Der Carnotsche Kreisprozess - Versionsgeschichte

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2010-09-12T22:49:39Z

Der Carnotsche Kreisprozess: Interpunktion, replaced: <→ → ↔, ! → ! (5), ( → ( (8)

← Nächstältere Version		Version vom 13. September 2010, 00:49 Uhr
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	eingeführt als derjenige teil der Änderung der inneren Energie dU, der NICHT durch die Änderung von ARbeitsparametern <math>\left( dV,d\bar{M} \right)</math>		eingeführt als derjenige teil der Änderung der inneren Energie dU, der NICHT durch die Änderung von ARbeitsparametern <math>\left( dV,d\bar{M} \right)</math>

	bewirkt wird ( mechanisch ARbeit,Magnetisierungsarbeit, et...)		bewirkt wird (mechanisch ARbeit,Magnetisierungsarbeit, et...)

	'''Frage: '''In wieweit kann Wärme in Arbeit verwandelt werden ?		'''Frage: '''In wieweit kann Wärme in Arbeit verwandelt werden ?

	'''Antwort: '''Carnotscher Kreisprozess: ( S. Carnot, 1796- 1882)		'''Antwort: '''Carnotscher Kreisprozess: (S. Carnot, 1796- 1882)

	<u>'''Die Carnotsche Wärme- Kraftmaschine:'''</u>		<u>'''Die Carnotsche Wärme- Kraftmaschine:'''</u>


	Der Kreisprozess wird reversibel ( quasistatisch) durchlaufen:		Der Kreisprozess wird reversibel (quasistatisch) durchlaufen:

	U ist Zustandsfunktion: U ist nach 1 Zyklus unverändert ! → Änderung der Bäder wird vernachlässigt !		U ist Zustandsfunktion: U ist nach 1 Zyklus unverändert! → Änderung der Bäder wird vernachlässigt!

	→		→
Zeile 24:		Zeile 24:
	W+ Q1+Q2=0		W+ Q1+Q2=0

	S ist Zustandsfunktion für reversible ( Gleichgewichts -) Prozesse		S ist Zustandsfunktion für reversible (Gleichgewichts -) Prozesse

	* Bei Reversibilität ist S unverändert für System:		* Bei Reversibilität ist S unverändert für System:
Zeile 46:		Zeile 46:
	Wirkungsgrad für '''reversible prozesse:'''		Wirkungsgrad für '''reversible prozesse:'''

	( idealer Carnot- Zyklus):		(idealer Carnot- Zyklus):

	:<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
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	T2 = 50 ° = Vorlauftemperatur der Heizung = 323 K		T2 = 50 ° = Vorlauftemperatur der Heizung = 323 K

	T1 = 0° ( Erdbodentemperatur im Winter)		T1 = 0° (Erdbodentemperatur im Winter)

	:<math>\Rightarrow {{\eta }_{W}}=6,5</math>		:<math>\Rightarrow {{\eta }_{W}}=6,5</math>

	( ideal)		(ideal)

	'''Wirkungsgrad der Kältemaschine:'''		'''Wirkungsgrad der Kältemaschine:'''
Zeile 126:		Zeile 126:
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

	also für den vergeblichen Versuch, zum absoluten Nullpunkt abzukühlen !!		also für den vergeblichen Versuch, zum absoluten Nullpunkt abzukühlen!!

	<u>'''Ergebnis:'''</u>		<u>'''Ergebnis:'''</u>
Zeile 133:		Zeile 133:
	# Wärme kann nicht vollständig in Arbeit verwandelt werden, ohne dass weitere Änderungen auftreten, z.B. Erwärmung des zweiten Bades <math>{{Q}_{1}}\ne 0</math>		# Wärme kann nicht vollständig in Arbeit verwandelt werden, ohne dass weitere Änderungen auftreten, z.B. Erwärmung des zweiten Bades <math>{{Q}_{1}}\ne 0</math>
	#		#
	<→		↔

	Unmöglichkeit des Perpetuum mobile 2. Art !		Unmöglichkeit des Perpetuum mobile 2. Art!

	( das wäre eine periodische Maschine, die einem Reservoir Wärme entzieht und vollständig in ARbeit umwandelt)		(das wäre eine periodische Maschine, die einem Reservoir Wärme entzieht und vollständig in ARbeit umwandelt)

	<u>'''Bemerkung'''</u>		<u>'''Bemerkung'''</u>

	Diese Formulierung des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik folgt direkt aus der Existenz der ENTROPIE als Zustandsfunktion !!		Diese Formulierung des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik folgt direkt aus der Existenz der ENTROPIE als Zustandsfunktion !!

	Die wir informationstheoretisch eingeführt hatten (vergl. Kapitel 2.4)		Die wir informationstheoretisch eingeführt hatten (vergl. Kapitel 2.4)

>SchuBot: / Der Carnotsche Kreisprozess */Pfeile einfügen, replaced: -> → → (3)

2010-09-12T20:13:44Z

Der Carnotsche Kreisprozess: Pfeile einfügen, replaced: -> → → (3)

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Zeile 18:		Zeile 18:
	Der Kreisprozess wird reversibel ( quasistatisch) durchlaufen:		Der Kreisprozess wird reversibel ( quasistatisch) durchlaufen:

	U ist Zustandsfunktion: U ist nach 1 Zyklus unverändert ! -> Änderung der Bäder wird vernachlässigt !		U ist Zustandsfunktion: U ist nach 1 Zyklus unverändert ! → Änderung der Bäder wird vernachlässigt !

	->		→

	W+ Q1+Q2=0		W+ Q1+Q2=0
Zeile 133:		Zeile 133:
	# Wärme kann nicht vollständig in Arbeit verwandelt werden, ohne dass weitere Änderungen auftreten, z.B. Erwärmung des zweiten Bades <math>{{Q}_{1}}\ne 0</math>		# Wärme kann nicht vollständig in Arbeit verwandelt werden, ohne dass weitere Änderungen auftreten, z.B. Erwärmung des zweiten Bades <math>{{Q}_{1}}\ne 0</math>
	#		#
	<->		<→

	Unmöglichkeit des Perpetuum mobile 2. Art !		Unmöglichkeit des Perpetuum mobile 2. Art !

*>SchuBot: Mathematik einrücken

2010-09-12T16:14:49Z

Mathematik einrücken

← Nächstältere Version		Version vom 12. September 2010, 18:14 Uhr
Zeile 28:		Zeile 28:
	* Bei Reversibilität ist S unverändert für System:		* Bei Reversibilität ist S unverändert für System:

	<math>\Delta S=\frac{{{Q}_{1}}}{{{T}_{1}}}+\frac{{{Q}_{2}}}{{{T}_{2}}}=0</math>		:<math>\Delta S=\frac{{{Q}_{1}}}{{{T}_{1}}}+\frac{{{Q}_{2}}}{{{T}_{2}}}=0</math>

	dabei ändert sich die Entropie der 2 Wärmebäder durch reversibel aufgenommene/ abgegebene Wärme		dabei ändert sich die Entropie der 2 Wärmebäder durch reversibel aufgenommene/ abgegebene Wärme

	<math>\Delta {{S}_{1}}=-\frac{{{Q}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{Q}_{2}}}{{{T}_{2}}}=-\Delta {{S}_{2}}</math>		:<math>\Delta {{S}_{1}}=-\frac{{{Q}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{Q}_{2}}}{{{T}_{2}}}=-\Delta {{S}_{2}}</math>

	'''Wirkungsgrad'''		'''Wirkungsgrad'''

	<math>\eta :=-\frac{W}{{{Q}_{2}}}</math>		:<math>\eta :=-\frac{W}{{{Q}_{2}}}</math>

	Quotient aus produzierter ARbeit und dem Bad T2 entzogene Wärmemenge		Quotient aus produzierter ARbeit und dem Bad T2 entzogene Wärmemenge
Zeile 42:		Zeile 42:
	Mit den gegebenen Gleichungen folgt:		Mit den gegebenen Gleichungen folgt:

	<math>\eta =\frac{{{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}}{{{Q}_{2}}}=1+\frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}</math>		:<math>\eta =\frac{{{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}}{{{Q}_{2}}}=1+\frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}</math>

	Wirkungsgrad für '''reversible prozesse:'''		Wirkungsgrad für '''reversible prozesse:'''
Zeile 48:		Zeile 48:
	( idealer Carnot- Zyklus):		( idealer Carnot- Zyklus):

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}

	& \frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}=-\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}} \\		& \frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}=-\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}} \\
Zeile 60:		Zeile 60:
	Q2>0		Q2>0

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}

	& \Rightarrow {{Q}_{1}}=-{{Q}_{2}}\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}<0 \\		& \Rightarrow {{Q}_{1}}=-{{Q}_{2}}\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}<0 \\
Zeile 70:		Zeile 70:
	Von der Maschine wird Arbeit geleistet:		Von der Maschine wird Arbeit geleistet:

	<math>-W>0</math>		:<math>-W>0</math>

	und Wärme an T1 abgegeben:		und Wärme an T1 abgegeben:

	<math>-{{Q}_{1}}>0</math>		:<math>-{{Q}_{1}}>0</math>

	* Wärmekraftmaschine		* Wärmekraftmaschine
Zeile 82:		Zeile 82:
	Q2<0		Q2<0

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}

	& \Rightarrow {{Q}_{1}}=-{{Q}_{2}}\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}>0 \\		& \Rightarrow {{Q}_{1}}=-{{Q}_{2}}\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}>0 \\
Zeile 94:		Zeile 94:
	und Wärme an T2 abgegeben:		und Wärme an T2 abgegeben:

	<math>-{{Q}_{2}}>0</math>		:<math>-{{Q}_{2}}>0</math>

	Dabei wird T1 Wärme entzogen, an der Maschine wird Arbeit von außen geleistet.		Dabei wird T1 Wärme entzogen, an der Maschine wird Arbeit von außen geleistet.
Zeile 102:		Zeile 102:
	Wirkungsgrad der Wärmepumpe:		Wirkungsgrad der Wärmepumpe:

	<math>{{\eta }_{W}}=-\frac{{{Q}_{2}}}{W}={{\eta }^{-1}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{2}}-{{T}_{1}}}>1</math>		:<math>{{\eta }_{W}}=-\frac{{{Q}_{2}}}{W}={{\eta }^{-1}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{2}}-{{T}_{1}}}>1</math>

	z.B.		z.B.
Zeile 110:		Zeile 110:
	T1 = 0° ( Erdbodentemperatur im Winter)		T1 = 0° ( Erdbodentemperatur im Winter)

	<math>\Rightarrow {{\eta }_{W}}=6,5</math>		:<math>\Rightarrow {{\eta }_{W}}=6,5</math>

	( ideal)		( ideal)
Zeile 116:		Zeile 116:
	'''Wirkungsgrad der Kältemaschine:'''		'''Wirkungsgrad der Kältemaschine:'''

	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}

	& \Rightarrow {{\eta }_{K}}=\frac{{{Q}_{1}}}{W}=-\frac{{{Q}_{2}}}{W}\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\frac{1}{\eta }\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}-{{T}_{1}}}={{\eta }_{W}}-1 \\		& \Rightarrow {{\eta }_{K}}=\frac{{{Q}_{1}}}{W}=-\frac{{{Q}_{2}}}{W}\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\frac{1}{\eta }\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}-{{T}_{1}}}={{\eta }_{W}}-1 \\

Schubotz: Die Seite wurde neu angelegt: „{{Scripthinweis|Thermodynamik|2|5}} ===Der Carnotsche Kreisprozess=== In Kapitel 2.4 wurde die reversibel aufgenommene Wärmemenge $…“$

2010-08-31T20:58:44Z

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<noinclude>{{Scripthinweis|Thermodynamik|2|5}}</noinclude>

===Der Carnotsche Kreisprozess===

In Kapitel 2.4 wurde die reversibel aufgenommene Wärmemenge <math>\delta Q=TdS</math>

eingeführt als derjenige teil der Änderung der inneren Energie dU, der NICHT durch die Änderung von ARbeitsparametern <math>\left( dV,d\bar{M} \right)</math>

bewirkt wird ( mechanisch ARbeit,Magnetisierungsarbeit, et...)

'''Frage: '''In wieweit kann Wärme in Arbeit verwandelt werden ?

'''Antwort: '''Carnotscher Kreisprozess: ( S. Carnot, 1796- 1882)

'''Die Carnotsche Wärme- Kraftmaschine:'''

Der Kreisprozess wird reversibel ( quasistatisch) durchlaufen:

U ist Zustandsfunktion: U ist nach 1 Zyklus unverändert ! -> Änderung der Bäder wird vernachlässigt !

->

W+ Q1+Q2=0

S ist Zustandsfunktion für reversible ( Gleichgewichts -) Prozesse

* Bei Reversibilität ist S unverändert für System:

<math>\Delta S=\frac{{{Q}_{1}}}{{{T}_{1}}}+\frac{{{Q}_{2}}}{{{T}_{2}}}=0</math>

dabei ändert sich die Entropie der 2 Wärmebäder durch reversibel aufgenommene/ abgegebene Wärme

<math>\Delta {{S}_{1}}=-\frac{{{Q}_{1}}}{{{T}_{1}}}=\frac{{{Q}_{2}}}{{{T}_{2}}}=-\Delta {{S}_{2}}</math>

'''Wirkungsgrad'''

<math>\eta :=-\frac{W}{{{Q}_{2}}}</math>

Quotient aus produzierter ARbeit und dem Bad T2 entzogene Wärmemenge

Mit den gegebenen Gleichungen folgt:

<math>\eta =\frac{{{Q}_{1}}+{{Q}_{2}}}{{{Q}_{2}}}=1+\frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}</math>

Wirkungsgrad für '''reversible prozesse:'''

( idealer Carnot- Zyklus):

<math>\begin{align}

& \frac{{{Q}_{1}}}{{{Q}_{2}}}=-\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}} \\

& \Rightarrow \eta =1-\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}<1 \\

\end{align}</math>

'''Vorwärtslauf'''

Q2>0

<math>\begin{align}

& \Rightarrow {{Q}_{1}}=-{{Q}_{2}}\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}<0 \\

& W=-\eta {{Q}_{2}}<0 \\

\end{align}</math>

Von der Maschine wird Arbeit geleistet:

<math>-W>0</math>

und Wärme an T1 abgegeben:

<math>-{{Q}_{1}}>0</math>

* Wärmekraftmaschine

'''Rückwärtslauf'''

Q2<0

<math>\begin{align}

& \Rightarrow {{Q}_{1}}=-{{Q}_{2}}\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}>0 \\

& W=-\eta {{Q}_{2}}>0 \\

\end{align}</math>

Von der Maschine wird Arbeit aufgenommen:

und Wärme an T2 abgegeben:

<math>-{{Q}_{2}}>0</math>

Dabei wird T1 Wärme entzogen, an der Maschine wird Arbeit von außen geleistet.

* Wärmepumpe = Kältemaschine

Wirkungsgrad der Wärmepumpe:

<math>{{\eta }_{W}}=-\frac{{{Q}_{2}}}{W}={{\eta }^{-1}}=\frac{{{T}_{2}}}{{{T}_{2}}-{{T}_{1}}}>1</math>

z.B.

T2 = 50 ° = Vorlauftemperatur der Heizung = 323 K

T1 = 0° ( Erdbodentemperatur im Winter)

<math>\Rightarrow {{\eta }_{W}}=6,5</math>

( ideal)

'''Wirkungsgrad der Kältemaschine:'''

<math>\begin{align}

& \Rightarrow {{\eta }_{K}}=\frac{{{Q}_{1}}}{W}=-\frac{{{Q}_{2}}}{W}\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\frac{1}{\eta }\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}}=\frac{{{T}_{1}}}{{{T}_{2}}-{{T}_{1}}}={{\eta }_{W}}-1 \\

& {{\eta }_{K}}>1f\ddot{u}r{{T}_{1}}>\frac{1}{2}{{T}_{2}} \\

& {{\eta }_{K}}\to 0f\ddot{u}r{{T}_{1}}\to 0 \\

\end{align}</math>

also für den vergeblichen Versuch, zum absoluten Nullpunkt abzukühlen !!

'''Ergebnis:'''

# '''der '''Carnot- Wirkungsgrad ist universell für ideale reversible Wärmekraftmaschine und hängt nur von der Temperatur der Bäder ab
# Wärme kann nicht vollständig in Arbeit verwandelt werden, ohne dass weitere Änderungen auftreten, z.B. Erwärmung des zweiten Bades <math>{{Q}_{1}}\ne 0</math>
#
<->

Unmöglichkeit des Perpetuum mobile 2. Art !

( das wäre eine periodische Maschine, die einem Reservoir Wärme entzieht und vollständig in ARbeit umwandelt)

'''Bemerkung'''

Diese Formulierung des 2. Hauptsatzes der Thermodynamik folgt direkt aus der Existenz der ENTROPIE als Zustandsfunktion !!

Die wir informationstheoretisch eingeführt hatten (vergl. Kapitel 2.4)

Der Carnotsche Kreisprozess - Versionsgeschichte

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