Kontinuitätsgleichung - Versionsgeschichte

Schubotz am 18. September 2010 um 13:04 Uhr

2010-09-18T13:04:02Z

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	Speziell bei stationären Ladungsverteilungen gilt die '''Divergenzfreiheit des Stroms''':		Speziell bei stationären Ladungsverteilungen gilt die '''Divergenzfreiheit des Stroms''':

	{{Gln\|:<math>\nabla \cdot \bar{j}(\bar{r},t)=0</math>\|Divergenzfreiheit des Stroms}}		{{Gln\|<math>\nabla \cdot \bar{j}(\bar{r},t)=0</math>\|Divergenzfreiheit des Stroms}}

	Aber : natürlich muss deswegen nicht <math>\bar{j}(\bar{r},t)=0</math> gelten. Der Strom muss räumlich lediglich stationär sein!		Aber: natürlich muss deswegen nicht <math>\bar{j}(\bar{r},t)=0</math> gelten. Der Strom muss räumlich lediglich stationär sein!

Schubotz am 15. September 2010 um 12:55 Uhr

2010-09-15T12:55:59Z

*>SchuBot: Interpunktion, replaced: ! → ! (2), ( → ( (2)

2010-09-12T22:20:51Z

Interpunktion, replaced: ! → ! (2), ( → ( (2)

← Nächstältere Version		Version vom 13. September 2010, 00:20 Uhr
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	:<math>\Rightarrow \frac{d}{dt}\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\rho (\bar{r},t)=-\oint\limits_{\partial V}{{}}d\bar{f}\bar{j}(\bar{r},t)=-\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r}\nabla \cdot \bar{j}(\bar{r},t)</math>		:<math>\Rightarrow \frac{d}{dt}\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\rho (\bar{r},t)=-\oint\limits_{\partial V}{{}}d\bar{f}\bar{j}(\bar{r},t)=-\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r}\nabla \cdot \bar{j}(\bar{r},t)</math>
	( Gauß !) für alle Volumina V ( einfach zusammenhängend)		(Gauß!) für alle Volumina V (einfach zusammenhängend)

	Somit folgt die Kontinuitätsgleichung als LOKALER Erhaltungssatz:		Somit folgt die Kontinuitätsgleichung als LOKALER Erhaltungssatz:
Zeile 34:		Zeile 34:
	Aber : natürlich muss deswegen nicht		Aber : natürlich muss deswegen nicht
	:<math>\bar{j}(\bar{r},t)=0</math>		:<math>\bar{j}(\bar{r},t)=0</math>
	gelten. Der Strom muss räumlich lediglich stationär sein !		gelten. Der Strom muss räumlich lediglich stationär sein!

*>SchuBot: Einrückungen Mathematik

2010-09-12T15:55:17Z

Einrückungen Mathematik

Schubotz am 28. August 2010 um 23:15 Uhr

2010-08-28T23:15:08Z

← Nächstältere Version		Version vom 29. August 2010, 01:15 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	~~#WEITERLEITUNG [[~~Kontinuitätsgleichung ~~artikel]]~~		<noinclude>{{Scripthinweis\|Elektrodynamik\|2\|1}}</noinclude>

			Bewegte Ladungen entsprechen elektrischem Strom I

			Experimentelle Erfahrung: Die Ladung bleibt erhalten:

			<math>Q(t)=\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\rho (\bar{r},t)</math>

			Damit folgt ein globaler Erhaltungssatz:

			<math>\frac{d}{dt}Q(t)=\frac{d}{dt}\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\rho (\bar{r},t)=-\oint\limits_{\partial V}{{}}\delta I</math>


			<math>\delta I=\frac{\rho dV}{dt}=\frac{\rho \left\| v \right\|dt\left\| df \right\|\cos \alpha }{dt}=\rho \bar{v}d\bar{f}</math>

			Also gerade die Ladung, die durch
			<math>d\bar{f}</math>
			pro zeit aus V herausströmt
			Als eine lokale Größe findet man die elektrische Stromdichte:

			<math>\bar{j}(\bar{r},t):=\rho (\bar{r},t)\bar{v}(\bar{r},t)</math>

			<math>\Rightarrow \frac{d}{dt}\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\rho (\bar{r},t)=-\oint\limits_{\partial V}{{}}d\bar{f}\bar{j}(\bar{r},t)=-\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r}\nabla \cdot \bar{j}(\bar{r},t)</math>
			( Gauß !) für alle Volumina V ( einfach zusammenhängend)

			Somit folgt die Kontinuitätsgleichung als LOKALER Erhaltungssatz:

			<math>\Rightarrow \frac{\partial }{\partial t}\rho (\bar{r},t)+\nabla \cdot \bar{j}(\bar{r},t)=0</math>

			Speziell bei stationären Ladungsverteilungen gilt die Divergenzfreiheit des Stroms:

			<math>\nabla \cdot \bar{j}(\bar{r},t)=0</math>

			Aber : natürlich muss deswegen nicht
			<math>\bar{j}(\bar{r},t)=0</math>
			gelten. Der Strom muss räumlich lediglich stationär sein !

Schubotz: hat „Kontinuitätsgleichung“ nach „Kontinuitätsgleichung artikel“ verschoben

2010-08-28T23:04:06Z

hat „Kontinuitätsgleichung“ nach „Kontinuitätsgleichung artikel“ verschoben

Neue Seite

#WEITERLEITUNG [[Kontinuitätsgleichung artikel]]

← Nächstältere Version		Version vom 15. September 2010, 14:55 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:
	Damit folgt ein globaler Erhaltungssatz:		Damit folgt ein globaler Erhaltungssatz:

	:<math>\frac{d}{dt}Q(t)=\frac{d}{dt}\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\rho (\bar{r},t)=-\oint\limits_{\partial V}{{}}\delta I</math>		{{Gln\|<math>\frac{d}{dt}Q(t)=\frac{d}{dt}\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\rho (\bar{r},t)=-\oint\limits_{\partial V}{{}}\delta I</math>\|Ladungserhaltungssatz}}


	:<math>\delta I=\frac{\rho dV}{dt}=\frac{\rho \left\| v \right\|dt\left\| df \right\|\cos \alpha }{dt}=\rho \bar{v}d\bar{f}</math>		:<math>\delta I=\frac{\rho dV}{dt}=\frac{\rho \left\| v \right\|dt\left\| df \right\|\cos \alpha }{dt}=\rho \bar{v}d\bar{f}</math>

	Also gerade die Ladung, die durch		Also gerade die Ladung, die durch <math>d\bar{f}</math>pro zeit aus V herausströmt
	:<math>d\bar{f}</math>		{{Def\|Als eine lokale Größe findet man die '''elektrische Stromdichte''':
	pro zeit aus V herausströmt
	Als eine lokale Größe findet man die elektrische Stromdichte:

	:<math>\bar{j}(\bar{r},t):=\rho (\bar{r},t)\bar{v}(\bar{r},t)</math>		:<math>\bar{j}(\bar{r},t):=\rho (\bar{r},t)\bar{v}(\bar{r},t)</math>\|elektrische Stromdichte}}

	:<math>\Rightarrow \frac{d}{dt}\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\rho (\bar{r},t)=-\oint\limits_{\partial V}{{}}d\bar{f}\bar{j}(\bar{r},t)=-\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r}\nabla \cdot \bar{j}(\bar{r},t)</math>		:<math>\Rightarrow \frac{d}{dt}\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\rho (\bar{r},t)=-\oint\limits_{\partial V}{{}}d\bar{f}\bar{j}(\bar{r},t)=-\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r}\nabla \cdot \bar{j}(\bar{r},t)</math>
	(Gauß!) für alle Volumina V (einfach zusammenhängend)		(Gauß!) für alle Volumina V (einfach zusammenhängend)

	Somit folgt die Kontinuitätsgleichung als ~~LOKALER~~ Erhaltungssatz:		Somit folgt die Kontinuitätsgleichung als '''lokaler''' Erhaltungssatz:

	:<math>\Rightarrow \frac{\partial }{\partial t}\rho (\bar{r},t)+\nabla \cdot \bar{j}(\bar{r},t)=0</math>		{{Gln\|<math>\Rightarrow \frac{\partial }{\partial t}\rho (\bar{r},t)+\nabla \cdot \bar{j}(\bar{r},t)=0</math>\|Kontiuitätsgleichung}}

	Speziell bei stationären Ladungsverteilungen gilt die Divergenzfreiheit des Stroms:		Speziell bei stationären Ladungsverteilungen gilt die '''Divergenzfreiheit des Stroms''':

	:<math>\nabla \cdot \bar{j}(\bar{r},t)=0</math>		{{Gln\|:<math>\nabla \cdot \bar{j}(\bar{r},t)=0</math>\|Divergenzfreiheit des Stroms}}

	Aber : natürlich muss deswegen nicht		Aber : natürlich muss deswegen nicht <math>\bar{j}(\bar{r},t)=0</math> gelten. Der Strom muss räumlich lediglich stationär sein!
	:<math>\bar{j}(\bar{r},t)=0</math>
	gelten. Der Strom muss räumlich lediglich stationär sein!

← Nächstältere Version		Version vom 12. September 2010, 17:55 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	Experimentelle Erfahrung: Die Ladung bleibt erhalten:		Experimentelle Erfahrung: Die Ladung bleibt erhalten:

	<math>Q(t)=\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\rho (\bar{r},t)</math>		:<math>Q(t)=\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\rho (\bar{r},t)</math>

	Damit folgt ein globaler Erhaltungssatz:		Damit folgt ein globaler Erhaltungssatz:

	<math>\frac{d}{dt}Q(t)=\frac{d}{dt}\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\rho (\bar{r},t)=-\oint\limits_{\partial V}{{}}\delta I</math>		:<math>\frac{d}{dt}Q(t)=\frac{d}{dt}\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\rho (\bar{r},t)=-\oint\limits_{\partial V}{{}}\delta I</math>


	<math>\delta I=\frac{\rho dV}{dt}=\frac{\rho \left\| v \right\|dt\left\| df \right\|\cos \alpha }{dt}=\rho \bar{v}d\bar{f}</math>		:<math>\delta I=\frac{\rho dV}{dt}=\frac{\rho \left\| v \right\|dt\left\| df \right\|\cos \alpha }{dt}=\rho \bar{v}d\bar{f}</math>

	Also gerade die Ladung, die durch		Also gerade die Ladung, die durch
	<math>d\bar{f}</math>		:<math>d\bar{f}</math>
	pro zeit aus V herausströmt		pro zeit aus V herausströmt
	Als eine lokale Größe findet man die elektrische Stromdichte:		Als eine lokale Größe findet man die elektrische Stromdichte:

	<math>\bar{j}(\bar{r},t):=\rho (\bar{r},t)\bar{v}(\bar{r},t)</math>		:<math>\bar{j}(\bar{r},t):=\rho (\bar{r},t)\bar{v}(\bar{r},t)</math>

	<math>\Rightarrow \frac{d}{dt}\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\rho (\bar{r},t)=-\oint\limits_{\partial V}{{}}d\bar{f}\bar{j}(\bar{r},t)=-\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r}\nabla \cdot \bar{j}(\bar{r},t)</math>		:<math>\Rightarrow \frac{d}{dt}\int_{V}^{{}}{{}}{{d}^{3}}r\rho (\bar{r},t)=-\oint\limits_{\partial V}{{}}d\bar{f}\bar{j}(\bar{r},t)=-\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r}\nabla \cdot \bar{j}(\bar{r},t)</math>
	( Gauß !) für alle Volumina V ( einfach zusammenhängend)		( Gauß !) für alle Volumina V ( einfach zusammenhängend)

	Somit folgt die Kontinuitätsgleichung als LOKALER Erhaltungssatz:		Somit folgt die Kontinuitätsgleichung als LOKALER Erhaltungssatz:

	<math>\Rightarrow \frac{\partial }{\partial t}\rho (\bar{r},t)+\nabla \cdot \bar{j}(\bar{r},t)=0</math>		:<math>\Rightarrow \frac{\partial }{\partial t}\rho (\bar{r},t)+\nabla \cdot \bar{j}(\bar{r},t)=0</math>

	Speziell bei stationären Ladungsverteilungen gilt die Divergenzfreiheit des Stroms:		Speziell bei stationären Ladungsverteilungen gilt die Divergenzfreiheit des Stroms:

	<math>\nabla \cdot \bar{j}(\bar{r},t)=0</math>		:<math>\nabla \cdot \bar{j}(\bar{r},t)=0</math>

	Aber : natürlich muss deswegen nicht		Aber : natürlich muss deswegen nicht
	<math>\bar{j}(\bar{r},t)=0</math>		:<math>\bar{j}(\bar{r},t)=0</math>
	gelten. Der Strom muss räumlich lediglich stationär sein !		gelten. Der Strom muss räumlich lediglich stationär sein !