Der Hamiltonsche kanonische Formalismus - Versionsgeschichte

Schubotz am 5. Juli 2011 um 10:07 Uhr

2011-07-05T10:07:51Z

← Nächstältere Version		Version vom 5. Juli 2011, 12:07 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	~~You got~~ to ~~push itthis esestnial info that is!~~		====Motivation====

			Die Lagrange- Theorie benutzt als dynamische Variablen die verallgemeinerten Koordinaten qk und deren Geschwindigkeiten:


			:<math>\begin{align}
			& L({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},{{{\dot{q}}}_{1}},...,{{{\dot{q}}}_{f}},t) \\
			& \Rightarrow \frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}-\frac{\partial L}{\partial {{q}_{k}}}=0 \\
			\end{align}</math>
			k=1,..,f

			Wir erhalten f DGL 2. Ordnung für qk(t) im Lagrangeformalismus

			Bei gewissen Problemstellungen, wenn es beispielsweise zyklische Variablen gibt:


			:<math>\frac{\partial L}{\partial {{q}_{k}}}=0\Rightarrow \frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}=const</math>


			oder auch bei bestimmten Erweiterungen der Theorie (Quantenmechanik, statistische Mechanik)

			ist es vorteilhaft, statt qk und deren Geschwindigkeiten qk und die zu qk konjugierten Impulse zu benutzen.

			Die zu den verallgemeinerten Koordinaten konjugierten Impulse lauten:


			:<math>{{p}_{k}}:=\frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}</math>


			Die erforderliche Variablentransformation


			:<math>\left( {{q}_{k}},{{{\dot{q}}}_{k}},t \right)\to \left( {{q}_{k}},{{p}_{k}},t \right)</math>


			leistet die sogenannte Legendre- Transformation.

			Im Hamiltonformalismus ergeben sich nun 2f DGL 1. Ordnung für

			qk(t) und pk(t)

			<noinclude>{{Scripthinweis\|Mechanik\|4\|0}}</noinclude>

203.172.208.43: Ãnderung 1294 von Schubotz (Diskussion) rÃ¼ckgÃ¤ngig gemacht.

2011-07-02T14:32:16Z

Ãnderung 1294 von Schubotz (Diskussion) rÃ¼ckgÃ¤ngig gemacht.

← Nächstältere Version		Version vom 2. Juli 2011, 16:32 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	~~That's 2 ceevlr by half and 2x2 clever 4 me. Thanks~~!		You got to push itthis esestnial info that is!

121.243.119.82: CFKNTNSiUDWeUtQtkW

2011-07-02T13:57:48Z

CFKNTNSiUDWeUtQtkW

← Nächstältere Version		Version vom 2. Juli 2011, 15:57 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	~~GNxbRK , [url=http://ktcprdhltvrz~~.~~com/]ktcprdhltvrz[/url], [link=http://dmncwlxwpapt.com/]dmncwlxwpapt[/link], http://trldwhxlniff.com/~~		That's 2 ceevlr by half and 2x2 clever 4 me. Thanks!

46.51.226.179: wUWbUYqPByrNZ

2011-07-02T13:10:11Z

wUWbUYqPByrNZ

← Nächstältere Version		Version vom 2. Juli 2011, 15:10 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	~~aSad0C <a href~~="http://~~knakxgvgxvks~~.com/~~">knakxgvgxvks<~~/a>		GNxbRK , [url=http://ktcprdhltvrz.com/]ktcprdhltvrz[/url], [link=http://dmncwlxwpapt.com/]dmncwlxwpapt[/link], http://trldwhxlniff.com/

202.210.172.164: WTSoBTOBMWnAMPI

2011-07-01T16:17:51Z

WTSoBTOBMWnAMPI

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juli 2011, 18:17 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	~~In awe of that ansewr! Really cool!~~		aSad0C <a href="http://knakxgvgxvks.com/">knakxgvgxvks</a>

79.125.47.192: UJmgvIZKzUrkghrI

2011-07-01T12:38:32Z

UJmgvIZKzUrkghrI

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juli 2011, 14:38 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	~~No more s***. All posts~~ of ~~this qaulity from now on~~		In awe of that ansewr! Really cool!

87.249.116.122: Ãnderung 1294 von Schubotz (Diskussion) rÃ¼ckgÃ¤ngig gemacht.

2011-07-01T09:45:02Z

Ãnderung 1294 von Schubotz (Diskussion) rÃ¼ckgÃ¤ngig gemacht.

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juli 2011, 11:45 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	~~That'~~s ~~way the bestest anwesr so far!~~		No more s***. All posts of this qaulity from now on

147.99.111.194: Ãnderung 1297 von SchuBot (Diskussion) rÃ¼ckgÃ¤ngig gemacht.

2011-07-01T09:15:31Z

Ãnderung 1297 von SchuBot (Diskussion) rÃ¼ckgÃ¤ngig gemacht.

← Nächstältere Version		Version vom 1. Juli 2011, 11:15 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	~~====Motivation====~~		That's way the bestest anwesr so far!

	~~Die Lagrange- Theorie benutzt als dynamische Variablen die verallgemeinerten Koordinaten qk und deren Geschwindigkeiten:~~


	~~:<math>\begin{align}~~
	~~& L({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},{{{\dot{q}}}_{1}},...,{{{\dot{q}}}_{f}},t) \\~~
	~~& \Rightarrow \frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}-\frac{\partial L}{\partial {{q}_{k}}}=0 \\~~
	~~\end{align}</math>~~
	~~k=1,..,f~~

	~~Wir erhalten f DGL 2. Ordnung für qk(t) im Lagrangeformalismus~~

	~~Bei gewissen Problemstellungen, wenn es beispielsweise zyklische Variablen gibt:~~


	~~:<math>\frac{\partial L}{\partial {{q}_{k}}}=0\Rightarrow \frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}=const</math>~~


	~~oder auch bei bestimmten Erweiterungen der Theorie (Quantenmechanik, statistische Mechanik)~~

	~~ist es vorteilhaft, statt qk und deren Geschwindigkeiten qk und die zu qk konjugierten Impulse zu benutzen.~~

	~~Die zu den verallgemeinerten Koordinaten konjugierten Impulse lauten:~~


	~~:<math>{{p}_{k}}:=\frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}</math>~~


	~~Die erforderliche Variablentransformation~~


	~~:<math>\left( {{q}_{k}},{{{\dot{q}}}_{k}},t \right)\to \left( {{q}_{k}},{{p}_{k}},t \right)</math>~~


	~~leistet die sogenannte Legendre- Transformation.~~

	~~Im Hamiltonformalismus ergeben sich nun 2f DGL 1. Ordnung für~~

	~~qk(t) und pk(t)~~

	~~<noinclude>{{Scripthinweis\|Mechanik\|4\|0}}</noinclude>~~

>SchuBot: / Motivation */Interpunktion, replaced: ( → (

2010-09-12T22:26:38Z

Motivation: Interpunktion, replaced: ( → (

← Nächstältere Version		Version vom 13. September 2010, 00:26 Uhr
Zeile 18:		Zeile 18:


	oder auch bei bestimmten Erweiterungen der Theorie ( Quantenmechanik, statistische Mechanik)		oder auch bei bestimmten Erweiterungen der Theorie (Quantenmechanik, statistische Mechanik)

	ist es vorteilhaft, statt qk und deren Geschwindigkeiten qk und die zu qk konjugierten Impulse zu benutzen.		ist es vorteilhaft, statt qk und deren Geschwindigkeiten qk und die zu qk konjugierten Impulse zu benutzen.

*>SchuBot: Einrückungen Mathematik

2010-09-12T15:25:04Z

Einrückungen Mathematik

← Nächstältere Version		Version vom 12. September 2010, 17:25 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:


	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	& L({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},{{{\dot{q}}}_{1}},...,{{{\dot{q}}}_{f}},t) \\		& L({{q}_{1}},...,{{q}_{f}},{{{\dot{q}}}_{1}},...,{{{\dot{q}}}_{f}},t) \\
	& \Rightarrow \frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}-\frac{\partial L}{\partial {{q}_{k}}}=0 \\		& \Rightarrow \frac{d}{dt}\frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}-\frac{\partial L}{\partial {{q}_{k}}}=0 \\
Zeile 15:		Zeile 15:


	<math>\frac{\partial L}{\partial {{q}_{k}}}=0\Rightarrow \frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}=const</math>		:<math>\frac{\partial L}{\partial {{q}_{k}}}=0\Rightarrow \frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}=const</math>


Zeile 25:		Zeile 25:


	<math>{{p}_{k}}:=\frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}</math>		:<math>{{p}_{k}}:=\frac{\partial L}{\partial {{{\dot{q}}}_{k}}}</math>


Zeile 31:		Zeile 31:


	<math>\left( {{q}_{k}},{{{\dot{q}}}_{k}},t \right)\to \left( {{q}_{k}},{{p}_{k}},t \right)</math>		:<math>\left( {{q}_{k}},{{{\dot{q}}}_{k}},t \right)\to \left( {{q}_{k}},{{p}_{k}},t \right)</math>