Das Schalenmodell des Kerns - Versionsgeschichte

Schubotz am 28. August 2011 um 12:51 Uhr

2011-08-28T12:51:31Z

Schubotz: /* Einzelnachweise */

2011-08-17T12:41:06Z

Einzelnachweise

← Nächstältere Version		Version vom 17. August 2011, 14:41 Uhr
Zeile 114:		Zeile 114:
	==Einzelnachweise==		==Einzelnachweise==
	<references />		<references />
			==Ergänzende Informationen==
			(gehört nicht zum Skript)

			===Prüfungsfragen===
			* Schalernnodell (Wood-Saxon-Potential, Spin-Bahn-Kopplung(Goeppert Mayer, vgl. Atomhülle), Magische Zahlen bis 28 aufmalen können)
			** Grenzen des Modells (Valenznukleonen, uu-Kerne werden schlecht beschrieben)
			** Kollektive Anregungen
			** Defonnationen des Kerns -> Quadrupoltenne (Energieaufspaltung messbar mit dEldx)
			** Nielssonmodell (Aufhebung der rn-Entartung, ansonsten nichts genaueres)
			* Heutige Experimente und Theorien der Kerne (hier wollte sie, glaube ich, die Verbindung zwischen Streuexperimenten und theoretischen Modellentwickhmgen wissen)
			*Woher kommt das Geraffel am Anfang der Bindungsenergiekurve E_B/A(A)?->Schalenabschlüsse
			*Schalenmodell: erst nur harmonischer Oszillator dann Spinbahnterm zur Erklärung der magischen Zahlen.

Schubotz: /* Verbesserungen des reinen Schalenmodells */

2011-08-15T12:56:04Z

Verbesserungen des reinen Schalenmodells

← Nächstältere Version		Version vom 15. August 2011, 14:56 Uhr
Zeile 84:		Zeile 84:
	[Nilsson-Modell].		[Nilsson-Modell].

	[[Datei:DeformiertesPotential32.png\|miniatur]		[[Datei:DeformiertesPotential32.png\|miniatur]]
	Für das deformierte Potential ist der		Für das deformierte Potential ist der
	Bahndrehimpuls l und damit auch <math>j=1+1</math>		Bahndrehimpuls l und damit auch <math>j=1+1</math>

Schubotz am 13. August 2011 um 19:29 Uhr

2011-08-13T19:29:06Z

Schubotz: /* Verbesserungen des reinen Schalenmodells */

2011-08-12T17:14:44Z

Verbesserungen des reinen Schalenmodells

← Nächstältere Version		Version vom 12. August 2011, 19:14 Uhr
Zeile 65:		Zeile 65:

	=== Verbesserungen des reinen Schalenmodells ===		=== Verbesserungen des reinen Schalenmodells ===
	Hinzunahme der Paarungskraft (bei Weizsäckerformel phänomenologisch als Paarungsterm <math>\delta \approx 1 -2 MeV</math> eingeführt) als (kurzreich		Hinzunahme der {{FB\|Paarungskraft}} (bei Weizsäckerformel phänomenologisch als Paarungsterm <math>\delta \approx 1 -2 MeV</math> eingeführt) als (kurzreich
	weitige) Teil der "Restwechselwirkung", die das Bestreben hat,		weitige) Teil der "Restwechselwirkung", die das Bestreben hat,
	einen möglichst guten Überlapp der Nukleonenwellenfunktionen zu		einen möglichst guten Überlapp der Nukleonenwellenfunktionen zu
Zeile 117:		Zeile 117:
	E (Vibration) )) E (Rotation) im Kern nur '''sehr schlecht''' erfüllt		E (Vibration) )) E (Rotation) im Kern nur '''sehr schlecht''' erfüllt
	ist.		ist.

	==Einzelnachweise==		==Einzelnachweise==
	<references />		<references />

Schubotz am 18. Juni 2011 um 13:40 Uhr

2011-06-18T13:40:33Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juni 2011, 15:40 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:

	Asgangspunkt: Das Auftreten besonders stabiler Nukleonenkonfiguration		Asgangspunkt: Das Auftreten besonders stabiler Nukleonenkonfiguration
	mit charakteristischen Sprüngen in der Separationsenergie bei den sogenannten {{FB\|magischen Zahlen}} <math>N, Z = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126</math> (N) in großer Ähnlichkeit mit den Edelgaskonfigurationen der Atomhülle. Deshalb als Wiederholung:		mit charakteristischen Sprüngen in der Separationsenergie bei den sogenannten {{FB\|magischen Zahlen}}
			:<math>N, Z = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126</math>
			(N) in großer Ähnlichkeit mit den Edelgaskonfigurationen der Atomhülle. Deshalb als Wiederholung:

	[[Datei:AtomhuelleNieveau24.png\|miniatur\|hochkant=3\|zentriert\|Edelgaskonfiguration der Atomhülle]]		[[Datei:AtomhuelleNieveau24.png\|miniatur\|hochkant=3\|zentriert\|Edelgaskonfiguration der Atomhülle]]
Zeile 11:		Zeile 13:


	Aufgabe für die Kernphysik: Ein Zentralpotential so zu wählen, dass		'''Aufgabe für die Kernphysik:''' Ein Zentralpotential so zu wählen, dass
	bei den Schalenabschlüssen die magischen Zahlen erscheinen. Wegen		bei den Schalenabschlüssen die magischen Zahlen erscheinen. Wegen
	rechnerischer Einfachheit werden oft das {{FB\|Kastenpotential}} oder das		rechnerischer Einfachheit werden oft das {{FB\|Kastenpotential}} oder das

Schubotz am 9. Juni 2011 um 15:37 Uhr

2011-06-09T15:37:59Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. Juni 2011, 17:37 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:

	Asgangspunkt: Das Auftreten besonders stabiler Nukleonenkonfiguration		Asgangspunkt: Das Auftreten besonders stabiler Nukleonenkonfiguration
	mit charakteristischen Sprüngen in der Separationsenergie bei den ~~Sogenannten <math>~~magischen Zahlen</math> N, Z = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 (N) in großer Ähnlichkeit mit den Edelgaskonfigurationen der		mit charakteristischen Sprüngen in der Separationsenergie bei den sogenannten {{FB\|magischen Zahlen}} <math>N, Z = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126</math> (N) in großer Ähnlichkeit mit den Edelgaskonfigurationen der Atomhülle. Deshalb als Wiederholung:
	Atomhülle. Deshalb als Wiederholung:

	[[Datei:AtomhuelleNieveau24.png]]		[[Datei:AtomhuelleNieveau24.png\|miniatur\|hochkant=3\|zentriert\|Edelgaskonfiguration der Atomhülle]]


	Aufhebung der l-Entartung, d-Elektronen (Übergangsmetalle) und f-Elektronen (Lanthaniden, Aktiniden) werden "zu spät" eingebaut.		Aufhebung der {{FB\|l-Entartung}}, d-Elektronen (Übergangsmetalle) und f-Elektronen (Lanthaniden, Aktiniden) werden "zu spät" eingebaut.
	Schalenabschlüsse bei den Edelgasen z = 2, 10, 18, 36, 54, 86 als den "magischen" Zahlen der Atomhülle.		Schalenabschlüsse bei den Edelgasen <math>z = 2, 10, 18, 36, 54, 86</math> als den "magischen" Zahlen der Atomhülle.


	Aufgabe für die Kernphysik: Ein Zentralpotential so zu wählen, ~~daß~~		Aufgabe für die Kernphysik: Ein Zentralpotential so zu wählen, dass
	bei den Schalenabschlüssen die magischen Zahlen erscheinen. Wegen		bei den Schalenabschlüssen die magischen Zahlen erscheinen. Wegen
	rechnerischer Einfachheit werden oft das Kastenpotential oder das		rechnerischer Einfachheit werden oft das {{FB\|Kastenpotential}} oder das
	~~05zillatorpotential~~ benutzt.		{{FB\|0szillatorpotential}} benutzt.


	[[Datei:KastenOszillatropotential25.png]]		[[Datei:KastenOszillatropotential25.png\|miniatur\|hochkant=3\|zentriert\|Kastenpotential]]



	Da es zunächst nur auf die relative Reihenfolge der ~~Energiertiveaus~~		Da es zunächst nur auf die relative Reihenfolge der Energieniveaus
	ankommt, kann man die Potentiale nach <math>\infty</math> fortsetzen.		ankommt, kann man die Potentiale nach <math>\infty</math> fortsetzen.

Zeile 32:		Zeile 31:


	[[Datei:Aufhebung_l-entartung26.png]]		[[Datei:Aufhebung_l-entartung26.png\|miniatur\|hochkant=3\|zentriert\|Ergebnis z.B. für das Oszillatorpotential]]


	Ebenso wie hier werden auch beim Kastenpotential und selbst für		Ebenso wie hier werden auch beim Kastenpotential und selbst für
	realistische Potentialformen wie das Wood-Saxon-Potential nur die		realistische Potentialformen wie das {{FB\|Wood-Saxon-Potential}} nur die
	ersten drei magischen Zahlen als Schalenabschlüsse erreicht.		ersten drei magischen Zahlen als Schalenabschlüsse erreicht.


	Lösung: Zusätzliche (starke) Spin-Bahn-Kopplung		Lösung: Zusätzliche (starke) {{FB\|Spin-Bahn-Kopplung}}

	;Goeppert-Mayer: Phys. Rev. 75, 1969 (49)		;Goeppert-Mayer <ref>Goeppert-Mayer: Phys. Rev. 75, 1969 (49) </ref>
	;Haxe1 , Jensen, Suess: Phys. Rev. 75, 1966 (49)		;Haxe1 , Jensen, Suess: <ref>Haxe1 , Jensen, Suess:Phys. Rev. 75, 1966 (49)</ref>

	: <math>V = V(r) + V_{SB} (ls)</math>, <math>\|V_{SB}\|\approx 1-2 MeV, V_{SB}<0 </math> attraktiv		: <math>V = V(r) + V_{SB} (ls)</math>, <math>\|V_{SB}\|\approx 1-2 MeV, V_{SB}<0 </math> attraktiv

	Dub1ettaufspa1tung:		{{FB\|Dub1ettaufspa1tung}}:
	<math>\begin{align}		<math>\begin{align}
	ls= & \frac{1}{2}\left(j^{2}-l^{2}-S^{2}\right)\\		ls= & \frac{1}{2}\left(j^{2}-l^{2}-S^{2}\right)\\
Zeile 58:		Zeile 57:


	[[Datei:Feinstruktur29.png]]		[[Datei:Feinstruktur29.png\|miniatur\|hochkant=3\|zentriert\|]]


	[[Datei:KernSchalenModell50-30.png]]		[[Datei:KernSchalenModell50-30.png\|miniatur\|hochkant=3\|zentriert\|]]

	=== Verbesserungen des reinen Schalenmodells ===		=== Verbesserungen des reinen Schalenmodells ===
Zeile 71:		Zeile 70:


	[[Datei:UeberlagerungKerndrehimpulse-31.png]]		[[Datei:UeberlagerungKerndrehimpulse-31.png\|miniatur\|hochkant=3\|zentriert\|]]


Zeile 116:		Zeile 115:
	E (Vibration) )) E (Rotation) im Kern nur '''sehr schlecht''' erfüllt		E (Vibration) )) E (Rotation) im Kern nur '''sehr schlecht''' erfüllt
	ist.		ist.
			==Einzelnachweise==
			<references />

Schubotz: /* Verbesserungen des reinen Schalenmodells */

2011-05-27T13:36:20Z

Verbesserungen des reinen Schalenmodells

← Nächstältere Version		Version vom 27. Mai 2011, 15:36 Uhr
Zeile 103:		Zeile 103:
	noch ganz in der Nähe der magischen Zahlen,		noch ganz in der Nähe der magischen Zahlen,

	z.B. bei <math>^{209}_{82}Pb \hat = "^{208}_{82}Pb" + (2g_{9/2})-</math>Valenzneutronen mit <math>^{208}_{82}Pb</math> doppelmagischer Rumpf		z.B. bei <math>^{209}_{82}Pb \hat {=} \textrm{''} {}^{208}_{82}Pb \textrm{''} + (2g_{9/2})-</math>Valenzneutronen mit <math>^{208}_{82}Pb</math> doppelmagischer Rumpf

Schubotz am 27. Mai 2011 um 13:33 Uhr

2011-05-27T13:33:53Z

Änderungen zeigen

Schubotz am 24. Mai 2011 um 22:44 Uhr

2011-05-24T22:44:21Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. Mai 2011, 00:44 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	<noinclude>{{ScriptProf\|Kapitel=7\|Abschnitt=0\|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann\|Thema=Kern- und Strahlungsphysik\|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude>		<noinclude>{{ScriptProf\|Kapitel=7\|Abschnitt=0\|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann\|Thema=Kern- und Strahlungsphysik\|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude>

			Asgangspunkt: Das Auftreten besonders stabiler Nukleonenkonfiguration
			mit charakteristischen Sprüngen in der Separationsenergie bei den Sogenannten magischen Zahlen N, Z = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 (N) in großer Ähnlichkeit mit den Edelgaskonfigurationen der
			Atomhülle. Deshalb als Wiederholung:
			[[Datei:AtomhuelleNieveau24.png]]
			Aufhebung der l-Entartung, d-Elektronen (Übergangsmetalle) und f-Elektronen (Lanthaniden, Aktiniden) werden "zu spät" eingebaut.
			Schalenabschlüsse bei den Edelgasen z = 2, 10, 18, 36, 54, 86 als den "magischen" Zahlen der Atomhülle.


			Aufgabe für die Kernphysik: Ein Zentralpotential 50 zu wählen, daß
			bei den Schalenabschlüssen die magischen Zahlen erscheinen. Wegen
			rechnerischer Einfachheit werden oft das Kastenpotential oder das
			05zillatorpotential benutzt.

			[[Datei:KastenOszillatropotential25.png]]

			Da es zunächst nur auf die relative Reihenfolge der Energiertiveaus
			ankommt, kann man die Potentiale nach 00 fortsetzen.
			Ergebnis z.B. für das Oszillatorpotential:
			äquidistante Abstände der Energieniveaus mit I-Entartung, die bei
			dem "abgeschnittenen" Potential aufgehoben wird

			[[Datei:Aufhebung_l-entartung26.png]]


			Lösung: Zusätzliche (starke) Spin-Bahn-Kopplung
			Goeppert-Mayer
			Phys. Rev. ]2, 1969 (49)
			!laxe1 , Jensen, Suess
			Phys. Rev. JE, 1966 (49)
			V = V(r) + VSB • (1.5')
			IVSBI
			RJ 1 -
			2 MeV
			VSB <
			Dub1ettaufspa1tung:
			-> -+
			1 (j2 _"12 _ 82)
			(1. s) = "Z
			=>1
			"Z (j(j+1) - 1(1+1)
			3
			- 4")
			= 1 1 für j = 1 + 1
			"Z
			"Z
			= -i (1+1) für j = 1
			1
			"Z
			35---
			2d-----(
			Igl--.....,,
			o attraktiv
			L....______ IP3/2
			Die Aufspaltung wächst mit
			1, solange VSB keine große
			Abhängigkeit von 1 zeigt.

			[[Datei:Doublettaufspaltung28.png]]


			[[Datei:Feinstruktur29.png]]


			[[Datei:KernSchalenModell50-30.png]]
			R,a wegen endlicher Reichweite etwas
			MeV
			größer als die entsprechenden Para
			meter bei der Dichteverteilung
			=== Verbesserungen des reinen Schalenmodells ===
			Hinzunahme der Paarungskraft (bei Weizsäckerformel phänomenolo
			gisch als Paarungsterm 0 ~
			1 -
			2 MeV eingeführt) als (kurzreich
			weitige) Teil der "Restwechselwirkung", die das Bestreben hat,
			einen möglichst guten Überlapp der Nukleonenwellenfunktionen zu
			erzielen. Dies gelingt besonders gut durch "Antiparallelstellung"
			der Einzeldrehimpulse und bewirkt den verschwindenden Kerndrehim
			puls I = 0 aller (g, g)-Kerne im Grundzustand.


			[[Datei:UeberlagerungKerndrehimpulse-31.png]]

			Damit wird für (u, g)- und (g, u)-Kerne der Kerndrehimpuls I = j
			des letzten ungepaarten Nukleons. Diese Regel stimmt für (fast)
			alle (u, g)- und (g, u)-Kerne, wobei allerdings zu berücksichtigen
			ist, daß die Paarungskraft die Reihenfolge innerhalb einer Schale
			verändern kann, indern sie besonders große Einzeldrehimpulse j
			möglichst paarweise absättigt, so daß hohe Gesamtdrehimpulse I
			nicht so häufig vorkommen.
			Eine weitere Verbesserung ist für Kerne zwischen den magischen
			zahlen mit großen Quadrupolmomenten (z.B. im Bereich der Seltenen
			Erden) die Verwendung eines 'deformierten' Potentials V = V(r, 8)
			[Nilsson-Modell].
			[[Datei:DeformiertesPotential32.png\|miniatur]
			Für das deformierte Potential ist der
			Bahndrehimpuls I und damit auch j=1+1
			keine Konstante der Bewegung mehr. Nur
			die Projektion m auf die Symmetrie
			achse bleibt konstant, wobei es zu
			einer Energieaufspaltung bezüglich
			der verschiedenen m kommt, je nachdem
			j
			die "Bahn" 1 mehr oder weniger lang
			m
			im Bereich des anziehenden Potentials
			verläuft.
			Für angeregte Kernzustände ist die Einteilchenvorstellung eines
			"Valenznukleons" nur sehr bedingt verwendbar. Am besten geht es
			noch ganz in der Nähe der magischen Zahlen,
			.
			h
			B
			b
			209pb
			,,208pb"
			(2)
			1
			z. .
			e
			~

			82
			92
			+
			g9/2 - Va enzneutron.
			doppeltmagischer
			Rumpf
			Besonders zwischen den magischen Zahlen treten Anregungsspektren
			auf, die sehr viel besser durch kollektive Nukleonenbewegungen, z.B.
			durch Rotations- und Vibrationszustände - ähnlich wie bei Mole
			külspektren - beschrieben werden können. Im Gegensatz zu den Mole
			külspektren sind die Verhältnisse jedoch weitaus komplizierter, da
			die Trennung in Einteilchenzustände, Vibrationen und Rotationen
			keine gute Näherung darstellt, da die Bedingung E (Einteilchen) ))
			E (Vibration) )) E (Rotation) im Kern nur sehr schlecht erfüllt
			ist.

← Nächstältere Version		Version vom 13. August 2011, 21:29 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	<noinclude>{{ScriptProf\|Kapitel=7\|Abschnitt=0\|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann\|Thema=Kern- und Strahlungsphysik\|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude>		<noinclude>{{ScriptProf\|Kapitel=7\|Abschnitt=0\|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann\|Thema=Kern- und Strahlungsphysik\|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude>

	~~Asgangspunkt~~: Das Auftreten besonders stabiler Nukleonenkonfiguration		Ausgangspunkt: Das Auftreten besonders stabiler Nukleonenkonfiguration
	mit charakteristischen Sprüngen in der Separationsenergie bei den sogenannten {{FB\|magischen Zahlen}}		mit charakteristischen Sprüngen in der Separationsenergie bei den sogenannten {{FB\|magischen Zahlen}}
	:<math>N, Z = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126</math>		:<math>N, Z = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126</math>
Zeile 17:		Zeile 17:
	rechnerischer Einfachheit werden oft das {{FB\|Kastenpotential}} oder das		rechnerischer Einfachheit werden oft das {{FB\|Kastenpotential}} oder das
	{{FB\|0szillatorpotential}} benutzt.		{{FB\|0szillatorpotential}} benutzt.


	[[Datei:KastenOszillatropotential25.png\|miniatur\|hochkant=3\|zentriert\|Kastenpotential]]		[[Datei:KastenOszillatropotential25.png\|miniatur\|hochkant=3\|zentriert\|Kastenpotential]]



	Da es zunächst nur auf die relative Reihenfolge der Energieniveaus		Da es zunächst nur auf die relative Reihenfolge der Energieniveaus
	ankommt, kann man die Potentiale nach <math>\infty</math> fortsetzen.		ankommt, kann man die Potentiale nach <math>\infty</math> fortsetzen.


	Ergebnis z.B. für das Oszillatorpotential:		Ergebnis z.B. für das Oszillatorpotential:
Zeile 31:		Zeile 27:
	äquidistante Abstände der Energieniveaus mit l-Entartung, die bei		äquidistante Abstände der Energieniveaus mit l-Entartung, die bei
	dem "abgeschnittenen" Potential aufgehoben wird		dem "abgeschnittenen" Potential aufgehoben wird


	[[Datei:Aufhebung_l-entartung26.png\|miniatur\|hochkant=3\|zentriert\|Ergebnis z.B. für das Oszillatorpotential]]		[[Datei:Aufhebung_l-entartung26.png\|miniatur\|hochkant=3\|zentriert\|Ergebnis z.B. für das Oszillatorpotential]]


	Ebenso wie hier werden auch beim Kastenpotential und selbst für		Ebenso wie hier werden auch beim Kastenpotential und selbst für
Zeile 44:		Zeile 38:

	;Goeppert-Mayer <ref>Goeppert-Mayer: Phys. Rev. 75, 1969 (49) </ref>		;Goeppert-Mayer <ref>Goeppert-Mayer: Phys. Rev. 75, 1969 (49) </ref>
	;~~Haxe1~~ , Jensen, Suess: <ref>~~Haxe1~~ , Jensen, Suess:Phys. Rev. 75, 1966 (49)</ref>		;Haxel , Jensen, Suess: <ref>Haxel, Jensen, Suess:Phys. Rev. 75, 1966 (49)</ref>

	: <math>V = V(r) + V_{SB} (ls)</math>, <math>\|V_{SB}\|\approx 1-2 MeV, V_{SB}<0 </math> attraktiv		: <math>V = V(r) + V_{SB} (ls)</math>, <math>\|V_{SB}\|\approx 1-2 MeV, V_{SB}<0 </math> attraktiv

	{{FB\|~~Dub1ettaufspa1tung~~}}:		{{FB\|Dublettaufspa1tung}}:
	<math>\begin{align}		<math>\begin{align}
	ls= & \frac{1}{2}\left(j^{2}-l^{2}-S^{2}\right)\\		\vec l \vec s= & \frac{1}{2}\left( \vec j^{2}- \vec l^{2}- \vec S^{2}\right)\\
	\Rightarrow & \frac{1}{2}\left(j(j-1)-l(l+1)-\frac{3}{4}\right)\\		\Rightarrow & \frac{1}{2}\left(j(j-1)-l(l+1)-\frac{3}{4}\right)\\
	= & \frac{1}{2}l\quad\text{fuer}\quad j=l+{\frac{1}{2}}\\		= & \frac{1}{2}l\quad\text{fuer}\quad j=l+{\frac{1}{2}}\\