Eichinvarianz und Ladungserhaltung - Versionsgeschichte

*>SchuBot: Interpunktion, replaced: ! → ! (4), ( → ( (2)

2010-09-12T22:15:35Z

Interpunktion, replaced: ! → ! (4), ( → ( (2)

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	:<math>{{m}_{0}}c\int_{1}^{2}{{}}ds={{W}_{t}}</math>		:<math>{{m}_{0}}c\int_{1}^{2}{{}}ds={{W}_{t}}</math>
	( Teilchen)		(Teilchen)

	:<math>-\frac{q}{c}\int_{1}^{2}{{}}d{{x}_{\mu }}{{\Phi }^{\mu }}={{W}_{tf}}</math>		:<math>-\frac{q}{c}\int_{1}^{2}{{}}d{{x}_{\mu }}{{\Phi }^{\mu }}={{W}_{tf}}</math>
	( Teilchen- Feld- Wechselwirkung)		(Teilchen- Feld- Wechselwirkung)

	Verallgemeinerung auf kontinuierliche Massendichte		Verallgemeinerung auf kontinuierliche Massendichte
	:<math>m\left( {{x}^{\mu }} \right)</math>		:<math>m\left( {{x}^{\mu }} \right)</math>
	:		:
	Vorsicht: m ist hier Massendichte !!!		Vorsicht: m ist hier Massendichte!!!

	:<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
Zeile 23:		Zeile 23:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	dOmega als Volumenelement im Minkowski- Raum !!!		dOmega als Volumenelement im Minkowski- Raum!!!

	Bemerkungen:		Bemerkungen:
	#		#
	# <math>d\Omega </math>		# <math>d\Omega </math>
	# ist eine Lorentz- Invariante , da das Volumen unter orthogonalen Transformationen		# ist eine Lorentz- Invariante, da das Volumen unter orthogonalen Transformationen

	:<math>{{U}^{\mu }}_{\nu }</math>		:<math>{{U}^{\mu }}_{\nu }</math>
Zeile 55:		Zeile 55:
	:<math>{{g}^{\mu }}{{g}_{\mu }}</math>		:<math>{{g}^{\mu }}{{g}_{\mu }}</math>
	ist Lorentz- Invariant. Also auch		ist Lorentz- Invariant. Also auch
	:<math>\left( \mu \frac{ds}{dt} \right)</math>		:<math>\left( \mu \frac{ds}{dt} \right)</math>.
	.

	Somit ist		Somit ist
	:<math>{{W}_{t}}</math>		:<math>{{W}_{t}}</math>
	insgesamt Lorentz- Invariant !		insgesamt Lorentz- Invariant!

*>SchuBot: Einrückungen Mathematik

2010-09-12T15:53:09Z

Einrückungen Mathematik

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Zeile 3:		Zeile 3:
	Wirkungsintegral:		Wirkungsintegral:

	<math>W=-{{m}_{0}}c\int_{1}^{2}{{}}ds-\frac{q}{c}\int_{1}^{2}{{}}d{{x}_{\mu }}{{\Phi }^{\mu }}</math>		:<math>W=-{{m}_{0}}c\int_{1}^{2}{{}}ds-\frac{q}{c}\int_{1}^{2}{{}}d{{x}_{\mu }}{{\Phi }^{\mu }}</math>

	Dabei:		Dabei:

	<math>{{m}_{0}}c\int_{1}^{2}{{}}ds={{W}_{t}}</math>		:<math>{{m}_{0}}c\int_{1}^{2}{{}}ds={{W}_{t}}</math>
	( Teilchen)		( Teilchen)

	<math>-\frac{q}{c}\int_{1}^{2}{{}}d{{x}_{\mu }}{{\Phi }^{\mu }}={{W}_{tf}}</math>		:<math>-\frac{q}{c}\int_{1}^{2}{{}}d{{x}_{\mu }}{{\Phi }^{\mu }}={{W}_{tf}}</math>
	( Teilchen- Feld- Wechselwirkung)		( Teilchen- Feld- Wechselwirkung)

	Verallgemeinerung auf kontinuierliche Massendichte		Verallgemeinerung auf kontinuierliche Massendichte
	<math>m\left( {{x}^{\mu }} \right)</math>		:<math>m\left( {{x}^{\mu }} \right)</math>
	:		:
	Vorsicht: m ist hier Massendichte !!!		Vorsicht: m ist hier Massendichte !!!

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	& {{W}_{t}}=-c\int_{{}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}rm\int_{1}^{2}{{}}ds=-\int_{\Omega }^{{}}{{}}d\Omega m\frac{ds}{dt} \\		& {{W}_{t}}=-c\int_{{}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}rm\int_{1}^{2}{{}}ds=-\int_{\Omega }^{{}}{{}}d\Omega m\frac{ds}{dt} \\
	& d\Omega :={{d}^{3}}rcdt=d{{x}^{0}}d{{x}^{1}}d{{x}^{2}}d{{x}^{3}} \\		& d\Omega :={{d}^{3}}rcdt=d{{x}^{0}}d{{x}^{1}}d{{x}^{2}}d{{x}^{3}} \\
Zeile 30:		Zeile 30:
	# ist eine Lorentz- Invariante , da das Volumen unter orthogonalen Transformationen		# ist eine Lorentz- Invariante , da das Volumen unter orthogonalen Transformationen

	<math>{{U}^{\mu }}_{\nu }</math>		:<math>{{U}^{\mu }}_{\nu }</math>
	erhalten bleibt.		erhalten bleibt.

	2) Aus		2) Aus
	<math>d{{m}_{0}}d{{x}^{\mu }}=\frac{\mu }{c}\frac{d{{x}^{\mu }}}{dt}{{d}^{3}}rcdt;{{d}^{3}}rcdt=d\Omega \Rightarrow d{{m}_{0}}d{{x}^{\mu }}=\frac{\mu }{c}\frac{d{{x}^{\mu }}}{dt}d\Omega </math>		:<math>d{{m}_{0}}d{{x}^{\mu }}=\frac{\mu }{c}\frac{d{{x}^{\mu }}}{dt}{{d}^{3}}rcdt;{{d}^{3}}rcdt=d\Omega \Rightarrow d{{m}_{0}}d{{x}^{\mu }}=\frac{\mu }{c}\frac{d{{x}^{\mu }}}{dt}d\Omega </math>

	folgt, dass die Vierer- Massenstromdichte mit Massendichte m=		folgt, dass die Vierer- Massenstromdichte mit Massendichte m=
	<math>d{{m}_{0}}d{{x}^{\mu }}=\frac{\mu }{c}\frac{d{{x}^{\mu }}}{dt}{{d}^{3}}rcdt;{{d}^{3}}rcdt=d\Omega \Rightarrow d{{m}_{0}}d{{x}^{\mu }}=\frac{\mu }{c}\frac{d{{x}^{\mu }}}{dt}d\Omega </math>		:<math>d{{m}_{0}}d{{x}^{\mu }}=\frac{\mu }{c}\frac{d{{x}^{\mu }}}{dt}{{d}^{3}}rcdt;{{d}^{3}}rcdt=d\Omega \Rightarrow d{{m}_{0}}d{{x}^{\mu }}=\frac{\mu }{c}\frac{d{{x}^{\mu }}}{dt}d\Omega </math>
	:		:

	<math>{{m}_{0}}\frac{d{{x}^{\mu }}}{dt}\equiv {{g}^{\mu }}</math>		:<math>{{m}_{0}}\frac{d{{x}^{\mu }}}{dt}\equiv {{g}^{\mu }}</math>

	ein Vier- Vektor ist, da		ein Vier- Vektor ist, da
	<math>d{{m}_{0}},d\Omega </math>		:<math>d{{m}_{0}},d\Omega </math>
	Lorentz- Skalare sind und natürlich		Lorentz- Skalare sind und natürlich
	<math>d{{x}^{\mu }}</math>		:<math>d{{x}^{\mu }}</math>
	selbst auch ein Vierervektor		selbst auch ein Vierervektor

Zeile 53:		Zeile 53:

	Also		Also
	<math>{{g}^{\mu }}{{g}_{\mu }}</math>		:<math>{{g}^{\mu }}{{g}_{\mu }}</math>
	ist Lorentz- Invariant. Also auch		ist Lorentz- Invariant. Also auch
	<math>\left( \mu \frac{ds}{dt} \right)</math>		:<math>\left( \mu \frac{ds}{dt} \right)</math>
	.		.

	Somit ist		Somit ist
	<math>{{W}_{t}}</math>		:<math>{{W}_{t}}</math>
	insgesamt Lorentz- Invariant !		insgesamt Lorentz- Invariant !

Schubotz: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Scripthinweis|Elektrodynamik|6|4}} Wirkungsintegral: $W=-{{m}_{0}}c\int_{1}^{2}{{}}ds-\frac{q}{c}\int_{1}^{2}{{}}d{{x}_{\mu }}{{\P…“$

2010-08-28T23:40:05Z

Die Seite wurde neu angelegt: „<noinclude>{{Scripthinweis|Elektrodynamik|6|4}}</noinclude> Wirkungsintegral: <math>W=-{{m}_{0}}c\int_{1}^{2}{{}}ds-\frac{q}{c}\int_{1}^{2}{{}}d{{x}_{\mu }}{{\P…“

Neue Seite

<noinclude>{{Scripthinweis|Elektrodynamik|6|4}}</noinclude>

Wirkungsintegral:

<math>W=-{{m}_{0}}c\int_{1}^{2}{{}}ds-\frac{q}{c}\int_{1}^{2}{{}}d{{x}_{\mu }}{{\Phi }^{\mu }}</math>

Dabei:

<math>{{m}_{0}}c\int_{1}^{2}{{}}ds={{W}_{t}}</math>
( Teilchen)

<math>-\frac{q}{c}\int_{1}^{2}{{}}d{{x}_{\mu }}{{\Phi }^{\mu }}={{W}_{tf}}</math>
( Teilchen- Feld- Wechselwirkung)

Verallgemeinerung auf kontinuierliche Massendichte
<math>m\left( {{x}^{\mu }} \right)</math>
:
Vorsicht: m ist hier Massendichte !!!

<math>\begin{align}
& {{W}_{t}}=-c\int_{{}}^{{}}{{}}{{d}^{3}}rm\int_{1}^{2}{{}}ds=-\int_{\Omega }^{{}}{{}}d\Omega m\frac{ds}{dt} \\
& d\Omega :={{d}^{3}}rcdt=d{{x}^{0}}d{{x}^{1}}d{{x}^{2}}d{{x}^{3}} \\
\end{align}</math>

dOmega als Volumenelement im Minkowski- Raum !!!

Bemerkungen:
#
# <math>d\Omega </math>
# ist eine Lorentz- Invariante , da das Volumen unter orthogonalen Transformationen

<math>{{U}^{\mu }}_{\nu }</math>
erhalten bleibt.

2) Aus
<math>d{{m}_{0}}d{{x}^{\mu }}=\frac{\mu }{c}\frac{d{{x}^{\mu }}}{dt}{{d}^{3}}rcdt;{{d}^{3}}rcdt=d\Omega \Rightarrow d{{m}_{0}}d{{x}^{\mu }}=\frac{\mu }{c}\frac{d{{x}^{\mu }}}{dt}d\Omega </math>

folgt, dass die Vierer- Massenstromdichte mit Massendichte m=
<math>d{{m}_{0}}d{{x}^{\mu }}=\frac{\mu }{c}\frac{d{{x}^{\mu }}}{dt}{{d}^{3}}rcdt;{{d}^{3}}rcdt=d\Omega \Rightarrow d{{m}_{0}}d{{x}^{\mu }}=\frac{\mu }{c}\frac{d{{x}^{\mu }}}{dt}d\Omega </math>
:

<math>{{m}_{0}}\frac{d{{x}^{\mu }}}{dt}\equiv {{g}^{\mu }}</math>

ein Vier- Vektor ist, da
<math>d{{m}_{0}},d\Omega </math>
Lorentz- Skalare sind und natürlich
<math>d{{x}^{\mu }}</math>
selbst auch ein Vierervektor

#
# <math>{{\mu }^{2}}\frac{d{{x}^{\mu }}d{{x}_{\mu }}}{{{\left( dt \right)}^{2}}}={{g}^{\mu }}{{g}_{\mu }}={{\left( \mu \frac{ds}{dt} \right)}^{2}}</math>
# ist Lorentz - Invariant.

Also
<math>{{g}^{\mu }}{{g}_{\mu }}</math>
ist Lorentz- Invariant. Also auch
<math>\left( \mu \frac{ds}{dt} \right)</math>
.

Somit ist
<math>{{W}_{t}}</math>
insgesamt Lorentz- Invariant !

Eichinvarianz und Ladungserhaltung - Versionsgeschichte

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*>SchuBot: Einrückungen Mathematik

Schubotz: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Scripthinweis|Elektrodynamik|6|4}} Wirkungsintegral: W=-{{m}_{0}}c\int_{1}^{2}{{}}ds-\frac{q}{c}\int_{1}^{2}{{}}d{{x}_{\mu }}{{\P…“

Schubotz: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Scripthinweis|Elektrodynamik|6|4}} Wirkungsintegral: $W=-{{m}_{0}}c\int_{1}^{2}{{}}ds-\frac{q}{c}\int_{1}^{2}{{}}d{{x}_{\mu }}{{\P…“$