Kinetische Energie und Trägheitstensor - Versionsgeschichte

Schubotz: Änderung 3758 von 198.36.222.8 (Diskussion) rückgängig gemacht.

2011-08-09T12:12:39Z

Änderung 3758 von 198.36.222.8 (Diskussion) rückgängig gemacht.

@@ Zeile 264: / Zeile 264: @@
 Somit ergeben sich 3 reelle, positiv semidefinite Eigenwerte Ji
-HHIS I sohuld have thought of that!
+====Das Trägheitsmoment====
 ====Satz von Steiner====

Schubotz: Änderung 3774 von 64.151.225.35 (Diskussion) rückgängig gemacht.

2011-08-09T12:11:19Z

Änderung 3774 von 64.151.225.35 (Diskussion) rückgängig gemacht.

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Schubotz: Änderungen von 91.121.111.108 (Diskussion) rückgängig gemacht und letzte Version von 64.151.225.35 wiederhergestellt

2011-08-09T12:10:29Z

Änderungen von 91.121.111.108 (Diskussion) rückgängig gemacht und letzte Version von 64.151.225.35 wiederhergestellt

← Nächstältere Version		Version vom 9. August 2011, 14:10 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	~~Ab fab my gooldy man.~~		Great stuff, you hleepd me out so much!

91.121.111.108: gryLNGijeEhUmJmNblN

2011-07-02T17:35:06Z

gryLNGijeEhUmJmNblN

← Nächstältere Version		Version vom 2. Juli 2011, 19:35 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	~~Great stuff, you hleepd me out so much!~~		Ab fab my gooldy man.

64.151.225.35: nKEvwtivZzSf

2011-07-02T03:03:37Z

nKEvwtivZzSf

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198.36.222.8: /* Das TrÃ¤gheitsmoment */

2011-07-01T22:30:01Z

Das TrÃ¤gheitsmoment

@@ Zeile 264: / Zeile 264: @@
 Somit ergeben sich 3 reelle, positiv semidefinite Eigenwerte Ji
-====Das Trägheitsmoment====
+HHIS I sohuld have thought of that!
 ====Satz von Steiner====

*>SchuBot: Interpunktion, replaced: , → , (3), ( → ( (5)

2010-09-12T22:29:36Z

Interpunktion, replaced: , → , (3), ( → ( (5)

← Nächstältere Version		Version vom 13. September 2010, 00:29 Uhr
Zeile 114:		Zeile 114:


	Nun , er transformiert sich unter Drehungen wie folgt:		Nun, er transformiert sich unter Drehungen wie folgt:

	Wenn		Wenn
Zeile 133:		Zeile 133:


	Dabei bemerken wir: Matrizen sind einfach Zahlenschemata mit Zeilen und Spalten. Aber erst das Transformationsverhalten definiert einen Tenor ( Im Gegensatz zu einer Matrix).		Dabei bemerken wir: Matrizen sind einfach Zahlenschemata mit Zeilen und Spalten. Aber erst das Transformationsverhalten definiert einen Tenor (Im Gegensatz zu einer Matrix).

	Tensor 1. Stufe:		Tensor 1. Stufe:
Zeile 145:		Zeile 145:
	Tensor n-ter STufe:		Tensor n-ter STufe:
	:<math>{{A}_{mn....x}}\acute{\ }=\sum\limits_{l,s,...,t=1}^{3}{{{R}_{ml}}{{R}_{ns}}...{{R}_{xt}}{{A}_{ls...t}}}</math>		:<math>{{A}_{mn....x}}\acute{\ }=\sum\limits_{l,s,...,t=1}^{3}{{{R}_{ml}}{{R}_{ns}}...{{R}_{xt}}{{A}_{ls...t}}}</math>
	wobei links n Indices stehen und rechts n mal die Drehmatrix angewendet wird ( und jeweils von 1-3 summiert !)		wobei links n Indices stehen und rechts n mal die Drehmatrix angewendet wird (und jeweils von 1-3 summiert!)

	====Beweis des Transformationsverhaltens für====		====Beweis des Transformationsverhaltens für====
Zeile 277:		Zeile 277:

	Die Normierung des Trägheitsmomentes liefert eine Ellipsoidgleichung:		Die Normierung des Trägheitsmomentes liefert eine Ellipsoidgleichung:
	:<math>\bar{n}\bar{\bar{J}}\bar{n}=1</math>		:<math>\bar{n}\bar{\bar{J}}\bar{n}=1</math>.
	.

	Die Lage des Ellipsoids sind ist durch die Eigenvektoren		Die Lage des Ellipsoids sind ist durch die Eigenvektoren
	:<math>{{\hat{\bar{w}}}^{(i)}}</math>		:<math>{{\hat{\bar{w}}}^{(i)}}</math>,
	, die Maße folgen aus den Ji derart, dass die zu		die Maße folgen aus den Ji derart, dass die zu
	:<math>{{\hat{\bar{w}}}^{(i)}}</math>		:<math>{{\hat{\bar{w}}}^{(i)}}</math>
	gehörige Achse die Länge		gehörige Achse die Länge
Zeile 288:		Zeile 288:
	trägt:		trägt:

	# Die Ji heißen Hauptträgheitsmomente ( Trägheitsmomente entlang der Eigenvektoren= Hauptachsen)		# Die Ji heißen Hauptträgheitsmomente (Trägheitsmomente entlang der Eigenvektoren= Hauptachsen)

	Es gilt:		Es gilt:
Zeile 298:		Zeile 298:

	:<math>{{J}_{1}}={{J}_{2}}\ne {{J}_{3}}</math>		:<math>{{J}_{1}}={{J}_{2}}\ne {{J}_{3}}</math>
	symmetrischer Kreisel ( axialsymmetrisch)		symmetrischer Kreisel (axialsymmetrisch)


	:<math>{{J}_{1}}={{J}_{2}}={{J}_{3}}</math>		:<math>{{J}_{1}}={{J}_{2}}={{J}_{3}}</math>
	kugelsymmetrischer Kreisel ( nicht notwendigerweise Kugelform)		kugelsymmetrischer Kreisel (nicht notwendigerweise Kugelform)

	====Satz von Steiner====		====Satz von Steiner====
Zeile 309:		Zeile 309:
	:<math>{{J}_{mn}}</math>		:<math>{{J}_{mn}}</math>
	der Trägheitstensor in einem körperfesten System		der Trägheitstensor in einem körperfesten System
	:<math>\bar{K}</math>		:<math>\bar{K}</math>,
	, welches im Schwerpunkt S zentriert ist. Sei nun		welches im Schwerpunkt S zentriert ist. Sei nun
	:<math>\bar{K}\acute{\ }</math>		:<math>\bar{K}\acute{\ }</math>
	ein zu		ein zu
Zeile 326:		Zeile 326:
	Die beiden Koordinatensystem dürfen dabei nur durch die Translation um		Die beiden Koordinatensystem dürfen dabei nur durch die Translation um
	:<math>\bar{a}</math>		:<math>\bar{a}</math>
	unterschiedlich sein. Wesentlich ist vor allem, dass bei roationsvarianten Systemen keine Verdrehung der Achsen erfolgt !		unterschiedlich sein. Wesentlich ist vor allem, dass bei roationsvarianten Systemen keine Verdrehung der Achsen erfolgt!

	Beweis:		Beweis:

*>SchuBot: Pfeile einfügen, replaced: -> → → (2)

2010-09-12T19:50:40Z

Pfeile einfügen, replaced: -> → → (2)

← Nächstältere Version		Version vom 12. September 2010, 21:50 Uhr
Zeile 9:		Zeile 9:


	In Kapitel 3.3 haben wir bereits mit infinitesimalen Drehungen gearbeitet. Dort handelte es sich um passive Drehungen. Hier haben wir es nun mit aktiven Drehungen zu tun -> anderes Vorzeichen.		In Kapitel 3.3 haben wir bereits mit infinitesimalen Drehungen gearbeitet. Dort handelte es sich um passive Drehungen. Hier haben wir es nun mit aktiven Drehungen zu tun → anderes Vorzeichen.


Zeile 36:		Zeile 36:

	:<math>\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}x\bar{x}\rho (\bar{x})}=0</math>		:<math>\int_{{}}^{{}}{{{d}^{3}}x\bar{x}\rho (\bar{x})}=0</math>
	Definition B) -> Schwerpunktsvektor im körperfesten System		Definition B) → Schwerpunktsvektor im körperfesten System
	:<math>\bar{K}</math>		:<math>\bar{K}</math>
	:		:

*>SchuBot: Einrückungen Mathematik

2010-09-12T15:27:14Z

Einrückungen Mathematik

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*>SchuBot: Einrückungen Mathematik

2010-09-12T15:06:37Z

Einrückungen Mathematik

← Nächstältere Version		Version vom 12. September 2010, 17:06 Uhr
Zeile 317:		Zeile 317:
	<math>\bar{a}</math>		<math>\bar{a}</math>
	verschobenes System. Dann ist		verschobenes System. Dann ist
	<math>{{J}_{mn}}\acute{\ }</math>		<math>{{J}_{mn}}\acute{\ }</math> in <math>\bar{K}\acute{\ }</math>
	in
	<math>\bar{K}\acute{\ }</math>
	gegeben durch		gegeben durch

Zeile 362:		Zeile 360:


	<math>{{J}_{i}}\acute{\ }={{J}_{i}}+M({{a}^{2}}-{{a}_{i}}^{2})\quad i=1,..,3</math>		<math>{{J}_{i}}\acute{\ }={{J}_{i}}+M({{a}^{2}}-{{a}_{i}}^{2})\quad i=1,..,3</math> mit <math>({{a}^{2}}-{{a}_{i}}^{2})</math>


	mit
	<math>({{a}^{2}}-{{a}_{i}}^{2})</math>
	als Quadrat des Abstandes der beiden Drehachsen.		als Quadrat des Abstandes der beiden Drehachsen.