Beta-Zerfall - Versionsgeschichte

Schubotz am 28. August 2011 um 14:36 Uhr

2011-08-28T14:36:21Z

Schubotz: /* Prüfungsfragen */

2011-08-12T17:27:08Z

Prüfungsfragen

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	==Weitere Informationen==		==Weitere Informationen==
	(gehört nicht zum Skript)		(gehört nicht zum Skript)
	==Prüfungsfragen==		===Prüfungsfragen===
	*ß Übergänge: Prinzipielle Reaktionsgleichung + Bethe-Weizsäcker		*ß Übergänge: Prinzipielle Reaktionsgleichung + Bethe-Weizsäcker
	*Neutrinos: Was ist das wozu braucht man die (beim ß Zerfall)		*Neutrinos: Was ist das wozu braucht man die (beim ß Zerfall)

Schubotz: /* Prüfungsfragen */

2011-08-12T17:26:55Z

Prüfungsfragen

← Nächstältere Version		Version vom 12. August 2011, 19:26 Uhr
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	==Einzelnachweise==		==Einzelnachweise==
	<references />		<references />
			==Weitere Informationen==
			(gehört nicht zum Skript)
	==Prüfungsfragen==		==Prüfungsfragen==
	*ß Übergänge: Prinzipielle Reaktionsgleichung + Bethe-Weizsäcker		*ß Übergänge: Prinzipielle Reaktionsgleichung + Bethe-Weizsäcker

Schubotz am 18. Juni 2011 um 09:28 Uhr

2011-06-18T09:28:50Z

Änderungen zeigen

Schubotz am 1. Juni 2011 um 23:16 Uhr

2011-06-01T23:16:33Z

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	<math>L = ~~p R~~ \overset{\text{QM}}{\mathop{=}}\,n\~~bar~~</math>
			<math>L=Rp\overset{\text{QM}}{\mathop{=}}\,\,n\hbar </math>

	Bei <math>pR/\hbar \ll 1</math> ist nur n = 0 maßgebend		Bei <math>pR/\hbar \ll 1</math> ist nur n = 0 maßgebend
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	~ n p e 1/		~ n p e 1/
	1'r ~ ~ + 1'r + 11 Gamow-Teller		1'r ~ ~ + 1'r + 11 Gamow-Teller
	Verbotene Übergänge:		===Verbotene Übergänge:===
	Merkmal: größere Drehimpulsänderungen, größere ft1/ 2-Werte		Merkmal: größere Drehimpulsänderungen, größere ft1/ 2-Werte
	Beiträge für diese Übergänge aus:		Beiträge für diese Übergänge aus:

Schubotz am 1. Juni 2011 um 23:13 Uhr

2011-06-01T23:13:15Z

← Nächstältere Version		Version vom 2. Juni 2011, 01:13 Uhr
Zeile 46:		Zeile 46:
	Dichte der Endzustände dN/dEo		Dichte der Endzustände dN/dEo

	<math><{{\mathcal{H}}_{if}}>=\int \Phi _{\nu }^{}\left( {{P}_{\nu }} \right)\Phi _{e}^{}\left( {{P}_{e}} \right)\Phi _{f}^{}\left( A,Z+1 \right)\mathcal{H}\Phi _{i}^{}\left( A,Z \right)d\tau </math>

	<~~dtif~~> = ~~Iq;:~~(~~PvGe~~)~~Oq;;~~(A, Z+~)dr		<math><{{\mathcal{H}}_{if}}>=\int \Phi _{\nu }^{}\left( {{P}_{\nu }} \right)\Phi _{e}^{}\left( {{P}_{e}} \right)\Phi _{f}^{{}}\left( A,Z+1 \right)\mathcal{H}\Phi _{i}^{{}}\left( A,Z \right)d\tau </math>
	Leptonen-~~Wellenfunktionen~~ Nukleonen~~-Wellenfunktionen~~
			<math>\Phi _{\nu }^{}\left( {{P}_{\nu }} \right)\Phi _{e}^{}\left( {{P}_{e}} \right)</math>-Leptonen- Wellenfunktion


			<math>\Phi _{f}^{{}}\left( A,Z+1 \right)\Phi _{i}^{{}}\left( A,Z \right)</math>-Nukleonen Wellenfunktion



	(Integration wegen Nukleonen-WF nur über das Kernvolumen)		(Integration wegen Nukleonen-WF nur über das Kernvolumen)


	Bei Leptonen-WF Ansatz freier Teilchen, d. h. auslaufende ebene		Bei Leptonen-WF Ansatz freier Teilchen, d. h. auslaufende ebene
	~~--+-~~>		Wellen
	~~Wellen q;~~{P) ~~~ ei~~(~~prl~~/fi = 1 + i(p-i)/l1 - ~(p-i/11)2 + ~~...~~ Bei der Integration		<math>\Phi \left( \overrightarrow{p} \right)\tilde{\ }{{e}^{i\left( \vec{p}\vec{r} \right)/\hbar }}=1+i\left( \vec{p}\vec{r} \right)/\hbar -\frac{1}{2}{{\left( \left( \vec{p}\vec{r} \right)/\hbar \right)}^{2}}+\ldots </math>
	kann man zunächst alle Anteile mit pi/~ vernachlässigen,		Bei der Integration
	da für ~~Ee ~ 1 MeV~~ und für alle Ev gilt: l1/p = K~~~ 200010~~-~~15m~~/E[~~MeVj~~		kann man zunächst alle Anteile mit
	und damit pR/~~l1 ~~~ 10-2 . Man betrachtet die Leptonenwellenfunktionen		<math>\left( \vec{p}\vec{r} \right)/\hbar </math>
			vernachlässigen,
			da für
			<math>{{E}_{e}}\succsim 1MeV</math>
			und für alle <math>E_\nu</math> gilt: <math>\hbar/p = \bar \lambda K\approx 200\times10^{-15}m/E[MeV]</math>
			und damit <math>pR/\hbar \approx 10^{-2}</math>. Man betrachtet die Leptonenwellenfunktionen
	also als konstant im Bereich des Kernvolumens. Diese Näherung ist		also als konstant im Bereich des Kernvolumens. Diese Näherung ist
	gleichbedeutend mit der Annahme, daß bei der Leptonenemission kein		gleichbedeutend mit der Annahme, daß bei der Leptonenemission kein
	Bahndrehimpuls weggetragen wird ("erlaubte" Übergänge.~~6.1~~ = 0).		Bahndrehimpuls weggetragen wird ("erlaubte" Übergänge. <math>\Delta l = 0</math>).
	~~"klassische" Deutung~~
	R
	QM
	~~L = poR ~ nof(~~
	~~Bei pR/l1 « 1 ist nur n = 0 maßgebend~~
	Den Wechselwirkungs operator ersetzt man durch die Kopplungskonstante		Den Wechselwirkungs operator ersetzt man durch die Kopplungskonstante
	[[Datei:13.3.beta.klassische.deutung.png]]		[[Datei:13.3.beta.klassische.deutung.png\|miniatur\|"klassische" Deutung
	Den ~~Wechselwirkungs operator~~ ersetzt man durch die Kopplungskonstante
	g, so daß <<~~tif~~> insgesamt unabhängig von Pe wird und die Abhängigkeit

			<math>L = p R \overset{\text{QM}}{\mathop{=}}\,n\bar</math>

			Bei <math>pR/\hbar \ll 1</math> ist nur n = 0 maßgebend
			]]


			Den Wechselwirkungsoperator ersetzt man durch die Kopplungskonstante g, so daß
			<math>\left\langle {{\mathcal{H}}_{if}} \right\rangle </math>
			insgesamt unabhängig von p<sub>e</sub> wird und die Abhängigkeit
	des Impulsspektrums allein im statistischen Faktor		des Impulsspektrums allein im statistischen Faktor
	dN/~~dEo~~ (der Dichte der Endzustände) steckt.		<math>dN/dE_0</math> (der Dichte der Endzustände) steckt.
	Allgemein bei freien Teilchen dN ~ p2 dp, somit bei gleichzeitiger
	Emission beider Leptonen dN ~ dN(Pe)~~odN~~(pv) mit EO = Ee + Ev =
	v(~~mocZ~~)Z+(~~PeC~~)2'+ ~~Pvc~~ (Neutrinomasse = 0 gesetzt). Damit wird das		Allgemein bei freien Teilchen <math>dN ~ p^2 dp</math>, somit bei gleichzeitiger
	Impulsspektrum A(Pe)~~dPe~~:		Emission beider Leptonen <math>dN ~ dN(p_e)dN(p_\nu)</math> mit <math>E_0 = E_l + E_\nu =
	[[Datei:13.4.extrapolation.fermi.darstellung.png]]		\sqrt{(m_0c^2)^2+(p_ec)^2}+ p_\nu c</math> (Neutrinomasse = 0 gesetzt). Damit wird das
			Impulsspektrum <math>\lambda(p_e)dp_e</math>:


			[[Datei:13.4.extrapolation.fermi.darstellung.png\|miniatur\|zentriert\|hochkant=4]]
	Durch Extrapolation bei der Fermi-Darstellung Bestimmung von Eo '		Durch Extrapolation bei der Fermi-Darstellung Bestimmung von Eo '
	Damit auch die Möglichkeit zur Bestimmung einer möglichen Neutrinomasse,		Damit auch die Möglichkeit zur Bestimmung einer möglichen Neutrinomasse,
Zeile 121:		Zeile 143:


	[[Datei:13.5.verbotene.uebergaenge.png]]		[[Datei:13.5.verbotene.uebergaenge.png\|miniatur\|hochkant=4\|zentriert]]

Schubotz am 1. Juni 2011 um 22:48 Uhr

2011-06-01T22:48:31Z

← Nächstältere Version		Version vom 2. Juni 2011, 00:48 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:


	(A, Z)		<math>\begin{align}
	(A, Z)		& \left( A,Z \right)&\to& \left( A,Z+1 \right)+{{e}^{-}}+\bar{\nu }&{{\beta }^{-}}-\text{Zerfall} \\
	e + (A, Z)		& \left( A,Z \right)&\to& \left( A,Z-1 \right)+{{e}^{+}}+\nu &{{\beta }^{+}}-\text{Zerfall} \\
	~~--1~~ (A, Z+1)		& {{e}^{-}}+\left( A,Z \right)&\to& \left( A,Z-1 \right)+{{e}^{-}}+\nu &{{e}^{-}}-\text{Einfang} \\
	--~ (A, Z-1)		\end{align}</math>
	~~--~~~ (A, Z-1)
			<math>{{\beta }^{+}}</math>-Zerfall und <math>e^-</math>-Einfang sind konkurrierende Vorgänge

	reduziert formuliert als		reduziert formuliert als
	n~~--~~~p+e
	~ + 11		<math>\begin{align}
	p ~~--;>~~ n + e+ + 11		& n&\to& p+{{e}^{-}}+\bar{\nu }&{{\beta }^{-}}-\text{Zerfall} \\
	e- + p ) n + 11		& p&\to& n+{{e}^{+}}+\nu&{{\beta }^{+}}-\text{Zerfall} \\
	- ~~47 -~~		& {{e}^{-}}+p&\to& n+{{e}^{-}}+\nu &{{e}^{-}}-\text{Einfang} \\
	~ + e ~~+ 11~~		\end{align}</math>
	~~+ e+ + 11~~
	~~+ 11~~		Beta-Zerfall energetisch möglich --> siehe Isobarenregel als Folgerung
	ß--~~Zerfall~~
	~~ß+-zerfall~~}
	~~e--Einfang~~
	~~konkurrierend~~
	Beta-Zerfall energetisch möglich 4 siehe Isobarenregel als Folgerung
	aus der Weizsäckerschen Massenformel S. 8		aus der Weizsäckerschen Massenformel S. 8

	[[Datei:13.1.beta.messung.png]]		[[Datei:13.1.beta.messung.png\|miniatur\|hochkant=2\|zentriert]]
	Beim ß-Zerfall ist neben der Halbwertzeit t 1/2 = ~ das ~~Energiebzw~~.
	Impulsspektrum der Elektronen (Positronen) meßbar. Ein theoretischer
	Ansatz muß die Form des Impulsspektrums A(Pe)' d. h. die		Beim ß-Zerfall ist neben der Halbwertzeit <math>t_{1/2} = \frac{0,69}{\lambda}</math> das Energie bzw. Impulsspektrum der Elektronen (Positronen) meßbar. Ein theoretischer
			Ansatz muß die Form des Impulsspektrums <math>\lambda(p_e)</math>, d. h. die
	Wahrscheinlichkeit für die Emission eines Elektrons (Positrons)		Wahrscheinlichkeit für die Emission eines Elektrons (Positrons)
	mit dem Impuls Pe wiedergeben. Die Intergration über alle A(Pe) ergibt		mit dem Impuls <math>p_e</math> wiedergeben. Die Intergration über alle <math>\lambda(p_e)</math> ergibt
	die Gesamtübergangswahrscheinlichkeit A = SA(Pe)~~dPe~~ und damit		die Gesamtübergangswahrscheinlichkeit <math>\lambda=\int \lambda(p_e)d p_e </math> und damit
	die Halbwertzeit t 1/ 2 .		die Halbwertzeit <math>t_{1/ 2}</math>.


	Fermi-Ansatz [Z. Physik 88, 161 (1934)] in Analogie zu elektromagnetischen		Fermi-Ansatz [Z. Physik 88, 161 (1934)] in Analogie zu elektromagnetischen
	Übergängen. Störungstheorie (Fermi Goldene Regel)		Übergängen. Störungstheorie (Fermi Goldene Regel)

	[[Datei:13.2.beta.fermi.ansatz.png]]		[[Datei:13.2.beta.fermi.ansatz.png\|miniatur\|Fermi-Ansatz
			<math>\lambda =\frac{2\pi }{h}{{\left\| {{\mathcal{H}}_{if}} \right\|}^{2}}\frac{dN}{d{{E}_{0}}}</math>
			]]
	Störungstheorie (Fermi Goldene Regel)		Störungstheorie (Fermi Goldene Regel)
	i
	f
	~~wechselwirkungsoperatord~~(:</(if> =~~Sf;2tfi dr~~		Wechselwirkungsoperatord(<math>\mathcal{H}</math>:
			<math><{{\mathcal{H}}_{if}}>=\int {{\psi }_{f}}\mathcal{H}{{\psi }_{i}}d\tau </math>

	Dichte der Endzustände dN/dEo		Dichte der Endzustände dN/dEo

			<math><{{\mathcal{H}}_{if}}>=\int \Phi _{\nu }^{}\left( {{P}_{\nu }} \right)\Phi _{e}^{}\left( {{P}_{e}} \right)\Phi _{f}^{}\left( A,Z+1 \right)\mathcal{H}\Phi _{i}^{}\left( A,Z \right)d\tau </math>

	<dtif> = Iq;:(PvGe)Oq;;(A, Z+~)dr		<dtif> = Iq;:(PvGe)Oq;;(A, Z+~)dr
	Leptonen-Wellenfunktionen Nukleonen-Wellenfunktionen		Leptonen-Wellenfunktionen Nukleonen-Wellenfunktionen
	(Integration wegen Nukleonen-WF nur über das Kernvolumen)		(Integration wegen Nukleonen-WF nur über das Kernvolumen)


	Bei Leptonen-WF Ansatz freier Teilchen, d. h. auslaufende ebene		Bei Leptonen-WF Ansatz freier Teilchen, d. h. auslaufende ebene
	--+->		--+->

Schubotz am 25. Mai 2011 um 08:33 Uhr

2011-05-25T08:33:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. Mai 2011, 10:33 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	<noinclude>{{ScriptProf\|Kapitel=12\|Abschnitt=0\|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann\|Thema=Kern- und Strahlungsphysik\|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude>		<noinclude>{{ScriptProf\|Kapitel=12\|Abschnitt=0\|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann\|Thema=Kern- und Strahlungsphysik\|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude>


			(A, Z)
			(A, Z)
			e + (A, Z)
			--1 (A, Z+1)
			--~ (A, Z-1)
			--~ (A, Z-1)
			reduziert formuliert als
			n--~p+e
			~ + 11
			p --;> n + e+ + 11
			e- + p ) n + 11
			- 47 -
			~ + e + 11
			+ e+ + 11
			+ 11
			ß--Zerfall
			ß+-zerfall}
			e--Einfang
			konkurrierend
			Beta-Zerfall energetisch möglich 4 siehe Isobarenregel als Folgerung
			aus der Weizsäckerschen Massenformel S. 8

			[[Datei:13.1.beta.messung.png]]
			Beim ß-Zerfall ist neben der Halbwertzeit t 1/2 = ~ das Energiebzw.
			Impulsspektrum der Elektronen (Positronen) meßbar. Ein theoretischer
			Ansatz muß die Form des Impulsspektrums A(Pe)' d. h. die
			Wahrscheinlichkeit für die Emission eines Elektrons (Positrons)
			mit dem Impuls Pe wiedergeben. Die Intergration über alle A(Pe) ergibt
			die Gesamtübergangswahrscheinlichkeit A = SA(Pe)dPe und damit
			die Halbwertzeit t 1/ 2 .
			Fermi-Ansatz [Z. Physik 88, 161 (1934)] in Analogie zu elektromagnetischen
			Übergängen. Störungstheorie (Fermi Goldene Regel)

			[[Datei:13.2.beta.fermi.ansatz.png]]
			Störungstheorie (Fermi Goldene Regel)
			i
			f
			wechselwirkungsoperatord(:</(if> =Sf;2tfi dr
			Dichte der Endzustände dN/dEo

			<dtif> = Iq;:(PvGe)Oq;;(A, Z+~)dr
			Leptonen-Wellenfunktionen Nukleonen-Wellenfunktionen
			(Integration wegen Nukleonen-WF nur über das Kernvolumen)
			Bei Leptonen-WF Ansatz freier Teilchen, d. h. auslaufende ebene
			--+->
			Wellen q;{P) ~ ei(prl/fi = 1 + i(p-i)/l1 - ~(p-i/11)2 + ... Bei der Integration
			kann man zunächst alle Anteile mit pi/~ vernachlässigen,
			da für Ee ~ 1 MeV und für alle Ev gilt: l1/p = K~ 200010-15m/E[MeVj
			und damit pR/l1 ~ 10-2 . Man betrachtet die Leptonenwellenfunktionen
			also als konstant im Bereich des Kernvolumens. Diese Näherung ist
			gleichbedeutend mit der Annahme, daß bei der Leptonenemission kein
			Bahndrehimpuls weggetragen wird ("erlaubte" Übergänge.6.1 = 0).
			"klassische" Deutung
			R
			QM
			L = poR ~ nof(
			Bei pR/l1 « 1 ist nur n = 0 maßgebend
			Den Wechselwirkungs operator ersetzt man durch die Kopplungskonstante
			[[Datei:13.3.beta.klassische.deutung.png]]
			Den Wechselwirkungs operator ersetzt man durch die Kopplungskonstante
			g, so daß <<tif> insgesamt unabhängig von Pe wird und die Abhängigkeit
			des Impulsspektrums allein im statistischen Faktor
			dN/dEo (der Dichte der Endzustände) steckt.
			Allgemein bei freien Teilchen dN ~ p2 dp, somit bei gleichzeitiger
			Emission beider Leptonen dN ~ dN(Pe)odN(pv) mit EO = Ee + Ev =
			v(mocZ)Z+(PeC)2'+ Pvc (Neutrinomasse = 0 gesetzt). Damit wird das
			Impulsspektrum A(Pe)dPe:
			[[Datei:13.4.extrapolation.fermi.darstellung.png]]
			Durch Extrapolation bei der Fermi-Darstellung Bestimmung von Eo '
			Damit auch die Möglichkeit zur Bestimmung einer möglichen Neutrinomasse,
			deren Existenz einen großen Einfluß auf Struktur und Entwicklung
			des Universums hat. Dabei wegen Fehlerabschätzung EO möglichst
			klein wählen, z. B. Tritium-Zerfall 3H ~ 3He + e- + v mit
			EO = 18 keV (t1 /2 ~ 12a) [mv c 2 zur Zeit :SreVj.
			Integration über Impulsspektrum:
			Po
			\ = ~ =JA(P )dp = const. 1\ tee
			1/2 o
			f ( Z, Eo)
			i über Coulomb-Korrekturfaktor
			Die f-Werte sind tabelliert (z. B. Feenburg, Trigg, Rev. Mod.
			Phys. 22, 399). Sie enthalten die gesamte Energieabhängigkeit.
			Grobe Abschätzung:
			~ JP;dPe 2 pci ~ E 3,5
			nichtrelat. Bereich (Eo « 1 MeV) : Ee ~ Pe~f ~ 0
			>
			Pe~f ~ Jp!dPe
			5 E 5
			relat. Bereich (EO ~ 1 MeV) :Ee ~ ~ Po ~ 0
			Bei genauerer Betrachtung muß man berücksichtigen, daß die Spins
			der beiden Leptonen parallel (Gamow-Teller-übergänge) oder antiparallel
			(Fermi-Übergänge) stehen können. Für erlaubte Übergänge
			(.6.1 = 0) gelten somit die Auswahlregeln:
			~ ~ Fermi-Ü: I i ;:: I f nv.6..1 = 0
			Gamow-Teller-Ü: I i = I f + 1 ~.6.I = 0, ±l (0 <-I~ 0)

			anschaulich:
			1'r ~ 1'r + 1'r + ~ Fermi
			~ n p e 1/
			1'r ~ ~ + 1'r + 11 Gamow-Teller
			Verbotene Übergänge:
			Merkmal: größere Drehimpulsänderungen, größere ft1/ 2-Werte
			Beiträge für diese Übergänge aus:
			a) Reihenentwicklung der Leptonenwellenfunktionen
			e ipr /ll = 1 + li (pr/-tl) - ~(pr/1'l')2J +- ...
			v
			bisher vernachlässigt
			b) relativistische Wellenfunktionen der Nukleonen mit vN/c-Beiträge
			Beispiele für erlaubte und verbotene Übergänge:


			[[Datei:13.5.verbotene.uebergaenge.png]]

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2011-05-24T15:12:36Z

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Zeile 18:		Zeile 18:
	[[Datei:13.1.beta.messung.png\|miniatur\|hochkant=3\|zentriert\|Schema beta Strahlung]]		[[Datei:13.1.beta.messung.png\|miniatur\|hochkant=3\|zentriert\|Schema beta Strahlung]]

	Beim ß-Zerfall ist neben der {{FB\|Halbwertzeit}} <math>t_{1/2} = \frac{0,69}{\lambda}</math> das Energie bzw. {{FB\|Impulsspektrum der Elektronen}} (Positronen) meßbar. Ein theoretischer		Beim ß-Zerfall ist neben der {{FB\|Halbwertzeit}} <math>t_{1/2} = \frac{0,69}{\lambda}</math> das Energie bzw. {{FB\|Impulsspektrum der Elektronen}} (Positronen) meßbar. Ein theoretischer Ansatz muß die Form des Impulsspektrums <math>\lambda(p_e)</math>, d. h. die Wahrscheinlichkeit für die Emission eines Elektrons (Positrons) mit dem Impuls <math>p_e</math> wiedergeben. Die Intergration über alle <math>\lambda(p_e)</math> ergibt
	Ansatz muß die Form des Impulsspektrums <math>\lambda(p_e)</math>, d. h. die Wahrscheinlichkeit für die Emission eines Elektrons (Positrons)
	mit dem Impuls <math>p_e</math> wiedergeben. Die Intergration über alle <math>\lambda(p_e)</math> ergibt
	die {{FB\|Gesamtübergangswahrscheinlichkeit}} <math>\lambda=\int \lambda(p_e)d p_e </math> und damit		die {{FB\|Gesamtübergangswahrscheinlichkeit}} <math>\lambda=\int \lambda(p_e)d p_e </math> und damit
	die Halbwertzeit <math>t_{1/ 2}</math>.		die Halbwertzeit <math>t_{1/ 2}</math>.
Zeile 28:		Zeile 26:
	Übergängen. Störungstheorie ([[Fermis Goldene Regel]])		Übergängen. Störungstheorie ([[Fermis Goldene Regel]])
	:<math>\lambda =\frac{2\pi }{h}{{\left\| {{\mathcal{H}}_{if}} \right\|}^{2}}\frac{dN}{d{{E}_{0}}}</math> mit		:<math>\lambda =\frac{2\pi }{h}{{\left\| {{\mathcal{H}}_{if}} \right\|}^{2}}\frac{dN}{d{{E}_{0}}}</math> mit
	~~::Wechselwirkungsoperatord(~~<math>\mathcal{H}</math>: <math><{{\mathcal{H}}_{if}}>=\int {{\psi }_{f}}\mathcal{H}{{\psi }_{i}}d\tau </math>		*Wechselwirkungsoperator <math>\mathcal{H}</math>: <math><{{\mathcal{H}}_{if}}>=\int {{\psi }_{f}}\mathcal{H}{{\psi }_{i}}d\tau </math>
	::Dichte der Endzustände dN/dE<sub>0</sub>		*Dichte der Endzustände dN/dE<sub>0</sub>
	[[Datei:13.2.beta.fermi.ansatz.png\|miniatur\|Fermi-Ansatz		[[Datei:13.2.beta.fermi.ansatz.png\|miniatur\|Fermi-Ansatz
	<math>\lambda =\frac{2\pi }{h}{{\left\| {{\mathcal{H}}_{if}} \right\|}^{2}}\frac{dN}{d{{E}_{0}}}</math>		<math>\lambda =\frac{2\pi }{h}{{\left\| {{\mathcal{H}}_{if}} \right\|}^{2}}\frac{dN}{d{{E}_{0}}}</math>
Zeile 36:		Zeile 34:

	:<math><{{\mathcal{H}}_{if}}>=\int \Phi _{\nu }^{}\left( {{P}_{\nu }} \right)\Phi _{e}^{}\left( {{P}_{e}} \right)\Phi _{f}^{{}}\left( A,Z+1 \right)\mathcal{H}\Phi _{i}^{{}}\left( A,Z \right)d\tau </math> mit		:<math><{{\mathcal{H}}_{if}}>=\int \Phi _{\nu }^{}\left( {{P}_{\nu }} \right)\Phi _{e}^{}\left( {{P}_{e}} \right)\Phi _{f}^{{}}\left( A,Z+1 \right)\mathcal{H}\Phi _{i}^{{}}\left( A,Z \right)d\tau </math> mit
	::<math>\Phi _{\nu }^{}\left( {{P}_{\nu }} \right)\Phi _{e}^{}\left( {{P}_{e}} \right)</math>-Leptonen- Wellenfunktion		<math>\Phi _{\nu }^{}\left( {{P}_{\nu }} \right)\Phi _{e}^{*}\left( {{P}_{e}} \right)</math>-Leptonen- Wellenfunktion
	::<math>\Phi _{f}^{{}}\left( A,Z+1 \right)\Phi _{i}^{{}}\left( A,Z \right)</math>-Nukleonen Wellenfunktion		*<math>\Phi _{f}^{{}}\left( A,Z+1 \right)\Phi _{i}^{{}}\left( A,Z \right)</math>-Nukleonen Wellenfunktion
	::(Integration wegen Nukleonen-WF nur über das Kernvolumen)		*(Integration wegen Nukleonen-WF nur über das Kernvolumen)