Induktionsgesetz - Versionsgeschichte

*>SchuBot: Interpunktion, replaced: ! → ! (4), ( → ( (2)

2010-09-12T22:20:13Z

Interpunktion, replaced: ! → ! (4), ( → ( (2)

← Nächstältere Version		Version vom 13. September 2010, 00:20 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:

	:<math>{{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=-\dot{\bar{B}}</math>		:<math>{{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=-\dot{\bar{B}}</math>
	wird über eine ortsfeste Fläche F ( nicht geschlossen) mit Rand		wird über eine ortsfeste Fläche F (nicht geschlossen) mit Rand
	:<math>\partial F</math>		:<math>\partial F</math>
	integriert:		integriert:
Zeile 12:		Zeile 12:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	Wobei Differenziation und Integration genau dann vertauscht werden kann, wenn die Variablen unabhängig sind, also die Fläche ortsfest !		Wobei Differenziation und Integration genau dann vertauscht werden kann, wenn die Variablen unabhängig sind, also die Fläche ortsfest!

	Damit folgt die integrale Form dieser Maxwellgleichung		Damit folgt die integrale Form dieser Maxwellgleichung
Zeile 21:		Zeile 21:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	Der magnetische Fluß !		Der magnetische Fluß!

	Der magnetische Fluß		Der magnetische Fluß
Zeile 27:		Zeile 27:
	hängt nur vom Rand		hängt nur vom Rand
	:<math>\partial F</math>		:<math>\partial F</math>
	der Fläche ab !		der Fläche ab!

	Seien F und F´ zwei Flächen mit dem selben Rand, die das Volumen V einschließen :		Seien F und F´ zwei Flächen mit dem selben Rand, die das Volumen V einschließen :
Zeile 42:		Zeile 42:

	:<math>\Delta \Phi :=-\oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\bar{E}</math>		:<math>\Delta \Phi :=-\oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\bar{E}</math>
	Dies entspricht einer induzierten Spannung ( als Wirbelfeld)		Dies entspricht einer induzierten Spannung (als Wirbelfeld)
	Somit folgt das		Somit folgt das

Zeile 69:		Zeile 69:
	Also:		Also:
	:<math>\bar{H}</math> ist <math>\dot{\bar{B}}</math>		:<math>\bar{H}</math> ist <math>\dot{\bar{B}}</math>
	entgegengerichtet !		entgegengerichtet!

	<u>'''Zusammenfassung'''</u>		<u>'''Zusammenfassung'''</u>

*>SchuBot: Einrückungen Mathematik

2010-09-12T15:54:59Z

Einrückungen Mathematik

← Nächstältere Version		Version vom 12. September 2010, 17:54 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:
	Die Maxwellgleichung		Die Maxwellgleichung

	<math>{{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=-\dot{\bar{B}}</math>		:<math>{{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=-\dot{\bar{B}}</math>
	wird über eine ortsfeste Fläche F ( nicht geschlossen) mit Rand		wird über eine ortsfeste Fläche F ( nicht geschlossen) mit Rand
	<math>\partial F</math>		:<math>\partial F</math>
	integriert:		integriert:

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	& \int_{F}^{{}}{d\bar{f}}\left( {{\nabla }_{r}}\times \bar{E} \right)=-\int_{F}^{{}}{d\bar{f}}\dot{\bar{B}} \\		& \int_{F}^{{}}{d\bar{f}}\left( {{\nabla }_{r}}\times \bar{E} \right)=-\int_{F}^{{}}{d\bar{f}}\dot{\bar{B}} \\
	& \Rightarrow \oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\bar{E}=-\frac{\partial }{\partial t}\int_{F}^{{}}{d\bar{f}}\bar{B} \\		& \Rightarrow \oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\bar{E}=-\frac{\partial }{\partial t}\int_{F}^{{}}{d\bar{f}}\bar{B} \\
Zeile 16:		Zeile 16:
	Damit folgt die integrale Form dieser Maxwellgleichung		Damit folgt die integrale Form dieser Maxwellgleichung

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	& \oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\bar{E}=-\frac{\partial }{\partial t}\Phi (t) \\		& \oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\bar{E}=-\frac{\partial }{\partial t}\Phi (t) \\
	& \Phi (t)=\int_{F}^{{}}{d\bar{f}}\bar{B}=\oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\cdot \bar{A} \\		& \Phi (t)=\int_{F}^{{}}{d\bar{f}}\bar{B}=\oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\cdot \bar{A} \\
Zeile 24:		Zeile 24:

	Der magnetische Fluß		Der magnetische Fluß
	<math>\Phi (t)</math>		:<math>\Phi (t)</math>
	hängt nur vom Rand		hängt nur vom Rand
	<math>\partial F</math>		:<math>\partial F</math>
	der Fläche ab !		der Fläche ab !

Zeile 32:		Zeile 32:


	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	& \int_{F}^{{}}{d\bar{f}}\bar{B}-\int_{F\acute{\ }}^{{}}{d\bar{f}}\bar{B}=\oint\limits_{\partial V}{{}}d\bar{f}\bar{B}=\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r}\nabla \cdot \bar{B}=0 \\		& \int_{F}^{{}}{d\bar{f}}\bar{B}-\int_{F\acute{\ }}^{{}}{d\bar{f}}\bar{B}=\oint\limits_{\partial V}{{}}d\bar{f}\bar{B}=\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r}\nabla \cdot \bar{B}=0 \\
	& \nabla \cdot \bar{B}=0 \\		& \nabla \cdot \bar{B}=0 \\
Zeile 38:		Zeile 38:

	Die Potenzialdifferenz bei einem Umlauf um		Die Potenzialdifferenz bei einem Umlauf um
	<math>\partial F</math>		:<math>\partial F</math>
	beträgt:		beträgt:

	<math>\Delta \Phi :=-\oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\bar{E}</math>		:<math>\Delta \Phi :=-\oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\bar{E}</math>
	Dies entspricht einer induzierten Spannung ( als Wirbelfeld)		Dies entspricht einer induzierten Spannung ( als Wirbelfeld)
	Somit folgt das		Somit folgt das
Zeile 47:		Zeile 47:
	Faradaysche Induktionsgesetz:		Faradaysche Induktionsgesetz:

	<math>\Delta \Phi =\frac{\partial }{\partial t}{{\Phi }_{mag}}</math>		:<math>\Delta \Phi =\frac{\partial }{\partial t}{{\Phi }_{mag}}</math>

	mit dem magnetischen Fluß		mit dem magnetischen Fluß

	<math>{{\Phi }_{mag}}</math>		:<math>{{\Phi }_{mag}}</math>

	<u>'''Die Lenzsche Regel:'''</u>		<u>'''Die Lenzsche Regel:'''</u>


	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	& \dot{\bar{B}}\to \bar{E} \\		& \dot{\bar{B}}\to \bar{E} \\
	& \nabla \times \bar{E}=-\bar{B} \\		& \nabla \times \bar{E}=-\bar{B} \\
	\end{align}</math>		\end{align}</math> induziert <math>\bar{E}\to \bar{j}\tilde{\ }\bar{E}</math>
	induziert

	<math>\bar{E}\to \bar{j}\tilde{\ }\bar{E}</math>
	Ladungsverschiebung/- Bewegung		Ladungsverschiebung/- Bewegung

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	& \bar{j}\to \bar{H} \\		& \bar{j}\to \bar{H} \\
	& {{\nabla }_{r}}\times \bar{H}=\bar{j} \\		& {{\nabla }_{r}}\times \bar{H}=\bar{j} \\
Zeile 71:		Zeile 68:
	erzeugt		erzeugt
	Also:		Also:
	<math>\bar{H}</math>		:<math>\bar{H}</math> ist <math>\dot{\bar{B}}</math>
	ist
	<math>\dot{\bar{B}}</math>
	entgegengerichtet !		entgegengerichtet !

Zeile 79:		Zeile 74:


	<math>\oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\bar{E}=-\frac{\partial }{\partial t}\Phi (t)</math>		:<math>\oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\bar{E}=-\frac{\partial }{\partial t}\Phi (t)</math>
	Zirkulation des elektrischen Feldes entlang einer geschlossenen Linie ist gleich der zeitlichen Abnahme des eingeschlossenen magnetischen Flusses:		Zirkulation des elektrischen Feldes entlang einer geschlossenen Linie ist gleich der zeitlichen Abnahme des eingeschlossenen magnetischen Flusses:
	<math>\Phi (t)=\int_{F}^{{}}{d\bar{f}}\bar{B}=\oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\cdot \bar{A}</math>		:<math>\Phi (t)=\int_{F}^{{}}{d\bar{f}}\bar{B}=\oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\cdot \bar{A}</math>

	<math>\oint\limits_{\partial V}{{}}d\bar{f}\bar{B}=0</math>		:<math>\oint\limits_{\partial V}{{}}d\bar{f}\bar{B}=0</math>
	Der Nettofluss des magnetischen Feldes durch eine geschlossene Oberfläche ist NULL		Der Nettofluss des magnetischen Feldes durch eine geschlossene Oberfläche ist NULL

	<math>\oint\limits_{\partial V}{{}}d\bar{f}\bar{E}=\frac{Q}{{{\varepsilon }_{0}}}</math>		:<math>\oint\limits_{\partial V}{{}}d\bar{f}\bar{E}=\frac{Q}{{{\varepsilon }_{0}}}</math>
	Der Fluß des elektrischen Feldes durch		Der Fluß des elektrischen Feldes durch
	<math>\partial V</math>		:<math>\partial V</math>
	ist gleich der eingeschlossenen Ladung		ist gleich der eingeschlossenen Ladung
	<math>\frac{Q}{{{\varepsilon }_{0}}}</math>		:<math>\frac{Q}{{{\varepsilon }_{0}}}</math>

	<math>\oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\cdot \bar{H}=\int_{F}^{{}}{{}}d\bar{f}\cdot \dot{\bar{D}}+I</math>		:<math>\oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\cdot \bar{H}=\int_{F}^{{}}{{}}d\bar{f}\cdot \dot{\bar{D}}+I</math>
	Die Zirkulation des magnetischen Feldes entlang einer eingeschlossenen Linie ist gleich der Summe aus dem dielektrischen Verschiebungsstrom		Die Zirkulation des magnetischen Feldes entlang einer eingeschlossenen Linie ist gleich der Summe aus dem dielektrischen Verschiebungsstrom
	<math>\int_{F}^{{}}{{}}d\bar{f}\cdot \dot{\bar{D}}</math>		:<math>\int_{F}^{{}}{{}}d\bar{f}\cdot \dot{\bar{D}}</math>
	und dem Konvektionsstrom		und dem Konvektionsstrom
	<math>I=\int_{F}^{{}}{{}}d\bar{f}\cdot \bar{j}</math>		:<math>I=\int_{F}^{{}}{{}}d\bar{f}\cdot \bar{j}</math>

Schubotz: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Scripthinweis|Elektrodynamik|3|3}} Die Maxwellgleichung ${{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=-\dot{\bar{B}}$ wird über eine ortsfe…“

2010-08-28T23:21:51Z

Die Seite wurde neu angelegt: „<noinclude>{{Scripthinweis|Elektrodynamik|3|3}}</noinclude> Die Maxwellgleichung <math>{{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=-\dot{\bar{B}}</math> wird über eine ortsfe…“

Neue Seite

<noinclude>{{Scripthinweis|Elektrodynamik|3|3}}</noinclude>
Die Maxwellgleichung

<math>{{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=-\dot{\bar{B}}</math>
wird über eine ortsfeste Fläche F ( nicht geschlossen) mit Rand
<math>\partial F</math>
integriert:

<math>\begin{align}
& \int_{F}^{{}}{d\bar{f}}\left( {{\nabla }_{r}}\times \bar{E} \right)=-\int_{F}^{{}}{d\bar{f}}\dot{\bar{B}} \\
& \Rightarrow \oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\bar{E}=-\frac{\partial }{\partial t}\int_{F}^{{}}{d\bar{f}}\bar{B} \\
\end{align}</math>

Wobei Differenziation und Integration genau dann vertauscht werden kann, wenn die Variablen unabhängig sind, also die Fläche ortsfest !

Damit folgt die integrale Form dieser Maxwellgleichung

<math>\begin{align}
& \oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\bar{E}=-\frac{\partial }{\partial t}\Phi (t) \\
& \Phi (t)=\int_{F}^{{}}{d\bar{f}}\bar{B}=\oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\cdot \bar{A} \\
\end{align}</math>

Der magnetische Fluß !

Der magnetische Fluß
<math>\Phi (t)</math>
hängt nur vom Rand
<math>\partial F</math>
der Fläche ab !

Seien F und F´ zwei Flächen mit dem selben Rand, die das Volumen V einschließen :

<math>\begin{align}
& \int_{F}^{{}}{d\bar{f}}\bar{B}-\int_{F\acute{\ }}^{{}}{d\bar{f}}\bar{B}=\oint\limits_{\partial V}{{}}d\bar{f}\bar{B}=\int_{V}^{{}}{{{d}^{3}}r}\nabla \cdot \bar{B}=0 \\
& \nabla \cdot \bar{B}=0 \\
\end{align}</math>

Die Potenzialdifferenz bei einem Umlauf um
<math>\partial F</math>
beträgt:

<math>\Delta \Phi :=-\oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\bar{E}</math>
Dies entspricht einer induzierten Spannung ( als Wirbelfeld)
Somit folgt das

Faradaysche Induktionsgesetz:

<math>\Delta \Phi =\frac{\partial }{\partial t}{{\Phi }_{mag}}</math>

mit dem magnetischen Fluß

<math>{{\Phi }_{mag}}</math>

<u>'''Die Lenzsche Regel:'''</u>

<math>\begin{align}
& \dot{\bar{B}}\to \bar{E} \\
& \nabla \times \bar{E}=-\bar{B} \\
\end{align}</math>
induziert

<math>\bar{E}\to \bar{j}\tilde{\ }\bar{E}</math>
Ladungsverschiebung/- Bewegung

<math>\begin{align}
& \bar{j}\to \bar{H} \\
& {{\nabla }_{r}}\times \bar{H}=\bar{j} \\
\end{align}</math>
erzeugt
Also:
<math>\bar{H}</math>
ist
<math>\dot{\bar{B}}</math>
entgegengerichtet !

<u>'''Zusammenfassung'''</u>

<math>\oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\bar{E}=-\frac{\partial }{\partial t}\Phi (t)</math>
Zirkulation des elektrischen Feldes entlang einer geschlossenen Linie ist gleich der zeitlichen Abnahme des eingeschlossenen magnetischen Flusses:
<math>\Phi (t)=\int_{F}^{{}}{d\bar{f}}\bar{B}=\oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\cdot \bar{A}</math>

<math>\oint\limits_{\partial V}{{}}d\bar{f}\bar{B}=0</math>
Der Nettofluss des magnetischen Feldes durch eine geschlossene Oberfläche ist NULL

<math>\oint\limits_{\partial V}{{}}d\bar{f}\bar{E}=\frac{Q}{{{\varepsilon }_{0}}}</math>
Der Fluß des elektrischen Feldes durch
<math>\partial V</math>
ist gleich der eingeschlossenen Ladung
<math>\frac{Q}{{{\varepsilon }_{0}}}</math>

<math>\oint\limits_{\partial F}{{}}d\bar{s}\cdot \bar{H}=\int_{F}^{{}}{{}}d\bar{f}\cdot \dot{\bar{D}}+I</math>
Die Zirkulation des magnetischen Feldes entlang einer eingeschlossenen Linie ist gleich der Summe aus dem dielektrischen Verschiebungsstrom
<math>\int_{F}^{{}}{{}}d\bar{f}\cdot \dot{\bar{D}}</math>
und dem Konvektionsstrom
<math>I=\int_{F}^{{}}{{}}d\bar{f}\cdot \bar{j}</math>

Induktionsgesetz - Versionsgeschichte

*>SchuBot: Interpunktion, replaced: ! → ! (4), ( → ( (2)

*>SchuBot: Einrückungen Mathematik

Schubotz: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Scripthinweis|Elektrodynamik|3|3}} Die Maxwellgleichung {{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=-\dot{\bar{B}} wird über eine ortsfe…“

Schubotz: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Scripthinweis|Elektrodynamik|3|3}} Die Maxwellgleichung ${{\nabla }_{r}}\times \bar{E}=-\dot{\bar{B}}$ wird über eine ortsfe…“