Bilder - Versionsgeschichte

Schubotz am 16. September 2010 um 21:00 Uhr

2010-09-16T21:00:47Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. September 2010, 23:00 Uhr
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	& \Rightarrow i\hbar {{d}_{t}}{{\left\| \psi \right\rangle }_{W}}={{{\hat{H}}}_{1,S}}{{\left\| \psi \right\rangle }_{W}} \\		& \Rightarrow i\hbar {{d}_{t}}{{\left\| \psi \right\rangle }_{W}}={{{\hat{H}}}_{1,S}}{{\left\| \psi \right\rangle }_{W}} \\
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

			[[Kategorie:Quantenmechanik]]

*>SchuBot: Mathematik einrücken

2010-09-12T16:08:17Z

Mathematik einrücken

← Nächstältere Version		Version vom 12. September 2010, 18:08 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:
	=Schrödinger-Bild=		=Schrödinger-Bild=
	nur Zustände		nur Zustände
	<math>{{\left\| \psi \right\rangle }_{t}}</math>		:<math>{{\left\| \psi \right\rangle }_{t}}</math>
	zeitabhängig		zeitabhängig

	Eigenvektoren		Eigenvektoren
	<math>\left\| n \right\rangle </math>		:<math>\left\| n \right\rangle </math>
	und Operatoren		und Operatoren
	<math>{{{\hat{A}}}_{S}}</math>		:<math>{{{\hat{A}}}_{S}}</math>
	sind nicht zeitabhängig		sind nicht zeitabhängig

	zeitentwicklung mit Zeitentwicklungsoperator		zeitentwicklung mit Zeitentwicklungsoperator
	<math>\hat{U}=\exp \left( -\frac{\mathfrak{i}}{\hbar }{{{\hat{H}}}_{s}}t \right)</math>:		:<math>\hat{U}=\exp \left( -\frac{\mathfrak{i}}{\hbar }{{{\hat{H}}}_{s}}t \right)</math>:

	<math>{{\left\| \psi \right\rangle }_{t}}=\hat{U}{{\left\| \psi \right\rangle }_{0}}</math>		:<math>{{\left\| \psi \right\rangle }_{t}}=\hat{U}{{\left\| \psi \right\rangle }_{0}}</math>


	<math>{{{\hat{A}}}_{S}}</math>		:<math>{{{\hat{A}}}_{S}}</math>
	definiert eine symmetrische quadratische From		definiert eine symmetrische quadratische From

Zeile 24:		Zeile 24:
	==Schrödinger Gleichung==		==Schrödinger Gleichung==

	<math>E\left\| \psi \right\rangle =H\left\| \psi \right\rangle </math>		:<math>E\left\| \psi \right\rangle =H\left\| \psi \right\rangle </math>

	<math>E=i\hbar {{\partial }_{t}}</math>		:<math>E=i\hbar {{\partial }_{t}}</math>

	=Heisenberg-Bild=		=Heisenberg-Bild=
	Zustände zeitunabhängig		Zustände zeitunabhängig
	<math>{{\left\| \psi \right\rangle }_{t}}={{\left\| \psi \right\rangle }_{0}}</math>		:<math>{{\left\| \psi \right\rangle }_{t}}={{\left\| \psi \right\rangle }_{0}}</math>

	Operatoren		Operatoren
	<math>{{{\hat{A}}}_{W}}\left( t \right)</math>		:<math>{{{\hat{A}}}_{W}}\left( t \right)</math>
	und Eigenvektoren		und Eigenvektoren
	<math>{{\left\| n \right\rangle }_{t}}</math>		:<math>{{\left\| n \right\rangle }_{t}}</math>
	zeitabhängig.		zeitabhängig.

Zeile 41:		Zeile 41:


	<math>\left\langle {{{\hat{A}}}_{S}} \right\rangle ={}_{t}{{\left\langle \psi \|{{{\hat{A}}}_{S}}\|\psi \right\rangle }_{t}}={}_{0}{{\left\langle \psi \left\| \underbrace{{{{\hat{U}}}^{+}}{{{\hat{A}}}_{S}}\hat{U}}_{:={{{\hat{A}}}_{H}}} \right\|\psi \right\rangle }_{0}}=\left\langle {{{\hat{A}}}_{H}} \right\rangle </math>		:<math>\left\langle {{{\hat{A}}}_{S}} \right\rangle ={}_{t}{{\left\langle \psi \|{{{\hat{A}}}_{S}}\|\psi \right\rangle }_{t}}={}_{0}{{\left\langle \psi \left\| \underbrace{{{{\hat{U}}}^{+}}{{{\hat{A}}}_{S}}\hat{U}}_{:={{{\hat{A}}}_{H}}} \right\|\psi \right\rangle }_{0}}=\left\langle {{{\hat{A}}}_{H}} \right\rangle </math>

	==Hamilton Operator==		==Hamilton Operator==

	<math>{{{\hat{H}}}_{S}}={{{\hat{H}}}_{H}}</math>		:<math>{{{\hat{H}}}_{S}}={{{\hat{H}}}_{H}}</math>
	folgt aus [[Bewegungsgleichung]]		folgt aus [[Bewegungsgleichung]]

	=Wechselwirkungsbild=		=Wechselwirkungsbild=

	<math>{{{\hat{H}}}_{w}}={{{\hat{H}}}_{0,S}}+{{{\hat{H}}}_{1,S}}</math>		:<math>{{{\hat{H}}}_{w}}={{{\hat{H}}}_{0,S}}+{{{\hat{H}}}_{1,S}}</math>

	<math>{{{\hat{H}}}_{1}}</math> ist als Störung zu interpretieren		:<math>{{{\hat{H}}}_{1}}</math> ist als Störung zu interpretieren


	<math>{{{\hat{A}}}_{W}}=\hat{U}_{0}^{+}{{{\hat{A}}}_{S}}{{U}_{0}}</math>		:<math>{{{\hat{A}}}_{W}}=\hat{U}_{0}^{+}{{{\hat{A}}}_{S}}{{U}_{0}}</math> mit <math>{{{\hat{U}}}_{0}}=\exp \left( -\frac{i}{\hbar }{{{\hat{H}}}_{0}}t \right)</math>
	mit
	<math>{{{\hat{U}}}_{0}}=\exp \left( -\frac{i}{\hbar }{{{\hat{H}}}_{0}}t \right)</math>


	<math>{{{\breve{A}}}_{W}}={{d}_{t}}{{{\hat{A}}}_{W}}=\frac{i}{\hbar }\left[ \hat{H},\hat{A} \right]</math>		:<math>{{{\breve{A}}}_{W}}={{d}_{t}}{{{\hat{A}}}_{W}}=\frac{i}{\hbar }\left[ \hat{H},\hat{A} \right]</math>



	<math>\begin{align}		:<math>\begin{align}
	& \left\langle {{{\hat{A}}}_{S}} \right\rangle ={}_{t}{{\left\langle \underbrace{\psi \|{{{\hat{U}}}_{0}}}_{\left\langle {{\psi }_{W}} \right\|}\underbrace{\hat{U}_{0}^{+}{{{\hat{A}}}_{S}}{{{\hat{U}}}_{0}}}_{{{{\hat{A}}}_{W}}}\hat{U}_{0}^{+}\|\psi \right\rangle }_{t}}={}_{W}{{\left\langle \psi \left\| {{{\hat{A}}}_{W}} \right\|\psi \right\rangle }_{W}} \\		& \left\langle {{{\hat{A}}}_{S}} \right\rangle ={}_{t}{{\left\langle \underbrace{\psi \|{{{\hat{U}}}_{0}}}_{\left\langle {{\psi }_{W}} \right\|}\underbrace{\hat{U}_{0}^{+}{{{\hat{A}}}_{S}}{{{\hat{U}}}_{0}}}_{{{{\hat{A}}}_{W}}}\hat{U}_{0}^{+}\|\psi \right\rangle }_{t}}={}_{W}{{\left\langle \psi \left\| {{{\hat{A}}}_{W}} \right\|\psi \right\rangle }_{W}} \\
	& {{d}_{t}}{{\left\| \psi \right\rangle }_{W}}=\frac{i}{\hbar }{{{\hat{H}}}_{0,S}}\hat{U}_{0}^{+}{{\left\| \psi \right\rangle }_{t}}+\hat{U}_{0}^{+}{{\partial }_{t}}{{\left\| \psi \right\rangle }_{t}} \\		& {{d}_{t}}{{\left\| \psi \right\rangle }_{W}}=\frac{i}{\hbar }{{{\hat{H}}}_{0,S}}\hat{U}_{0}^{+}{{\left\| \psi \right\rangle }_{t}}+\hat{U}_{0}^{+}{{\partial }_{t}}{{\left\| \psi \right\rangle }_{t}} \\

Schubotz: /* Wechselwirkungsbild */

2009-07-19T18:16:16Z

Wechselwirkungsbild

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juli 2009, 20:16 Uhr
Zeile 69:		Zeile 69:
	& {{\partial }_{t}}{{\left\| \psi \right\rangle }_{t}}=\frac{1}{i\hbar }{{{\hat{H}}}_{0,S}}{{\left\| \psi \right\rangle }_{t}}=\frac{1}{i\hbar }{{{\hat{H}}}_{0,S}}{{{\hat{U}}}_{0}}{{\left\| \psi \right\rangle }_{W}} \\		& {{\partial }_{t}}{{\left\| \psi \right\rangle }_{t}}=\frac{1}{i\hbar }{{{\hat{H}}}_{0,S}}{{\left\| \psi \right\rangle }_{t}}=\frac{1}{i\hbar }{{{\hat{H}}}_{0,S}}{{{\hat{U}}}_{0}}{{\left\| \psi \right\rangle }_{W}} \\
	& \Rightarrow {{d}_{t}}{{\left\| \psi \right\rangle }_{W}}=\frac{1}{\hbar i}\left( -{{{\hat{H}}}_{0,S}}+\underbrace{\hat{U}_{0}^{+}{{{\hat{H}}}_{0,S}}{{{\hat{U}}}_{0}}}_{{{{\hat{H}}}_{W}}={{H}_{0,S}}+{{H}_{1,S}}} \right){{\left\| \psi \right\rangle }_{W}}=\frac{1}{i\hbar }\left( {{{\hat{H}}}_{W}} \right){{\left\| \psi \right\rangle }_{W}} \\		& \Rightarrow {{d}_{t}}{{\left\| \psi \right\rangle }_{W}}=\frac{1}{\hbar i}\left( -{{{\hat{H}}}_{0,S}}+\underbrace{\hat{U}_{0}^{+}{{{\hat{H}}}_{0,S}}{{{\hat{U}}}_{0}}}_{{{{\hat{H}}}_{W}}={{H}_{0,S}}+{{H}_{1,S}}} \right){{\left\| \psi \right\rangle }_{W}}=\frac{1}{i\hbar }\left( {{{\hat{H}}}_{W}} \right){{\left\| \psi \right\rangle }_{W}} \\
	& \Rightarrow i\hbar {{d}_{t}}{{\left\| \psi \right\rangle }_{W}}={{{\hat{H}}}_{W}}{{\left\| \psi \right\rangle }_{W}} \\		& \Rightarrow i\hbar {{d}_{t}}{{\left\| \psi \right\rangle }_{W}}={{{\hat{H}}}_{1,S}}{{\left\| \psi \right\rangle }_{W}} \\
	\end{align}</math>		\end{align}</math>

Schubotz: /* Wechselwirkungsbild */

2009-07-19T18:15:08Z

Wechselwirkungsbild

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juli 2009, 20:15 Uhr
Zeile 63:		Zeile 63:


	<math>\left\langle {{{\hat{A}}}_{S}} \right\rangle ={}_{t}{{\left\langle \underbrace{\psi \|{{{\hat{U}}}_{0}}}_{\left\langle {{\psi }_{W}} \right\|}\underbrace{\hat{U}_{0}^{+}{{{\hat{A}}}_{S}}\hat{U}_{0}^{+}}_{{{{\hat{A}}}_{W}}}{{{\hat{U}}}_{0}}\|\psi \right\rangle }_{t}}={}_{W}{{\left\~~langle~~ \psi \left\| {{{\hat{A}}}_{W}} \~~right~~\|\psi \right\rangle }_{W}}</math>
			<math>\begin{align}
			& \left\langle {{{\hat{A}}}_{S}} \right\rangle ={}_{t}{{\left\langle \underbrace{\psi \|{{{\hat{U}}}_{0}}}_{\left\langle {{\psi }_{W}} \right\|}\underbrace{\hat{U}_{0}^{+}{{{\hat{A}}}_{S}}{{{\hat{U}}}_{0}}}_{{{{\hat{A}}}_{W}}}\hat{U}_{0}^{+}\|\psi \right\rangle }_{t}}={}_{W}{{\left\langle \psi \left\| {{{\hat{A}}}_{W}} \right\|\psi \right\rangle }_{W}} \\
			& {{d}_{t}}{{\left\| \psi \right\rangle }_{W}}=\frac{i}{\hbar }{{{\hat{H}}}_{0,S}}\hat{U}_{0}^{+}{{\left\| \psi \right\rangle }_{t}}+\hat{U}_{0}^{+}{{\partial }_{t}}{{\left\| \psi \right\rangle }_{t}} \\
			& {{\partial }_{t}}{{\left\| \psi \right\rangle }_{t}}=\frac{1}{i\hbar }{{{\hat{H}}}_{0,S}}{{\left\| \psi \right\rangle }_{t}}=\frac{1}{i\hbar }{{{\hat{H}}}_{0,S}}{{{\hat{U}}}_{0}}{{\left\| \psi \right\rangle }_{W}} \\
			& \Rightarrow {{d}_{t}}{{\left\| \psi \right\rangle }_{W}}=\frac{1}{\hbar i}\left( -{{{\hat{H}}}_{0,S}}+\underbrace{\hat{U}_{0}^{+}{{{\hat{H}}}_{0,S}}{{{\hat{U}}}_{0}}}_{{{{\hat{H}}}_{W}}={{H}_{0,S}}+{{H}_{1,S}}} \right){{\left\| \psi \right\rangle }_{W}}=\frac{1}{i\hbar }\left( {{{\hat{H}}}_{W}} \right){{\left\| \psi \right\rangle }_{W}} \\
			& \Rightarrow i\hbar {{d}_{t}}{{\left\| \psi \right\rangle }_{W}}={{{\hat{H}}}_{W}}{{\left\| \psi \right\rangle }_{W}} \\
			\end{align}</math>

Schubotz: /* Wechselwirkungsbild */

2009-07-19T17:58:02Z

Wechselwirkungsbild

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juli 2009, 19:58 Uhr
Zeile 61:		Zeile 61:

	<math>{{{\breve{A}}}_{W}}={{d}_{t}}{{{\hat{A}}}_{W}}=\frac{i}{\hbar }\left[ \hat{H},\hat{A} \right]</math>		<math>{{{\breve{A}}}_{W}}={{d}_{t}}{{{\hat{A}}}_{W}}=\frac{i}{\hbar }\left[ \hat{H},\hat{A} \right]</math>


			<math>\left\langle {{{\hat{A}}}_{S}} \right\rangle ={}_{t}{{\left\langle \underbrace{\psi \|{{{\hat{U}}}_{0}}}_{\left\langle {{\psi }_{W}} \right\|}\underbrace{\hat{U}_{0}^{+}{{{\hat{A}}}_{S}}\hat{U}_{0}^{+}}_{{{{\hat{A}}}_{W}}}{{{\hat{U}}}_{0}}\|\psi \right\rangle }_{t}}={}_{W}{{\left\langle \psi \left\| {{{\hat{A}}}_{W}} \right\|\psi \right\rangle }_{W}}</math>

Schubotz: /* Wechselwirkungsbild */

2009-07-19T17:52:46Z

Wechselwirkungsbild

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juli 2009, 19:52 Uhr
Zeile 58:		Zeile 58:
	mit		mit
	<math>{{{\hat{U}}}_{0}}=\exp \left( -\frac{i}{\hbar }{{{\hat{H}}}_{0}}t \right)</math>		<math>{{{\hat{U}}}_{0}}=\exp \left( -\frac{i}{\hbar }{{{\hat{H}}}_{0}}t \right)</math>


			<math>{{{\breve{A}}}_{W}}={{d}_{t}}{{{\hat{A}}}_{W}}=\frac{i}{\hbar }\left[ \hat{H},\hat{A} \right]</math>

Schubotz: /* Wechselwirkungsbild */

2009-07-19T17:46:08Z

Wechselwirkungsbild

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juli 2009, 19:46 Uhr
Zeile 50:		Zeile 50:
	=Wechselwirkungsbild=		=Wechselwirkungsbild=

	<math>{{{\hat{H}}}_{w}}={{{\hat{H}}}_{0}}+{{{\hat{H}}}_{1}}</math>		<math>{{{\hat{H}}}_{w}}={{{\hat{H}}}_{0,S}}+{{{\hat{H}}}_{1,S}}</math>

	<math>{{{\hat{H}}}_{1}}</math> ist als Störung zu interpretieren		<math>{{{\hat{H}}}_{1}}</math> ist als Störung zu interpretieren


			<math>{{{\hat{A}}}_{W}}=\hat{U}_{0}^{+}{{{\hat{A}}}_{S}}{{U}_{0}}</math>
			mit
			<math>{{{\hat{U}}}_{0}}=\exp \left( -\frac{i}{\hbar }{{{\hat{H}}}_{0}}t \right)</math>

Schubotz: /* Heisenberg-Bild */

2009-07-19T17:40:44Z

Heisenberg-Bild

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juli 2009, 19:40 Uhr
Zeile 42:		Zeile 42:

	<math>\left\langle {{{\hat{A}}}_{S}} \right\rangle ={}_{t}{{\left\langle \psi \|{{{\hat{A}}}_{S}}\|\psi \right\rangle }_{t}}={}_{0}{{\left\langle \psi \left\| \underbrace{{{{\hat{U}}}^{+}}{{{\hat{A}}}_{S}}\hat{U}}_{:={{{\hat{A}}}_{H}}} \right\|\psi \right\rangle }_{0}}=\left\langle {{{\hat{A}}}_{H}} \right\rangle </math>		<math>\left\langle {{{\hat{A}}}_{S}} \right\rangle ={}_{t}{{\left\langle \psi \|{{{\hat{A}}}_{S}}\|\psi \right\rangle }_{t}}={}_{0}{{\left\langle \psi \left\| \underbrace{{{{\hat{U}}}^{+}}{{{\hat{A}}}_{S}}\hat{U}}_{:={{{\hat{A}}}_{H}}} \right\|\psi \right\rangle }_{0}}=\left\langle {{{\hat{A}}}_{H}} \right\rangle </math>

			==Hamilton Operator==

			<math>{{{\hat{H}}}_{S}}={{{\hat{H}}}_{H}}</math>
			folgt aus [[Bewegungsgleichung]]

	=Wechselwirkungsbild=		=Wechselwirkungsbild=

Schubotz: /* Wechselwirkungsbild */

2009-07-19T17:38:42Z

Wechselwirkungsbild

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juli 2009, 19:38 Uhr
Zeile 44:		Zeile 44:

	=Wechselwirkungsbild=		=Wechselwirkungsbild=

			<math>{{{\hat{H}}}_{w}}={{{\hat{H}}}_{0}}+{{{\hat{H}}}_{1}}</math>

			<math>{{{\hat{H}}}_{1}}</math> ist als Störung zu interpretieren

Schubotz: /* Schrödinger-Bild */

2009-07-19T17:34:10Z

Schrödinger-Bild

← Nächstältere Version		Version vom 19. Juli 2009, 19:34 Uhr
Zeile 22:		Zeile 22:
	==geometrisch==		==geometrisch==
	Zustandsvektor wird um feste Hauptachsen mit Zeitentwicklungsooerator gedreht.		Zustandsvektor wird um feste Hauptachsen mit Zeitentwicklungsooerator gedreht.
			==Schrödinger Gleichung==

			<math>E\left\| \psi \right\rangle =H\left\| \psi \right\rangle </math>

			<math>E=i\hbar {{\partial }_{t}}</math>

	=Heisenberg-Bild=		=Heisenberg-Bild=