsmomente		Trägheitsmomente
Zeile 99:		Zeile 113:
	auch Drehimpulserhaltung teilweise heben sich innere Kräfte auf action=reaction		auch Drehimpulserhaltung teilweise heben sich innere Kräfte auf action=reaction
	kontiuumsformulierung der kinetischen Energie		kontiuumsformulierung der kinetischen Energie
	~~=nicht in den Prüfungsprotokollen=~~
	~~===B) Dynamische Systeme: Vektorfelder===~~
	~~====Fixpunkt, Linearisierung, Stabilität====~~
	~~====Kritische Punkte, Attraktoren, Bifurkation====~~
	~~====Chaos, dissipative Systeme, Hamiltonsche Systeme====~~
	<references />		<references />
	__SHOWFACTBOX__		__SHOWFACTBOX__

	[[Kategorie:Prüfung]]		[[Kategorie:Prüfung]]

Schubotz am 29. September 2010 um 10:12 Uhr

2010-09-29T10:12:37Z

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Zeile 58:		Zeile 58:
	====Phasenraum, Liouvillescher Satz, Poisson-Klammern[[K::3.2.9]]====		====Phasenraum, Liouvillescher Satz, Poisson-Klammern[[K::3.2.9]]====
	;[[Frage::Poissonklammer]]:<math>\{f,g\}_{q,p}=\nabla_q f \nabla_p g - \nabla_q g \nabla_p f</math>		;[[Frage::Poissonklammer]]:<math>\{f,g\}_{q,p}=\nabla_q f \nabla_p g - \nabla_q g \nabla_p f</math>
			;[[Frage::Impulserhaltungssatz für Vielteilichensysteme (Herleitung)]]??:Kontinuitätsgleichung <math>d_t \rho =0</math> <math>d_t \rho(x,t)= \partial_t \rho+\nabla_x(\rho v) </math> <math>j=\rho S \nabla_x H </math> {{Quelle\|M8B\|4.61}}
	====Hamilton-Jacobi[[K::3.2.10]]====		====Hamilton-Jacobi[[K::3.2.10]]====

Zeile 95:		Zeile 96:

	[[Frage::Starrer Körper, KOS, Geschw. EKin oder Drehimpus, Trägheitstensor]]		[[Frage::Starrer Körper, KOS, Geschw. EKin oder Drehimpus, Trägheitstensor]]
	~~[[Frage:: Impulserhaltungssatz für Vielteilichensysteme (Herleitung)]]??~~
	auch Drehimpulserhaltung teilweise heben sich innere Kräfte auf action=reaction		auch Drehimpulserhaltung teilweise heben sich innere Kräfte auf action=reaction
	kontiuumsformulierung der kinetischen Energie		kontiuumsformulierung der kinetischen Energie

Schubotz am 29. September 2010 um 10:08 Uhr

2010-09-29T10:08:24Z

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Zeile 103:		Zeile 103:
	====Kritische Punkte, Attraktoren, Bifurkation====		====Kritische Punkte, Attraktoren, Bifurkation====
	====Chaos, dissipative Systeme, Hamiltonsche Systeme====		====Chaos, dissipative Systeme, Hamiltonsche Systeme====
			<references />
			__SHOWFACTBOX__

	[[Kategorie:Prüfung]]		[[Kategorie:Prüfung]]

Schubotz am 29. September 2010 um 10:07 Uhr

2010-09-29T10:07:07Z

Änderungen zeigen

Schubotz am 13. September 2010 um 09:44 Uhr

2010-09-13T09:44:45Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. September 2010, 11:44 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:

	Potential		Potential
			wie ist konservative Kraft definiert

	====Wiederholung: Newtonsche Axiome und Anliegen der Mechanik====		====Wiederholung: Newtonsche Axiome und Anliegen der Mechanik====
	====Zweiteilchen- und Streuproblem====		====Zweiteilchen- und Streuproblem====
Zeile 27:		Zeile 29:
	holonom skleronom		holonom skleronom
	Zwangskräfte		Zwangskräfte
			Lagrangegleichung des harm. Osc.

	[[Frage:: Zwangsbedinugnen]]		[[Frage:: Zwangsbedinugnen]]
Zeile 68:		Zeile 71:


	[[Frage:: zyklische Koordinaten]]		[[Frage:: zyklische Koordinaten]] erscheinen nicht in hamlitonfkt
			hamiltonfkt für harm osc


	[[Frage:wie geht koordinatentransformation im hamiltonformalismus]]		[[Frage:wie geht koordinatentransformation im hamiltonformalismus]]
Zeile 77:		Zeile 82:
	→ zyklische Koordinaten H=H'+\delta M(q,p)\delta t=0		→ zyklische Koordinaten H=H'+\delta M(q,p)\delta t=0
	Hamilton-Jaccobi DGL was ist S		Hamilton-Jaccobi DGL was ist S

			Ham-Jacc Theorie mit kan Trafo woher kommt invarianz der Lagrangegleichungen
			welche bedingugen muss die erfüllen
			Lösungsstrategien HJD--Y Seperationsansatz bei zeitunabh. Hamfkt.
	[[Frage::Symplektische Struktur]]		[[Frage::Symplektische Struktur]]
	====Wirkungs- und Winkelvariable====		====Wirkungs- und Winkelvariable====
Zeile 87:		Zeile 96:
	===Mechanik des starren Körpers und Kreiseltheorie===		===Mechanik des starren Körpers und Kreiseltheorie===
	[[Frage::Herleitung des Trägheitstensors aus der kinetischen Energie eines starren Körpers]]		[[Frage::Herleitung des Trägheitstensors aus der kinetischen Energie eines starren Körpers]]
			Trägheitsmomente
			kinetische energie herleitung

	[[Frage::Starrer Körper, KOS, Geschw. EKin oder Drehimpus, Trägheitstensor]]		[[Frage::Starrer Körper, KOS, Geschw. EKin oder Drehimpus, Trägheitstensor]]
Zeile 99:		Zeile 110:


			lagrange2 aus dem wirkungsprinzip


Zeile 111:		Zeile 123:


			[[Frage:: Impulserhaltungssatz für Vielteilichensysteme (Herleitung)]]??
			auch Drehimpulserhaltung teilweise heben sich innere Kräfte auf action=reaction
			kontiuumsformulierung der kinetischen Energie

	~~[[Frage:: Impulserhaltungssatz für Vielteilichensysteme (Herleitung)]]??~~

Schubotz am 13. September 2010 um 09:33 Uhr

2010-09-13T09:33:45Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. September 2010, 11:33 Uhr
Zeile 70:		Zeile 70:
	[[Frage:: zyklische Koordinaten]]		[[Frage:: zyklische Koordinaten]]

	[[Frage:wie geht koordinatentransformation im hamiltonformalismus		[[Frage:wie geht koordinatentransformation im hamiltonformalismus]]
	→ Erzeugende suchen M(q,t) nicht von \dot q abhängig		→ Erzeugende suchen M(q,t) nicht von \dot q abhängig

*>SchuBot: Pfeile einfügen, replaced: --> → → (4)

2010-09-12T19:52:17Z

Pfeile einfügen, replaced: --> → → (4)

← Nächstältere Version		Version vom 12. September 2010, 21:52 Uhr
Zeile 13:		Zeile 13:
	====Schwingungen gekoppelter Oszillatoren, Modenzerlegung, Dämpfung====		====Schwingungen gekoppelter Oszillatoren, Modenzerlegung, Dämpfung====
	===Kanonische Mechanik===		===Kanonische Mechanik===
	[[Frage::Vorteil Hamilton zu Newton]] ~~-->Nebenbedingungen~~		[[Frage::Vorteil Hamilton zu Newton]] →Nebenbedingungen

	[[Frage::Hamiltonsches Prinzip]]		[[Frage::Hamiltonsches Prinzip]]
Zeile 39:		Zeile 39:
	Lagrangegleichungen f EM Feld <math>L=1/2m\dot q^2+e \dot q A-e\phi \to d_q L +d_t d_{\dot q} L=0</math>		Lagrangegleichungen f EM Feld <math>L=1/2m\dot q^2+e \dot q A-e\phi \to d_q L +d_t d_{\dot q} L=0</math>
	für Felder mit \delta A		für Felder mit \delta A
	~~-->~~ Maxwellgleichungen		→ Maxwellgleichungen

	Vorteil newton: ZB		Vorteil newton: ZB
Zeile 52:		Zeile 52:


	[[Frage::Hamilton Jaccobi Theorie ]]		[[Frage::Hamilton Jaccobi Theorie]]
	[[Frage:: generalisierter Impuls]]		[[Frage:: generalisierter Impuls]]

Zeile 71:		Zeile 71:

	[[Frage:wie geht koordinatentransformation im hamiltonformalismus		[[Frage:wie geht koordinatentransformation im hamiltonformalismus
	~~-->~~ Erzeugende suchen M(q,t) nicht von \dot q abhängig		→ Erzeugende suchen M(q,t) nicht von \dot q abhängig

	wie kommt man dann auf die Hamilton Jaccobi DGL		wie kommt man dann auf die Hamilton Jaccobi DGL

	~~-->~~ zyklische Koordinaten H=H'+\delta M(q,p)\delta t=0		→ zyklische Koordinaten H=H'+\delta M(q,p)\delta t=0
	Hamilton-Jaccobi DGL was ist S		Hamilton-Jaccobi DGL was ist S
	[[Frage::Symplektische Struktur]]		[[Frage::Symplektische Struktur]]

Schubotz am 9. September 2010 um 12:00 Uhr

2010-09-09T12:00:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. September 2010, 14:00 Uhr
Zeile 93:		Zeile 93:
	====Euler-Gleichungen und kräftefreier symmetrischer Kreisel====		====Euler-Gleichungen und kräftefreier symmetrischer Kreisel====
	====Lagrangegleichungen und schwerer symmetrischer Kreisel====		====Lagrangegleichungen und schwerer symmetrischer Kreisel====
	~~===A) Mechanik des Kontinua===~~
	~~====Deformation und Rotation, Kinematik====~~
	~~====Bilanzgleichungen und Bewegungsgesetz====~~
	~~====Elastomechanik====~~
	~~====Hydrodynamische Gleichungen====~~
	~~====Fluides Medium: ideal und viskos====~~
	~~====Eulersche Bewegungsgleichung und Navier-Stokes-Gleichung====~~
	===B) Dynamische Systeme: Vektorfelder===		===B) Dynamische Systeme: Vektorfelder===
	====Fixpunkt, Linearisierung, Stabilität====		====Fixpunkt, Linearisierung, Stabilität====