Dynamik des statistischen Operators - Versionsgeschichte

>SchuBot: / Interpreation der Dichtematrixelmente */Interpunktion, replaced: , → ,

2010-09-12T22:50:14Z

Interpreation der Dichtematrixelmente: Interpunktion, replaced: , → ,

← Nächstältere Version		Version vom 13. September 2010, 00:50 Uhr
Zeile 54:		Zeile 54:
	Übergangswahrscheinlichkeitsamplituden von <math>\left\| n \right\rangle \to \left\| m \right\rangle </math>		Übergangswahrscheinlichkeitsamplituden von <math>\left\| n \right\rangle \to \left\| m \right\rangle </math>

	Was man braucht um <math>\left\langle {{O}_{s}} \right\rangle </math> zu berechnen sind <math>\rho_{nm}(t)</math> , für <math>m=n</math> und auch für <math>n\neq m</math>.		Was man braucht um <math>\left\langle {{O}_{s}} \right\rangle </math> zu berechnen sind <math>\rho_{nm}(t)</math>, für <math>m=n</math> und auch für <math>n\neq m</math>.

	Gleichungen dafür sind Dichtematrixgleichungen:		Gleichungen dafür sind Dichtematrixgleichungen:

*>SchuBot: Mathematik einrücken

2010-09-12T16:23:54Z

Mathematik einrücken

*>SchuBot am 11. September 2010 um 15:19 Uhr

2010-09-11T15:19:04Z

← Nächstältere Version		Version vom 11. September 2010, 17:19 Uhr
Zeile 36:		Zeile 36:
	* in der Statistik: <math>\begin{align}		* in der Statistik: <math>\begin{align}
	& {{p}_{n}}=\operatorname{Tr}\left( \rho \left\| n \right\rangle \left\langle n \right\| \right) \\		& {{p}_{n}}=\operatorname{Tr}\left( \rho \left\| n \right\rangle \left\langle n \right\| \right) \\
	& =\sum\limits_{j}{\left\langle j \right\|\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \left\langle {{\Psi }_{i}} \right\|}\left\| n \right\rangle \left\langle n ~~\right\|\left~~\| j \right\rangle } \\		& =\sum\limits_{j}{\left\langle j \right\|\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \left\langle {{\Psi }_{i}} \right\|}\left\| n \right\rangle \left\langle n \| j \right\rangle } \\
	& =\sum\limits_{j}{\underbrace{\left\langle j ~~\right\|\left~~\| j \right\rangle }_{1}\sum\limits_{i}{\left\langle {{\Psi }_{i}} ~~\right\|\left~~\| n \right\rangle }\left\langle n \right\|{{w}_{i}}\left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle } \\		& =\sum\limits_{j}{\underbrace{\left\langle j \| j \right\rangle }_{1}\sum\limits_{i}{\left\langle {{\Psi }_{i}} \| n \right\rangle }\left\langle n \right\|{{w}_{i}}\left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle } \\
	& =\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\langle n ~~\right\|\left~~\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \left\langle {{\Psi }_{i}} ~~\right\|\left~~\| n \right\rangle }=\left\langle n \right\|\rho \left\| n \right\rangle		& =\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\langle n \| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \left\langle {{\Psi }_{i}} \| n \right\rangle }=\left\langle n \right\|\rho \left\| n \right\rangle
	\end{align}</math> Der Wert <math>\left\langle n \right\|\rho \left\| n \right\rangle </math> stellt die Wahrscheinlichkeit dar, System im Zustand <math>\left\| n \right\rangle </math> bei einer Messung zu finden. (Observable mit eigensystem <math>\left\| n \right\rangle </math>).		\end{align}</math> Der Wert <math>\left\langle n \right\|\rho \left\| n \right\rangle </math> stellt die Wahrscheinlichkeit dar, System im Zustand <math>\left\| n \right\rangle </math> bei einer Messung zu finden. (Observable mit eigensystem <math>\left\| n \right\rangle </math>).

Schubotz: /* Interpreation der Dichtematrixelmente */

2010-08-30T10:58:09Z

Interpreation der Dichtematrixelmente

@@ Zeile 54: / Zeile 54: @@
 Übergangswahrscheinlichkeitsamplituden von <math>\left| n \right\rangle \to \left| m \right\rangle </math>
-Was man braucht um <math>\left\langle {{O}_{s}} \right\rangle </math> zu berechnen sind \rho_{nm}(t) , für m=n und auch für n\neq m.
+Was man braucht um <math>\left\langle {{O}_{s}} \right\rangle </math> zu berechnen sind <math>\rho_{nm}(t)</math> , für <math>m=n</math> und auch für <math>n\neq m</math>.
 Gleichungen dafür sind Dichtematrixgleichungen:
 aus von Neumanngleichung

Schubotz: /* Interpreation der Diochtematrixelmente */

2010-08-30T09:40:07Z

Interpreation der Diochtematrixelmente

← Nächstältere Version		Version vom 30. August 2010, 11:40 Uhr
Zeile 43:		Zeile 43:


	==Interpreation der ~~Diochtematrixelmente~~==		==Interpreation der Dichtematrixelmente==

			<math>{{p}_{n}}=\operatorname{Tr}\left( \rho \left\| n \right\rangle \left\langle n \right\| \right)={{\rho }_{nn}}\equiv {{\rho }_{n}}</math>

			Wahrschienlichkeit System im Eigenzustand <math>\left\| n \right\rangle </math>, von z.B

			<math>{{H}_{n}}\left\| n \right\rangle ={{\varepsilon }_{n}}\left\| n \right\rangle </math> zu finden

			<math>{{p}_{nm}}=\operatorname{Tr}\left( \rho \left\| n \right\rangle \left\langle m \right\| \right)={{\rho }_{nm}}</math>
			Übergangswahrscheinlichkeitsamplituden von <math>\left\| n \right\rangle \to \left\| m \right\rangle </math>

			Was man braucht um <math>\left\langle {{O}_{s}} \right\rangle </math> zu berechnen sind \rho_{nm}(t) , für m=n und auch für n\neq m.

			Gleichungen dafür sind Dichtematrixgleichungen:
			aus von Neumanngleichung

Schubotz am 30. August 2010 um 09:31 Uhr

2010-08-30T09:31:59Z

← Nächstältere Version		Version vom 30. August 2010, 11:31 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	<noinclude>{{ScriptKnorr\|Thermodynamik\|2\|2}}</noinclude>		<noinclude>{{ScriptKnorr\|Thermodynamik\|2\|2}}</noinclude>

			Suche eine Gleichung für
			<math>\rho \left( t \right)=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \left\langle {{\Psi }_{i}} \right\|}</math>
			:


			<math>\begin{align}
			& \rho \left( t \right)=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \left\langle {{\Psi }_{i}} \right\|} \\
			& \text{S}\text{.GL:}i\hbar {{\partial }_{t}}\left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle =H\left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \quad \|\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\langle {{\Psi }_{i}} \right\|} \\
			& \text{h}\text{.c}:-i\hbar {{\partial }_{t}}\left\langle {{\Psi }_{i}} \right\|=\left\langle {{\Psi }_{i}} \right\|H\quad \|\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\langle {{\Psi }_{i}} \right\|} \\
			& \Rightarrow i\hbar {{\partial }_{t}}\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\langle {{\Psi }_{i}} \right\|}\left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle =\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left( H\left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \left\langle {{\Psi }_{i}} \right\|-\left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \left\langle {{\Psi }_{i}} \right\|H \right)} \\
			\end{align}</math>

			{{Def\|
			<math>i\hbar {{\partial }_{t}}\rho =\left[ H,\rho \right]</math> '''von Neumanngleichung''' für die Dynamik des statistischen Operators
			\|von Neimanngleichung}}

			<math>\text{H}={{\text{H}}_{s}}+H_{S}^{\alpha }\left( t \right)</math>
			<math>\left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle </math> wirkt nur im System!

			oder

			<math>i\hbar {{\partial }_{t}}\operatorname{Tr}\left( \rho {{O}_{s}} \right)=\operatorname{Tr}\left( \left[ H,\rho \right]{{O}_{s}} \right)</math>
			erinnert an Heisenbergsche Bewegungsgleichung

			aber Vorsicht ist <u>keine</u>: sind Schrödingerbild und 1 anderes Vorzeichen

			Die von Neumanngleichung tritt an die Stelle der Schrödingergleichung in der statistischen Physik. (Bedeutungsgesmäß)


			==Bewegungsgleichung der Dichtematrixelemente==
			* was kann man mit
			<math>{{\rho }_{nn}}=,\left\langle n \right\|\rho \left\| n \right\rangle </math> (kann ich damit etwas) anfangen?
			* in Quantenmechanik: <math>{{p}_{n}}=\left\langle {{\Psi }_{i0}} \| n \right\rangle \left\langle n \| {{\Psi }_{i0}} \right\rangle </math> ist Wahrscheinlichkeit bei Messung das System im Zustand <math>\left\| n \right\rangle </math> zu finden, wenn <math>\left\| {{\Psi }_{i0}} \right\rangle </math> vorliegt
			* in der Statistik: <math>\begin{align}
			& {{p}_{n}}=\operatorname{Tr}\left( \rho \left\| n \right\rangle \left\langle n \right\| \right) \\
			& =\sum\limits_{j}{\left\langle j \right\|\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \left\langle {{\Psi }_{i}} \right\|}\left\| n \right\rangle \left\langle n \right\|\left\| j \right\rangle } \\
			& =\sum\limits_{j}{\underbrace{\left\langle j \right\|\left\| j \right\rangle }_{1}\sum\limits_{i}{\left\langle {{\Psi }_{i}} \right\|\left\| n \right\rangle }\left\langle n \right\|{{w}_{i}}\left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle } \\
			& =\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\langle n \right\|\left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \left\langle {{\Psi }_{i}} \right\|\left\| n \right\rangle }=\left\langle n \right\|\rho \left\| n \right\rangle
			\end{align}</math> Der Wert <math>\left\langle n \right\|\rho \left\| n \right\rangle </math> stellt die Wahrscheinlichkeit dar, System im Zustand <math>\left\| n \right\rangle </math> bei einer Messung zu finden. (Observable mit eigensystem <math>\left\| n \right\rangle </math>).



			==Interpreation der Diochtematrixelmente==

Schubotz: Die Seite wurde neu angelegt: „{{ScriptKnorr|Thermodynamik|2|2}}“

2010-08-29T17:44:43Z

Die Seite wurde neu angelegt: „<noinclude>{{ScriptKnorr|Thermodynamik|2|2}}</noinclude>“

Neue Seite

<noinclude>{{ScriptKnorr|Thermodynamik|2|2}}</noinclude>

← Nächstältere Version		Version vom 11. September 2010, 17:19 Uhr
Zeile 36:		Zeile 36:
	* in der Statistik: <math>\begin{align}		* in der Statistik: <math>\begin{align}
	& {{p}_{n}}=\operatorname{Tr}\left( \rho \left\| n \right\rangle \left\langle n \right\| \right) \\		& {{p}_{n}}=\operatorname{Tr}\left( \rho \left\| n \right\rangle \left\langle n \right\| \right) \\
	& =\sum\limits_{j}{\left\langle j \right\|\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \left\langle {{\Psi }_{i}} \right\|}\left\| n \right\rangle \left\langle n ~~\right\|\left~~\| j \right\rangle } \\		& =\sum\limits_{j}{\left\langle j \right\|\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \left\langle {{\Psi }_{i}} \right\|}\left\| n \right\rangle \left\langle n \| j \right\rangle } \\
	& =\sum\limits_{j}{\underbrace{\left\langle j ~~\right\|\left~~\| j \right\rangle }_{1}\sum\limits_{i}{\left\langle {{\Psi }_{i}} ~~\right\|\left~~\| n \right\rangle }\left\langle n \right\|{{w}_{i}}\left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle } \\		& =\sum\limits_{j}{\underbrace{\left\langle j \| j \right\rangle }_{1}\sum\limits_{i}{\left\langle {{\Psi }_{i}} \| n \right\rangle }\left\langle n \right\|{{w}_{i}}\left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle } \\
	& =\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\langle n ~~\right\|\left~~\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \left\langle {{\Psi }_{i}} ~~\right\|\left~~\| n \right\rangle }=\left\langle n \right\|\rho \left\| n \right\rangle		& =\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\langle n \| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \left\langle {{\Psi }_{i}} \| n \right\rangle }=\left\langle n \right\|\rho \left\| n \right\rangle
	\end{align}</math> Der Wert <math>\left\langle n \right\|\rho \left\| n \right\rangle </math> stellt die Wahrscheinlichkeit dar, System im Zustand <math>\left\| n \right\rangle </math> bei einer Messung zu finden. (Observable mit eigensystem <math>\left\| n \right\rangle </math>).		\end{align}</math> Der Wert <math>\left\langle n \right\|\rho \left\| n \right\rangle </math> stellt die Wahrscheinlichkeit dar, System im Zustand <math>\left\| n \right\rangle </math> bei einer Messung zu finden. (Observable mit eigensystem <math>\left\| n \right\rangle </math>).

← Nächstältere Version		Version vom 12. September 2010, 18:23 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:

	Suche eine Gleichung für		Suche eine Gleichung für
	<math>\rho \left( t \right)=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \left\langle {{\Psi }_{i}} \right\|}</math>		:<math>\rho \left( t \right)=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \left\langle {{\Psi }_{i}} \right\|}</math>
	:		:


	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	& \rho \left( t \right)=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \left\langle {{\Psi }_{i}} \right\|} \\		& \rho \left( t \right)=\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \left\langle {{\Psi }_{i}} \right\|} \\
	& \text{S}\text{.GL:}i\hbar {{\partial }_{t}}\left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle =H\left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \quad \|\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\langle {{\Psi }_{i}} \right\|} \\		& \text{S}\text{.GL:}i\hbar {{\partial }_{t}}\left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle =H\left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle \quad \|\sum\limits_{i}{{{w}_{i}}\left\langle {{\Psi }_{i}} \right\|} \\
Zeile 14:		Zeile 14:

	{{Def\|		{{Def\|
	<math>i\hbar {{\partial }_{t}}\rho =\left[ H,\rho \right]</math> '''von Neumanngleichung''' für die Dynamik des statistischen Operators		:<math>i\hbar {{\partial }_{t}}\rho =\left[ H,\rho \right]</math> '''von Neumanngleichung''' für die Dynamik des statistischen Operators
	\|von Neimanngleichung}}		\|von Neimanngleichung}}

	<math>\text{H}={{\text{H}}_{s}}+H_{S}^{\alpha }\left( t \right)</math>		:<math>\text{H}={{\text{H}}_{s}}+H_{S}^{\alpha }\left( t \right)</math>
	<math>\left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle </math> wirkt nur im System!		:<math>\left\| {{\Psi }_{i}} \right\rangle </math> wirkt nur im System!

	oder		oder

	<math>i\hbar {{\partial }_{t}}\operatorname{Tr}\left( \rho {{O}_{s}} \right)=\operatorname{Tr}\left( \left[ H,\rho \right]{{O}_{s}} \right)</math>		:<math>i\hbar {{\partial }_{t}}\operatorname{Tr}\left( \rho {{O}_{s}} \right)=\operatorname{Tr}\left( \left[ H,\rho \right]{{O}_{s}} \right)</math>
	erinnert an Heisenbergsche Bewegungsgleichung		erinnert an Heisenbergsche Bewegungsgleichung

Zeile 32:		Zeile 32:
	==Bewegungsgleichung der Dichtematrixelemente==		==Bewegungsgleichung der Dichtematrixelemente==
	* was kann man mit		* was kann man mit
	<math>{{\rho }_{nn}}=,\left\langle n \right\|\rho \left\| n \right\rangle </math> (kann ich damit etwas) anfangen?		:<math>{{\rho }_{nn}}=,\left\langle n \right\|\rho \left\| n \right\rangle </math> (kann ich damit etwas) anfangen?
	* in Quantenmechanik: <math>{{p}_{n}}=\left\langle {{\Psi }_{i0}} \| n \right\rangle \left\langle n \| {{\Psi }_{i0}} \right\rangle </math> ist Wahrscheinlichkeit bei Messung das System im Zustand <math>\left\| n \right\rangle </math> zu finden, wenn <math>\left\| {{\Psi }_{i0}} \right\rangle </math> vorliegt		* in Quantenmechanik: <math>{{p}_{n}}=\left\langle {{\Psi }_{i0}} \| n \right\rangle \left\langle n \| {{\Psi }_{i0}} \right\rangle </math> ist Wahrscheinlichkeit bei Messung das System im Zustand <math>\left\| n \right\rangle </math> zu finden, wenn <math>\left\| {{\Psi }_{i0}} \right\rangle </math> vorliegt
	* in der Statistik: <math>\begin{align}		* in der Statistik: <math>\begin{align}
Zeile 45:		Zeile 45:
	==Interpreation der Dichtematrixelmente==		==Interpreation der Dichtematrixelmente==

	<math>{{p}_{n}}=\operatorname{Tr}\left( \rho \left\| n \right\rangle \left\langle n \right\| \right)={{\rho }_{nn}}\equiv {{\rho }_{n}}</math>		:<math>{{p}_{n}}=\operatorname{Tr}\left( \rho \left\| n \right\rangle \left\langle n \right\| \right)={{\rho }_{nn}}\equiv {{\rho }_{n}}</math>

	Wahrschienlichkeit System im Eigenzustand <math>\left\| n \right\rangle </math>, von z.B		Wahrschienlichkeit System im Eigenzustand <math>\left\| n \right\rangle </math>, von z.B

	<math>{{H}_{n}}\left\| n \right\rangle ={{\varepsilon }_{n}}\left\| n \right\rangle </math> zu finden		:<math>{{H}_{n}}\left\| n \right\rangle ={{\varepsilon }_{n}}\left\| n \right\rangle </math> zu finden

	<math>{{p}_{nm}}=\operatorname{Tr}\left( \rho \left\| n \right\rangle \left\langle m \right\| \right)={{\rho }_{nm}}</math>		:<math>{{p}_{nm}}=\operatorname{Tr}\left( \rho \left\| n \right\rangle \left\langle m \right\| \right)={{\rho }_{nm}}</math>
	Übergangswahrscheinlichkeitsamplituden von <math>\left\| n \right\rangle \to \left\| m \right\rangle </math>		Übergangswahrscheinlichkeitsamplituden von <math>\left\| n \right\rangle \to \left\| m \right\rangle </math>

Zeile 58:		Zeile 58:
	Gleichungen dafür sind Dichtematrixgleichungen:		Gleichungen dafür sind Dichtematrixgleichungen:
	aus von Neumanngleichung		aus von Neumanngleichung
	<math>i\hbar {{\partial }_{t}}\rho =\left[ H,\rho \right]\to {{{\dot{\rho }}}_{nn}},{{{\dot{\rho }}}_{nm}}=?</math>		:<math>i\hbar {{\partial }_{t}}\rho =\left[ H,\rho \right]\to {{{\dot{\rho }}}_{nn}},{{{\dot{\rho }}}_{nm}}=?</math>

	<math>\left\langle n \right\|\ldots \left\| n \right\rangle </math>		:<math>\left\langle n \right\|\ldots \left\| n \right\rangle </math>

	also		also


	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	& i\hbar {{\partial }_{t}}{{\rho }_{nn}}\left( t \right)=\left\langle n \right\|\left[ H,\rho \right]\left\| n \right\rangle \\		& i\hbar {{\partial }_{t}}{{\rho }_{nn}}\left( t \right)=\left\langle n \right\|\left[ H,\rho \right]\left\| n \right\rangle \\
	& =\sum\limits_{m}{\left( \left\langle n \right\|H\left\| m \right\rangle \left\langle m \right\|\rho \left\| n \right\rangle -\left\langle n \right\|\rho \left\| m \right\rangle \left\langle m \right\|H\left\| n \right\rangle \right)} \\		& =\sum\limits_{m}{\left( \left\langle n \right\|H\left\| m \right\rangle \left\langle m \right\|\rho \left\| n \right\rangle -\left\langle n \right\|\rho \left\| m \right\rangle \left\langle m \right\|H\left\| n \right\rangle \right)} \\
Zeile 72:		Zeile 72:

	Die Bewegungsgleichung für		Die Bewegungsgleichung für
	<math>{{\rho }_{nn}}\equiv {{\rho }_{n}}</math> koppelt an <math>{{\rho }_{nm}}\,\left( n\ne m \right)</math> braucht also Gleichung für <math>{{\rho }_{nm}}</math> analog <math>\sum\limits_{i}{\left\| i \right\rangle \left\langle i \right\|}</math> einschieben		:<math>{{\rho }_{nn}}\equiv {{\rho }_{n}}</math> koppelt an <math>{{\rho }_{nm}}\,\left( n\ne m \right)</math> braucht also Gleichung für <math>{{\rho }_{nm}}</math> analog <math>\sum\limits_{i}{\left\| i \right\rangle \left\langle i \right\|}</math> einschieben
	<math>i\hbar {{\partial }_{t}}{{\rho }_{mn}}\left( t \right)=\sum\limits_{i}{\left( {{H}_{mi}}{{\rho }_{in}}-{{\rho }_{mi}}{{H}_{in}} \right)}</math>		:<math>i\hbar {{\partial }_{t}}{{\rho }_{mn}}\left( t \right)=\sum\limits_{i}{\left( {{H}_{mi}}{{\rho }_{in}}-{{\rho }_{mi}}{{H}_{in}} \right)}</math>

	man hat ein geschlossens Gleichunssystem für		man hat ein geschlossens Gleichunssystem für
	<math>{{\rho }_{mn}}</math> die Dichtematrix in der Darstellung von dem Eigenwertproblem		:<math>{{\rho }_{mn}}</math> die Dichtematrix in der Darstellung von dem Eigenwertproblem

	<math>{{H}_{n}}\left\| n \right\rangle ={{\varepsilon }_{n}}\left\| n \right\rangle </math>		:<math>{{H}_{n}}\left\| n \right\rangle ={{\varepsilon }_{n}}\left\| n \right\rangle </math>


	<math>\text{H}={{\text{H}}_{s}}+\underbrace{H_{S}^{\alpha }}_{\begin{smallmatrix}		:<math>\text{H}={{\text{H}}_{s}}+\underbrace{H_{S}^{\alpha }}_{\begin{smallmatrix}
	\text{externe Felder sind} \\		\text{externe Felder sind} \\
	\text{ nicht diagonal}		\text{ nicht diagonal}