Grundbegriffe der Mechanik - Versionsgeschichte

Schubotz am 5. Juli 2011 um 10:41 Uhr

2011-07-05T10:41:59Z

195.55.130.44: krmpJZPwHoJpvVM

2011-07-02T18:49:54Z

krmpJZPwHoJpvVM

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Zeile 1:		Zeile 1:
	~~Youre on top of the game. Thanks for sihrang~~.		Never would have thunk I would find this so inidspensable.

24.173.94.2: pfjWHcXf

2011-07-02T00:56:18Z

pfjWHcXf

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Zeile 1:		Zeile 1:
	~~<noinclude>{{Scripthinweis\|Mechanik\|0}}</noinclude>~~		Youre on top of the game. Thanks for sihrang.


	~~= Theoretische Physik I: Mechanik =~~


	~~'''Klassische Mechanik''' im Gegensatz von Relativität, Quantenmechanik und statistischer Mechanik :~~

	~~: beschreibt die Bewegung von Körpern~~

	~~: ist '''deterministisch''' (aus Anfangsbedingungen berechenbar)~~

	~~: ist '''kausal''' (durch Kräfte verursacht)~~

	~~Mechanik leistet~~

	~~: einen Überblick über die physikalischen Grundbegriffe~~

	~~: liefert das Paradigma einer physikalischen Theorie (als mathematisch- geometrische Struktur der Dynamik)~~

	~~Die Mechanik soll nicht dargestellt sein als Mechanik von mechanischen Systemen aus Massepunkten mit Näherungen und Vernachlässigungen, die zu exakt lösbaren Problemen führen.~~

	~~Mechanik soll heute den '''formalen''' Rahmen betonen~~

	* Symmetrien und Invarianzprinzipien
	* geometrische Strukturen
	* Nichtlineare Theorie
	* Grundlagen für andere Theorien

	~~Die Mechanik soll verallgemeiner, '''kanonisch formuliert''' werden~~

	* Lagrangeformalismus: Feldtheorien (E-Dynamik, Relativität)
	* Hamiltonformalismus (Quantenmechanik und Statistische Mechanik)

	~~Big help, big help. And superlative news~~ of ~~curose.~~

	~~=Grundbegriffe=~~
	~~__TOC__~~
	~~Kinematik und Dynamik von Systemen von Massepunkten ohne Zwangsbedingungen: Newtonsche Mechanik~~

	~~<u>'''Axiome Newtons'''</u>~~

	~~# kräftefrei = geradlinig und gleichförmig Bewegung~~
	~~# Beschleunigung: <math>\vec{a}=\frac{d}{dt}\vec{v}\propto \vec{F}</math>~~
	~~# actio = reactio~~
	~~# lineares Superpositionsprinzip (lineare Superposition von Kräften)~~

	~~<u>'''Bemerkungen'''</u>~~

	~~Körper = Massepunkt (empirisch motiviert)~~

	~~Kraft = mechanische Auswirkung einer nicht näher zu spezifizierenden Wechselwirkung (Gravitation, schwach, elektromagnetisch, stark)~~

	~~Theorie der Kraft ist Feldtheorie und damit nicht Gegenstand der Mechanik~~

	~~Erledigt: Edynamik. Ziel: GUT~~

	~~Die Definition von geradlinig und gleichförmig ist operativ. Geradlinig bestimmt den starren Maßstab und gleichförmig die absolute zeit.(Uhr).~~

	~~Dadurch werden Struktur von Raum und Zeit bestimmt.~~

	~~Experimentell zeigte sich:~~

	~~: Der Raum ist homogen und isotrop (3dimensioal und euklidisch)~~

	~~: Zeit ist universell (unendlich schnelle Signalgeschwindigkeit)~~

	~~Ereignis:~~

	~~Dynamische Variable:~~
	~~:<math>\vec{r}(t)</math>~~
	~~ist Bahnkurve,~~
	~~:<math>\vec{v}(t):=\frac{d}{dt}\vec{r}(t)=\dot{\vec{r}}</math>~~
	~~ist Tangentialvektor~~


	~~==== 1. Newtonsches Axiom ====~~
	~~existiert ein '''Inertialsystem''' (operativ durch kräftefreie Bewegung definiert).~~

	~~Galilei- Transformation leistet die generelle Trafo zwischen 2 Inertialsystemen. [[Datei:CoordinateTranslation.png\|miniatur\|Zwei Koordinatensysteme]]~~

	~~Bewege sich ein gestrichenes System mit vo nach rechts und lagen die Ursprünge zur Zeit t aufeinander, so gilt für die allgemeine Trafo zwischen 2 Inertialsystemen:~~
	~~:<math>\{K,t\}\to \{K\acute{\ },t\acute{\ }\}</math>~~



	~~:<math>\begin{align}~~
	~~& \vec{r}(t)=\vec{r}\acute{\ }(t)+{{{\vec{v}}}_{o}}(t)\cdot t+{{{\vec{s}}}_{o}} \\~~
	~~& t\acute{\ }=t \\~~
	~~\end{align}</math>~~


	~~Dabei bezeichnet~~
	~~:<math>{{\vec{s}}_{o}}</math>~~
	~~den Koordinatenursprung des ungestrichenen Systems.~~

	~~Sind die Koordinatensysteme gleichzeitig noch gegeneinander verdreht, so gilt:~~


	~~:<math>\begin{align}~~
	~~& \vec{r}(t)=\overline{\overline{R}}\vec{r}\acute{\ }(t)+{{{\vec{v}}}_{o}}(t)\cdot t+{{{\vec{s}}}_{o}} \\~~
	~~& t\acute{\ }=t \\~~
	~~\end{align}</math> wobei <math>\overline{\overline{R}}</math>~~
	~~die Drehmatrix bezeichnet.~~

	~~Gegen diese Form der Transformation ist die Newtonsche Mechanik forminvariant: '''Galilei- Invarianz'''~~


	~~A wonderful job. Super helfpul information.~~

	~~==== 4. Vektorcharakter der Kraft ====~~

	~~Kräfte haben Vektorcharakter. Damit sind sie superpositionierbar.~~

	~~Kräfte entsprechen Feldern. Die entstehenden Theorien sind damit dann lineare Feldtheorien~~.

	~~Jedoch ist die Bewegungsgleichung~~
	~~:<math>\vec{F}(\vec{r},\frac{d}{dt}\vec{r})=m\frac{{{d}^{2}}}{{{(dt)}^{2}}}\vec{r}</math> im Allgemeinen nichtlinear (im Ort, in der Bahnkurve r)~~

	~~Die einzige Ausnahme bildet der harmonische Oszillator~~

	~~:<math>\vec{F}(\vec{r},\frac{d}{dt}\vec{r})\propto \vec{r}</math>~~

	~~Now thats sublte! Great to hear from you~~.

	~~==Prüfungsfragen==~~
	~~===Knorr===~~
	~~Wie lauten die Newtonschen Gleichungen?~~

	~~Potential: Wie ist konservative Kraft definiert?~~
	~~</noinclude>~~

58.68.138.163: /* 2. Newtonsches Axiom */

2011-07-01T23:28:38Z

2. Newtonsches Axiom

← Nächstältere Version		Version vom 2. Juli 2011, 01:28 Uhr
Zeile 107:		Zeile 107:


	~~==== 2~~. ~~Newtonsches Axiom ====~~		A wonderful job. Super helfpul information.


	~~:<math>\vec{a}=\frac{d}{dt}\vec{v}\propto \vec{F}</math>,~~
	~~dabei existiert ein skalarer Faktor m, die träge Masse~~

	~~man gewinnt die Bewegungsgleichung:~~


	~~:<math>\vec{F}(\vec{r},\frac{d}{dt}\vec{r})=m\frac{{{d}^{2}}}{{{(dt)}^{2}}}\vec{r}</math>~~


	~~Dies ergibt 3 gekoppelte, nichtlineare Differenzialgleichungen~~

	~~Es existiert jedoch eine eindeutige Lösung zu den Anfangsbedintgungen~~
	~~:<math>({{t}_{o}},{{\vec{r}}_{o}}):\vec{r}(t;{{\vec{r}}_{o}},{{t}_{o}})</math>~~


	~~Diese Lösung heißt Bahn oder auch Trajektorie oder Orbit.~~

	~~Dude, right on there btroher~~.

	==== 4. Vektorcharakter der Kraft ====		==== 4. Vektorcharakter der Kraft ====

206.169.53.170: /* Inhalt der Vorlesung */

2011-07-01T20:48:18Z

Inhalt der Vorlesung

@@ Zeile 33: / Zeile 33: @@
 * Hamiltonformalismus (Quantenmechanik und Statistische Mechanik)
-= Inhalt der Vorlesung =
+Big help, big help. And superlative news of curose.
 =Grundbegriffe=

58.64.151.135: /* Das Newtonsche Gravitationsgesetz (empirisch) */

2011-07-01T18:43:49Z

Das Newtonsche Gravitationsgesetz (empirisch)

@@ Zeile 155: / Zeile 155: @@
 :<math>\vec{F}(\vec{r},\frac{d}{dt}\vec{r})\propto \vec{r}</math>
-==== Das Newtonsche Gravitationsgesetz (empirisch) ====
+Now thats sublte! Great to hear from you.
 ==Prüfungsfragen==
 ===Knorr===

173.236.49.6: /* 3. Newtonsches Axiom */

2011-07-01T17:48:18Z

3. Newtonsches Axiom

@@ Zeile 140: / Zeile 140: @@
 Diese Lösung heißt Bahn oder auch Trajektorie oder Orbit.
-==== 3. Newtonsches Axiom ====
+Dude, right on there btroher.
 ==== 4. Vektorcharakter der Kraft ====

Schubotz am 15. September 2010 um 12:14 Uhr

2010-09-15T12:14:53Z

← Nächstältere Version		Version vom 15. September 2010, 14:14 Uhr
Zeile 190:		Zeile 190:

	:<math>{{m}_{t}}^{(1)}={{m}_{s}}^{(1)}\to \gamma =6,67\cdot {{10}^{-11}}\frac{{{m}^{3}}}{kg\cdot {{s}^{2}}}</math>		:<math>{{m}_{t}}^{(1)}={{m}_{s}}^{(1)}\to \gamma =6,67\cdot {{10}^{-11}}\frac{{{m}^{3}}}{kg\cdot {{s}^{2}}}</math>
	<~~noinlcude~~>		[[Kategorie:Vorlesungsstartseite]]
			<noinclude>
	__SHOWFACTBOX__		__SHOWFACTBOX__
	==Prüfungsfragen==		==Prüfungsfragen==

Schubotz am 13. September 2010 um 11:47 Uhr

2010-09-13T11:47:53Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. September 2010, 13:47 Uhr
Zeile 190:		Zeile 190:

	:<math>{{m}_{t}}^{(1)}={{m}_{s}}^{(1)}\to \gamma =6,67\cdot {{10}^{-11}}\frac{{{m}^{3}}}{kg\cdot {{s}^{2}}}</math>		:<math>{{m}_{t}}^{(1)}={{m}_{s}}^{(1)}\to \gamma =6,67\cdot {{10}^{-11}}\frac{{{m}^{3}}}{kg\cdot {{s}^{2}}}</math>
			<noinlcude>
			__SHOWFACTBOX__
			==Prüfungsfragen==
			===Knorr===
			Wie lauten die Newtonschen Gleichungen?

			Potential: Wie ist konservative Kraft definiert?
			</noinclude>

*>SchuBot: Interpunktion, replaced: ( → ( (14)

2010-09-12T22:28:41Z

Interpunktion, replaced: ( → ( (14)

← Nächstältere Version		Version vom 13. September 2010, 00:28 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:
	Die Mechanik soll verallgemeiner, '''kanonisch formuliert''' werden		Die Mechanik soll verallgemeiner, '''kanonisch formuliert''' werden

	* Lagrangeformalismus: Feldtheorien ( E-Dynamik, Relativität)		* Lagrangeformalismus: Feldtheorien (E-Dynamik, Relativität)
	* Hamiltonformalismus ( Quantenmechanik und Statistische Mechanik)		* Hamiltonformalismus (Quantenmechanik und Statistische Mechanik)

	= Inhalt der Vorlesung =		= Inhalt der Vorlesung =
Zeile 38:		Zeile 38:
	: Extremalprinzipien		: Extremalprinzipien

	:: Differenzialprinzip: d'Alembertsches Prinzip [[~~Das_d~~'~~Alembertsche_Prinzip~~\|Kapitel 1]]		:: Differenzialprinzip: d'Alembertsches Prinzip [[Das d'Alembertsche Prinzip\|Kapitel 1]]

	:: Integralprinzip: Hamiltonsches Prinzip [[Das Hamiltonsche Prinzip\|Kapitel 2]]		:: Integralprinzip: Hamiltonsches Prinzip [[Das Hamiltonsche Prinzip\|Kapitel 2]]
Zeile 57:		Zeile 57:
	# Beschleunigung: <math>\vec{a}=\frac{d}{dt}\vec{v}\propto \vec{F}</math>		# Beschleunigung: <math>\vec{a}=\frac{d}{dt}\vec{v}\propto \vec{F}</math>
	# actio = reactio		# actio = reactio
	# lineares Superpositionsprinzip ( lineare Superposition von Kräften)		# lineares Superpositionsprinzip (lineare Superposition von Kräften)

	<u>'''Bemerkungen'''</u>		<u>'''Bemerkungen'''</u>

	Körper = Massepunkt ( empirisch motiviert)		Körper = Massepunkt (empirisch motiviert)

	Kraft = mechanische Auswirkung einer nicht näher zu spezifizierenden Wechselwirkung ( Gravitation, schwach, elektromagnetisch, stark)		Kraft = mechanische Auswirkung einer nicht näher zu spezifizierenden Wechselwirkung (Gravitation, schwach, elektromagnetisch, stark)

	Theorie der Kraft ist Feldtheorie und damit nicht Gegenstand der Mechanik		Theorie der Kraft ist Feldtheorie und damit nicht Gegenstand der Mechanik
Zeile 69:		Zeile 69:
	Erledigt: Edynamik. Ziel: GUT		Erledigt: Edynamik. Ziel: GUT

	Die Definition von geradlinig und gleichförmig ist operativ. Geradlinig bestimmt den starren Maßstab und gleichförmig die absolute zeit.( Uhr).		Die Definition von geradlinig und gleichförmig ist operativ. Geradlinig bestimmt den starren Maßstab und gleichförmig die absolute zeit.(Uhr).

	Dadurch werden Struktur von Raum und Zeit bestimmt.		Dadurch werden Struktur von Raum und Zeit bestimmt.
Zeile 75:		Zeile 75:
	Experimentell zeigte sich:		Experimentell zeigte sich:

	: Der Raum ist homogen und isotrop ( 3dimensioal und euklidisch)		: Der Raum ist homogen und isotrop (3dimensioal und euklidisch)

	: Zeit ist universell ( unendlich schnelle Signalgeschwindigkeit)		: Zeit ist universell (unendlich schnelle Signalgeschwindigkeit)

	Ereignis:		Ereignis:
Zeile 89:		Zeile 89:

	==== 1. Newtonsches Axiom ====		==== 1. Newtonsches Axiom ====
	existiert ein '''Inertialsystem''' ( operativ durch kräftefreie Bewegung definiert).		existiert ein '''Inertialsystem''' (operativ durch kräftefreie Bewegung definiert).

	Galilei- Transformation leistet die generelle Trafo zwischen 2 Inertialsystemen. [[Datei:CoordinateTranslation.png\|miniatur\|Zwei Koordinatensysteme]]		Galilei- Transformation leistet die generelle Trafo zwischen 2 Inertialsystemen. [[Datei:CoordinateTranslation.png\|miniatur\|Zwei Koordinatensysteme]]
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	:<math>\vec{a}=\frac{d}{dt}\vec{v}\propto \vec{F}</math>		:<math>\vec{a}=\frac{d}{dt}\vec{v}\propto \vec{F}</math>,
	, dabei existiert ein skalarer Faktor m, die träge Masse		dabei existiert ein skalarer Faktor m, die träge Masse

	man gewinnt die Bewegungsgleichung:		man gewinnt die Bewegungsgleichung:
Zeile 148:		Zeile 148:
	<u>'''Beispiel'''</u>		<u>'''Beispiel'''</u>

	Man betrachte 2 Massepunkte in einem Inertialsystem ( ohne äußere Kräfte)		Man betrachte 2 Massepunkte in einem Inertialsystem (ohne äußere Kräfte)

	Aus Actio = Reactio folgt sofort die Impulserhaltung: ( die erste Kraft wird von 2 auf 1 ausgeübt!)		Aus Actio = Reactio folgt sofort die Impulserhaltung: (die erste Kraft wird von 2 auf 1 ausgeübt!)


Zeile 170:		Zeile 170:

	Jedoch ist die Bewegungsgleichung		Jedoch ist die Bewegungsgleichung
	:<math>\vec{F}(\vec{r},\frac{d}{dt}\vec{r})=m\frac{{{d}^{2}}}{{{(dt)}^{2}}}\vec{r}</math> im Allgemeinen nichtlinear ( im Ort, in der Bahnkurve r)		:<math>\vec{F}(\vec{r},\frac{d}{dt}\vec{r})=m\frac{{{d}^{2}}}{{{(dt)}^{2}}}\vec{r}</math> im Allgemeinen nichtlinear (im Ort, in der Bahnkurve r)

	Die einzige Ausnahme bildet der harmonische Oszillator		Die einzige Ausnahme bildet der harmonische Oszillator
Zeile 176:		Zeile 176:
	:<math>\vec{F}(\vec{r},\frac{d}{dt}\vec{r})\propto \vec{r}</math>		:<math>\vec{F}(\vec{r},\frac{d}{dt}\vec{r})\propto \vec{r}</math>

	==== Das Newtonsche Gravitationsgesetz ( empirisch) ====		==== Das Newtonsche Gravitationsgesetz (empirisch) ====


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	Dabei ist die schwere Masse stets größer Null und gleich der trägen Masse ( alle Körper fallen gleich schnell).		Dabei ist die schwere Masse stets größer Null und gleich der trägen Masse (alle Körper fallen gleich schnell).

	Die schwere Masse ist Maß für die Kopplungsstärke der gravitativen Wechselwirkung. Die Träge Masse ist Maß für die Fähigkeit eines Körpers, sich dem Einfluss einer Kraft zu widersetzen, also maß für die Kopplungsstärke der Bewegung mit der wirkenden Kraft. Dass schwere und träge Masse gleich sind ist nur experimentelle Erfahrung		Die schwere Masse ist Maß für die Kopplungsstärke der gravitativen Wechselwirkung. Die Träge Masse ist Maß für die Fähigkeit eines Körpers, sich dem Einfluss einer Kraft zu widersetzen, also maß für die Kopplungsstärke der Bewegung mit der wirkenden Kraft. Dass schwere und träge Masse gleich sind ist nur experimentelle Erfahrung