Magnetische Induktion - Versionsgeschichte

Schubotz am 16. September 2010 um 09:57 Uhr

2010-09-16T09:57:23Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. September 2010, 11:57 Uhr
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	<noinclude>{{Scripthinweis\|Elektrodynamik\|2\|2}}</noinclude>		<noinclude>{{Scripthinweis\|Elektrodynamik\|2\|2}}</noinclude>

	~~<u>'''~~Experimentelle Erfahrung~~:'''</u>~~
			== Experimentelle Erfahrung ==


	Es existieren Wechselwirkungen zwischen den Ladungen: Eine Kraft wirkt auf Ladungen q, die sich mit v bewegen:		Es existieren Wechselwirkungen zwischen den Ladungen: Eine Kraft wirkt auf Ladungen q, die sich mit v bewegen:
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	:<math>\bar{F}=q\bar{v}\times \bar{B}(\bar{r})</math>		:<math>\bar{F}=q\bar{v}\times \bar{B}(\bar{r})</math>

	Die sogenannte Lorentz- Kraft!		Die sogenannte {{FB\|Lorentz-Kraft}}!

	:<math>\bar{B}(\bar{r})</math>		<math>\bar{B}(\bar{r})</math> ist die {{FB\|magnetische Induktion}} am Ort <math>\bar{r}</math>, die erzeugt wird von den anderen Ladungen mit einer zugeordneten {{FB\|Stromdichte}} <math>\bar{j}(\bar{r}\acute{\ })</math>.
	ist die magnetische Induktion am Ort
	:<math>\bar{r}</math>,
	die erzeugt wird von den anderen Ladungen mit einer zugeordneten Stromdichte
	:<math>\bar{j}(\bar{r}\acute{\ })</math>.


	Die Erzeugung dieser Magnetischen Induktion erfolgt gemäß des Ampereschen Gesetzes:		Die Erzeugung dieser Magnetischen Induktion erfolgt gemäß des '''Ampereschen Gesetzes''':
			{{Gln\|<math>\bar{B}(\bar{r})=\frac{{{\mu }_{0}}}{4\pi }\int_{{}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\bar{j}(\bar{r}\acute{\ })\times \frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{{{\left\| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right\|}^{3}}}</math>\|Ampersches Gesetz}}

	:<math>\bar{B}(\bar{r})=\frac{{{\mu }_{0}}}{4\pi }\int_{{}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\bar{j}(\bar{r}\acute{\ })\times \frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{{{\left\| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right\|}^{3}}}</math>		Dies läuft völlig analog zur {{FB\|Coulomb-Wechselwirkung}} in der Elektrostatik:

	Dies läuft völlig analog zur Coulomb- Wechselwirkung in der Elektrostatik:

	:<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
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	:<math>\left[ B \right]=\frac{1Ns}{Cm}=\frac{1kg{{m}^{2}}}{C{{s}^{2}}}\cdot \frac{s}{{{m}^{2}}}=1V\frac{s}{{{m}^{2}}}=1T</math>		:<math>\left[ B \right]=\frac{1Ns}{Cm}=\frac{1kg{{m}^{2}}}{C{{s}^{2}}}\cdot \frac{s}{{{m}^{2}}}=1V\frac{s}{{{m}^{2}}}=1T</math>

	Mit diesen Einheiten ist dann		Mit diesen Einheiten ist dann <math>{{\mu }_{0}}=1,26\cdot {{10}^{-6}}\frac{Vs}{Am}</math> festgelegt, wie die Dielektrizitätskonstante jedoch frei wählbar!!
	:<math>{{\mu }_{0}}=1,26\cdot {{10}^{-6}}\frac{Vs}{Am}</math>
	festgelegt, wie die Dielektrizitätskonstante jedoch frei wählbar!!
	Die magnetische Induktion beschreibt keine neue, von der Coulomb- Wechselwirkung unabhängige WW: Man betrachte dazu lediglich die Transformation auf das lokale Ruhesystem einer bewegten Ladung:		Die magnetische Induktion beschreibt keine neue, von der Coulomb- Wechselwirkung unabhängige WW: Man betrachte dazu lediglich die Transformation auf das lokale Ruhesystem einer bewegten Ladung:

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	~~<u>'''~~Die Kraft zwischen 2 stromdurchflossenen Leitern:~~'''</u>~~
			== Die Kraft zwischen 2 stromdurchflossenen Leitern: ==


	Betrachten wir zwei infinit. dünne Leiter L, L´, die mit konstanten Strömen I und I´ durchflossen werden:		Betrachten wir zwei infinit. dünne Leiter L, L´, die mit konstanten Strömen I und I´ durchflossen werden:
Zeile 58:		Zeile 55:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	Somit folgt das Biot- Savartsche Gesetz für unendlich lange Leiter L´:		Somit folgt das {{FB\|Biot-Savartsche Gesetz}} für unendlich lange Leiter L´:

	Die magnetische Induktion ist gerade:		Die magnetische Induktion ist gerade:
			{{Gln\|<math>\begin{align}
	:<math>\begin{align}
	& \bar{B}(\bar{r})=\frac{{{\mu }_{0}}}{4\pi }I\acute{\ }\int_{L\acute{\ }}^{{}}{{}}d\bar{r}\acute{\ }\times \frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{{{\left\| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right\|}^{3}}} \\		& \bar{B}(\bar{r})=\frac{{{\mu }_{0}}}{4\pi }I\acute{\ }\int_{L\acute{\ }}^{{}}{{}}d\bar{r}\acute{\ }\times \frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{{{\left\| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right\|}^{3}}} \\
	& \\		& \\
	\end{align}</math>		\end{align}</math>\|Biot-Savart-Gesetz}}

	Die Kraft auf eine Ladung im Volumenelement d³r von L ist damit gerade:		Die Kraft auf eine Ladung im Volumenelement d³r von L ist damit gerade:
Zeile 76:		Zeile 72:

	Dies ist dann die gesamte Kraft von L´ auf L		Dies ist dann die gesamte Kraft von L´ auf L

	mit		mit

Zeile 85:		Zeile 80:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	(Der Leiter ist entweder geschlossen oder die Enden liegen im Unendlichen)		(Der Leiter ist entweder geschlossen oder die Enden liegen im Unendlichen) folgt:
	folgt:

	:<math>\bar{F}=\frac{{{\mu }_{0}}}{4\pi }II\acute{\ }\int_{L}^{{}}{{}}\int_{L\acute{\ }}^{{}}{{}}\left( d\bar{r}d\bar{r}\acute{\ } \right)\frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{{{\left\| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right\|}^{3}}}</math>		:<math>\bar{F}=\frac{{{\mu }_{0}}}{4\pi }II\acute{\ }\int_{L}^{{}}{{}}\int_{L\acute{\ }}^{{}}{{}}\left( d\bar{r}d\bar{r}\acute{\ } \right)\frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{{{\left\| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right\|}^{3}}}</math>

	für parallele Ströme:		für '''parallele''' Ströme <math>Id\bar{r}I\acute{\ }d\bar{r}\acute{\ }>0</math> folgt '''Anziehung'''

	:<math>Id\bar{r}I\acute{\ }d\bar{r}\acute{\ }>0</math>
	folgt Anziehung
	~~für antiparallele Ströme:~~

	:<math>Id\bar{r}I\acute{\ }d\bar{r}\acute{\ }<0</math>		für '''antiparallele''' Ströme <math>Id\bar{r}I\acute{\ }d\bar{r}\acute{\ }<0</math> dagegen '''Abstoßung'''
	dagegen Abstoßung

	Man sieht außerdem das dritte Newtonsche Gesetz:		Man sieht außerdem das dritte Newtonsche Gesetz:

*>SchuBot: Interpunktion, replaced: ! → ! (2), ( → ( (2)

2010-09-12T22:21:05Z

Interpunktion, replaced: ! → ! (2), ( → ( (2)

← Nächstältere Version		Version vom 13. September 2010, 00:21 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:
	:<math>\bar{F}=q\bar{v}\times \bar{B}(\bar{r})</math>		:<math>\bar{F}=q\bar{v}\times \bar{B}(\bar{r})</math>

	Die sogenannte Lorentz- Kraft !		Die sogenannte Lorentz- Kraft!

	:<math>\bar{B}(\bar{r})</math>		:<math>\bar{B}(\bar{r})</math>
	ist die magnetische Induktion am Ort		ist die magnetische Induktion am Ort
	:<math>\bar{r}</math>		:<math>\bar{r}</math>,
	, die erzeugt wird von den anderen Ladungen mit einer zugeordneten Stromdichte		die erzeugt wird von den anderen Ladungen mit einer zugeordneten Stromdichte
	:<math>\bar{j}(\bar{r}\acute{\ })</math>		:<math>\bar{j}(\bar{r}\acute{\ })</math>.
	.

	Die Erzeugung dieser Magnetischen Induktion erfolgt gemäß des Ampereschen Gesetzes:		Die Erzeugung dieser Magnetischen Induktion erfolgt gemäß des Ampereschen Gesetzes:
Zeile 33:		Zeile 33:
	Mit diesen Einheiten ist dann		Mit diesen Einheiten ist dann
	:<math>{{\mu }_{0}}=1,26\cdot {{10}^{-6}}\frac{Vs}{Am}</math>		:<math>{{\mu }_{0}}=1,26\cdot {{10}^{-6}}\frac{Vs}{Am}</math>
	festgelegt, wie die Dielektrizitätskonstante jedoch frei wählbar !!		festgelegt, wie die Dielektrizitätskonstante jedoch frei wählbar!!
	Die magnetische Induktion beschreibt keine neue, von der Coulomb- Wechselwirkung unabhängige WW: Man betrachte dazu lediglich die Transformation auf das lokale Ruhesystem einer bewegten Ladung:		Die magnetische Induktion beschreibt keine neue, von der Coulomb- Wechselwirkung unabhängige WW: Man betrachte dazu lediglich die Transformation auf das lokale Ruhesystem einer bewegten Ladung:

Zeile 85:		Zeile 85:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	( Der Leiter ist entweder geschlossen oder die Enden liegen im Unendlichen)		(Der Leiter ist entweder geschlossen oder die Enden liegen im Unendlichen)
	folgt:		folgt:

Zeile 110:		Zeile 110:

	:<math>\bar{F}\leftrightarrow -\bar{F}</math>		:<math>\bar{F}\leftrightarrow -\bar{F}</math>
	( actio gleich reactio)		(actio gleich reactio)

*>SchuBot: Einrückungen Mathematik

2010-09-12T15:55:23Z

Einrückungen Mathematik

← Nächstältere Version		Version vom 12. September 2010, 17:55 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	Es existieren Wechselwirkungen zwischen den Ladungen: Eine Kraft wirkt auf Ladungen q, die sich mit v bewegen:		Es existieren Wechselwirkungen zwischen den Ladungen: Eine Kraft wirkt auf Ladungen q, die sich mit v bewegen:

	<math>\bar{F}=q\bar{v}\times \bar{B}(\bar{r})</math>		:<math>\bar{F}=q\bar{v}\times \bar{B}(\bar{r})</math>

	Die sogenannte Lorentz- Kraft !		Die sogenannte Lorentz- Kraft !

	<math>\bar{B}(\bar{r})</math>		:<math>\bar{B}(\bar{r})</math>
	ist die magnetische Induktion am Ort		ist die magnetische Induktion am Ort
	<math>\bar{r}</math>		:<math>\bar{r}</math>
	, die erzeugt wird von den anderen Ladungen mit einer zugeordneten Stromdichte		, die erzeugt wird von den anderen Ladungen mit einer zugeordneten Stromdichte
	<math>\bar{j}(\bar{r}\acute{\ })</math>		:<math>\bar{j}(\bar{r}\acute{\ })</math>
	.		.

	Die Erzeugung dieser Magnetischen Induktion erfolgt gemäß des Ampereschen Gesetzes:		Die Erzeugung dieser Magnetischen Induktion erfolgt gemäß des Ampereschen Gesetzes:

	<math>\bar{B}(\bar{r})=\frac{{{\mu }_{0}}}{4\pi }\int_{{}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\bar{j}(\bar{r}\acute{\ })\times \frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{{{\left\| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right\|}^{3}}}</math>		:<math>\bar{B}(\bar{r})=\frac{{{\mu }_{0}}}{4\pi }\int_{{}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\bar{j}(\bar{r}\acute{\ })\times \frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{{{\left\| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right\|}^{3}}}</math>

	Dies läuft völlig analog zur Coulomb- Wechselwirkung in der Elektrostatik:		Dies läuft völlig analog zur Coulomb- Wechselwirkung in der Elektrostatik:

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	& \bar{F}=q\bar{E}(\bar{r}) \\		& \bar{F}=q\bar{E}(\bar{r}) \\
	& \bar{E}(\bar{r})=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }}\rho (\bar{r}\acute{\ })\frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{\left\| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right\|} \\		& \bar{E}(\bar{r})=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }}\rho (\bar{r}\acute{\ })\frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{\left\| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right\|} \\
Zeile 29:		Zeile 29:
	Die Einheiten im SI- System lauten:		Die Einheiten im SI- System lauten:

	<math>\left[ B \right]=\frac{1Ns}{Cm}=\frac{1kg{{m}^{2}}}{C{{s}^{2}}}\cdot \frac{s}{{{m}^{2}}}=1V\frac{s}{{{m}^{2}}}=1T</math>		:<math>\left[ B \right]=\frac{1Ns}{Cm}=\frac{1kg{{m}^{2}}}{C{{s}^{2}}}\cdot \frac{s}{{{m}^{2}}}=1V\frac{s}{{{m}^{2}}}=1T</math>

	Mit diesen Einheiten ist dann		Mit diesen Einheiten ist dann
	<math>{{\mu }_{0}}=1,26\cdot {{10}^{-6}}\frac{Vs}{Am}</math>		:<math>{{\mu }_{0}}=1,26\cdot {{10}^{-6}}\frac{Vs}{Am}</math>
	festgelegt, wie die Dielektrizitätskonstante jedoch frei wählbar !!		festgelegt, wie die Dielektrizitätskonstante jedoch frei wählbar !!
	Die magnetische Induktion beschreibt keine neue, von der Coulomb- Wechselwirkung unabhängige WW: Man betrachte dazu lediglich die Transformation auf das lokale Ruhesystem einer bewegten Ladung:		Die magnetische Induktion beschreibt keine neue, von der Coulomb- Wechselwirkung unabhängige WW: Man betrachte dazu lediglich die Transformation auf das lokale Ruhesystem einer bewegten Ladung:
Zeile 38:		Zeile 38:
	Im Gauß System:		Im Gauß System:

	<math>\bar{F}=\frac{q}{c}\bar{v}\times \bar{B}(\bar{r})</math>		:<math>\bar{F}=\frac{q}{c}\bar{v}\times \bar{B}(\bar{r})</math>

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	& \bar{B}(\bar{r})=\frac{1}{c}\int_{{}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\bar{j}(\bar{r}\acute{\ })\times \frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{{{\left\| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right\|}^{3}}} \\		& \bar{B}(\bar{r})=\frac{1}{c}\int_{{}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\bar{j}(\bar{r}\acute{\ })\times \frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{{{\left\| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right\|}^{3}}} \\
	& \\		& \\
Zeile 52:		Zeile 52:
	Der Strom durch L´:		Der Strom durch L´:

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	& \bar{j}(\bar{r}\acute{\ }){{d}^{3}}r\acute{\ }=\rho {{d}^{3}}r\acute{\ }\bar{v}\acute{\ }=\frac{d}{dt}\rho {{d}^{3}}r\acute{\ }d\bar{r}\acute{\ } \\		& \bar{j}(\bar{r}\acute{\ }){{d}^{3}}r\acute{\ }=\rho {{d}^{3}}r\acute{\ }\bar{v}\acute{\ }=\frac{d}{dt}\rho {{d}^{3}}r\acute{\ }d\bar{r}\acute{\ } \\
	& \frac{d}{dt}\rho {{d}^{3}}r\acute{\ }=I\acute{\ } \\		& \frac{d}{dt}\rho {{d}^{3}}r\acute{\ }=I\acute{\ } \\
Zeile 62:		Zeile 62:
	Die magnetische Induktion ist gerade:		Die magnetische Induktion ist gerade:

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	& \bar{B}(\bar{r})=\frac{{{\mu }_{0}}}{4\pi }I\acute{\ }\int_{L\acute{\ }}^{{}}{{}}d\bar{r}\acute{\ }\times \frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{{{\left\| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right\|}^{3}}} \\		& \bar{B}(\bar{r})=\frac{{{\mu }_{0}}}{4\pi }I\acute{\ }\int_{L\acute{\ }}^{{}}{{}}d\bar{r}\acute{\ }\times \frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{{{\left\| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right\|}^{3}}} \\
	& \\		& \\
Zeile 69:		Zeile 69:
	Die Kraft auf eine Ladung im Volumenelement d³r von L ist damit gerade:		Die Kraft auf eine Ladung im Volumenelement d³r von L ist damit gerade:

	<math>d\bar{F}=\rho \bar{v}\times \bar{B}(\bar{r}){{d}^{3}}r=\bar{j}\times \bar{B}{{d}^{3}}r=Id\bar{r}\times \bar{B}</math>		:<math>d\bar{F}=\rho \bar{v}\times \bar{B}(\bar{r}){{d}^{3}}r=\bar{j}\times \bar{B}{{d}^{3}}r=Id\bar{r}\times \bar{B}</math>

	Also:		Also:

	<math>\bar{F}=\frac{{{\mu }_{0}}}{4\pi }II\acute{\ }\int_{L}^{{}}{{}}d\bar{r}\times \int_{L\acute{\ }}^{{}}{{}}d\bar{r}\acute{\ }\times \frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{{{\left\| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right\|}^{3}}}</math>		:<math>\bar{F}=\frac{{{\mu }_{0}}}{4\pi }II\acute{\ }\int_{L}^{{}}{{}}d\bar{r}\times \int_{L\acute{\ }}^{{}}{{}}d\bar{r}\acute{\ }\times \frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{{{\left\| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right\|}^{3}}}</math>

	Dies ist dann die gesamte Kraft von L´ auf L		Dies ist dann die gesamte Kraft von L´ auf L
Zeile 79:		Zeile 79:
	mit		mit

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	& d\bar{r}\times \left( d\bar{r}\acute{\ }\times \left( \bar{r}-\bar{r} \right) \right)=\left( d\bar{r}\left( \bar{r}-\bar{r} \right) \right)d\bar{r}\acute{\ }-\left( d\bar{r}d\bar{r}\acute{\ } \right)\left( \bar{r}-\bar{r} \right) \\		& d\bar{r}\times \left( d\bar{r}\acute{\ }\times \left( \bar{r}-\bar{r} \right) \right)=\left( d\bar{r}\left( \bar{r}-\bar{r} \right) \right)d\bar{r}\acute{\ }-\left( d\bar{r}d\bar{r}\acute{\ } \right)\left( \bar{r}-\bar{r} \right) \\
	& und \\		& und \\
Zeile 88:		Zeile 88:
	folgt:		folgt:

	<math>\bar{F}=\frac{{{\mu }_{0}}}{4\pi }II\acute{\ }\int_{L}^{{}}{{}}\int_{L\acute{\ }}^{{}}{{}}\left( d\bar{r}d\bar{r}\acute{\ } \right)\frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{{{\left\| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right\|}^{3}}}</math>		:<math>\bar{F}=\frac{{{\mu }_{0}}}{4\pi }II\acute{\ }\int_{L}^{{}}{{}}\int_{L\acute{\ }}^{{}}{{}}\left( d\bar{r}d\bar{r}\acute{\ } \right)\frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{{{\left\| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right\|}^{3}}}</math>

	für parallele Ströme:		für parallele Ströme:

	<math>Id\bar{r}I\acute{\ }d\bar{r}\acute{\ }>0</math>		:<math>Id\bar{r}I\acute{\ }d\bar{r}\acute{\ }>0</math>
	folgt Anziehung		folgt Anziehung
	für antiparallele Ströme:		für antiparallele Ströme:

	<math>Id\bar{r}I\acute{\ }d\bar{r}\acute{\ }<0</math>		:<math>Id\bar{r}I\acute{\ }d\bar{r}\acute{\ }<0</math>
	dagegen Abstoßung		dagegen Abstoßung

	Man sieht außerdem das dritte Newtonsche Gesetz:		Man sieht außerdem das dritte Newtonsche Gesetz:

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	& \bar{r}\leftrightarrow \bar{r}\acute{\ } \\		& \bar{r}\leftrightarrow \bar{r}\acute{\ } \\
	& d\bar{r}\leftrightarrow d\bar{r}\acute{\ } \\		& d\bar{r}\leftrightarrow d\bar{r}\acute{\ } \\
Zeile 109:		Zeile 109:
	Somit:		Somit:

	<math>\bar{F}\leftrightarrow -\bar{F}</math>		:<math>\bar{F}\leftrightarrow -\bar{F}</math>
	( actio gleich reactio)		( actio gleich reactio)

Schubotz: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Scripthinweis|Elektrodynamik|2|2}} '''Experimentelle Erfahrung:''' Es existieren Wechselwirkungen zwischen den Ladungen: Eine Kr…“

2010-08-28T23:15:44Z

Die Seite wurde neu angelegt: „<noinclude>{{Scripthinweis|Elektrodynamik|2|2}}</noinclude> '''Experimentelle Erfahrung:''' Es existieren Wechselwirkungen zwischen den Ladungen: Eine Kr…“

Neue Seite

<noinclude>{{Scripthinweis|Elektrodynamik|2|2}}</noinclude>

'''Experimentelle Erfahrung:'''

Es existieren Wechselwirkungen zwischen den Ladungen: Eine Kraft wirkt auf Ladungen q, die sich mit v bewegen:

<math>\bar{F}=q\bar{v}\times \bar{B}(\bar{r})</math>

Die sogenannte Lorentz- Kraft !

<math>\bar{B}(\bar{r})</math>
ist die magnetische Induktion am Ort
<math>\bar{r}</math>
, die erzeugt wird von den anderen Ladungen mit einer zugeordneten Stromdichte
<math>\bar{j}(\bar{r}\acute{\ })</math>
.

Die Erzeugung dieser Magnetischen Induktion erfolgt gemäß des Ampereschen Gesetzes:

<math>\bar{B}(\bar{r})=\frac{{{\mu }_{0}}}{4\pi }\int_{{}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\bar{j}(\bar{r}\acute{\ })\times \frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{{{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|}^{3}}}</math>

Dies läuft völlig analog zur Coulomb- Wechselwirkung in der Elektrostatik:

<math>\begin{align}
& \bar{F}=q\bar{E}(\bar{r}) \\
& \bar{E}(\bar{r})=\frac{1}{4\pi {{\varepsilon }_{0}}}\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}r\acute{\ }}\rho (\bar{r}\acute{\ })\frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|} \\
\end{align}</math>

Die Einheiten im SI- System lauten:

<math>\left[ B \right]=\frac{1Ns}{Cm}=\frac{1kg{{m}^{2}}}{C{{s}^{2}}}\cdot \frac{s}{{{m}^{2}}}=1V\frac{s}{{{m}^{2}}}=1T</math>

Mit diesen Einheiten ist dann
<math>{{\mu }_{0}}=1,26\cdot {{10}^{-6}}\frac{Vs}{Am}</math>
festgelegt, wie die Dielektrizitätskonstante jedoch frei wählbar !!
Die magnetische Induktion beschreibt keine neue, von der Coulomb- Wechselwirkung unabhängige WW: Man betrachte dazu lediglich die Transformation auf das lokale Ruhesystem einer bewegten Ladung:

Im Gauß System:

<math>\bar{F}=\frac{q}{c}\bar{v}\times \bar{B}(\bar{r})</math>

<math>\begin{align}
& \bar{B}(\bar{r})=\frac{1}{c}\int_{{}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\acute{\ }\bar{j}(\bar{r}\acute{\ })\times \frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{{{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|}^{3}}} \\
& \\
\end{align}</math>

'''Die Kraft zwischen 2 stromdurchflossenen Leitern:'''

Betrachten wir zwei infinit. dünne Leiter L, L´, die mit konstanten Strömen I und I´ durchflossen werden:

Der Strom durch L´:

<math>\begin{align}
& \bar{j}(\bar{r}\acute{\ }){{d}^{3}}r\acute{\ }=\rho {{d}^{3}}r\acute{\ }\bar{v}\acute{\ }=\frac{d}{dt}\rho {{d}^{3}}r\acute{\ }d\bar{r}\acute{\ } \\
& \frac{d}{dt}\rho {{d}^{3}}r\acute{\ }=I\acute{\ } \\
& \Rightarrow \bar{j}(\bar{r}\acute{\ }){{d}^{3}}r\acute{\ }=I\acute{\ }d\bar{r}\acute{\ } \\
\end{align}</math>

Somit folgt das Biot- Savartsche Gesetz für unendlich lange Leiter L´:

Die magnetische Induktion ist gerade:

<math>\begin{align}
& \bar{B}(\bar{r})=\frac{{{\mu }_{0}}}{4\pi }I\acute{\ }\int_{L\acute{\ }}^{{}}{{}}d\bar{r}\acute{\ }\times \frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{{{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|}^{3}}} \\
& \\
\end{align}</math>

Die Kraft auf eine Ladung im Volumenelement d³r von L ist damit gerade:

<math>d\bar{F}=\rho \bar{v}\times \bar{B}(\bar{r}){{d}^{3}}r=\bar{j}\times \bar{B}{{d}^{3}}r=Id\bar{r}\times \bar{B}</math>

Also:

<math>\bar{F}=\frac{{{\mu }_{0}}}{4\pi }II\acute{\ }\int_{L}^{{}}{{}}d\bar{r}\times \int_{L\acute{\ }}^{{}}{{}}d\bar{r}\acute{\ }\times \frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{{{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|}^{3}}}</math>

Dies ist dann die gesamte Kraft von L´ auf L

mit

<math>\begin{align}
& d\bar{r}\times \left( d\bar{r}\acute{\ }\times \left( \bar{r}-\bar{r} \right) \right)=\left( d\bar{r}\left( \bar{r}-\bar{r} \right) \right)d\bar{r}\acute{\ }-\left( d\bar{r}d\bar{r}\acute{\ } \right)\left( \bar{r}-\bar{r} \right) \\
& und \\
& \int_{L}^{{}}{{}}d\bar{r}\frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{{{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|}^{3}}}=-\left. \frac{1}{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|} \right|_{L-ANfang}^{L-Ende}=0 \\
\end{align}</math>

( Der Leiter ist entweder geschlossen oder die Enden liegen im Unendlichen)
folgt:

<math>\bar{F}=\frac{{{\mu }_{0}}}{4\pi }II\acute{\ }\int_{L}^{{}}{{}}\int_{L\acute{\ }}^{{}}{{}}\left( d\bar{r}d\bar{r}\acute{\ } \right)\frac{\bar{r}-\bar{r}\acute{\ }}{{{\left| \bar{r}-\bar{r}\acute{\ } \right|}^{3}}}</math>

für parallele Ströme:

<math>Id\bar{r}I\acute{\ }d\bar{r}\acute{\ }>0</math>
folgt Anziehung
für antiparallele Ströme:

<math>Id\bar{r}I\acute{\ }d\bar{r}\acute{\ }<0</math>
dagegen Abstoßung

Man sieht außerdem das dritte Newtonsche Gesetz:

<math>\begin{align}
& \bar{r}\leftrightarrow \bar{r}\acute{\ } \\
& d\bar{r}\leftrightarrow d\bar{r}\acute{\ } \\
& I\leftrightarrow I\acute{\ } \\
\end{align}</math>

Somit:

<math>\bar{F}\leftrightarrow -\bar{F}</math>
( actio gleich reactio)