Alpha-Zerfall - Versionsgeschichte

Schubotz am 28. August 2011 um 14:05 Uhr

2011-08-28T14:05:53Z

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	<math>T \approx e^{- 2Kd}</math>. Für allgemeinen Potentialverlauf: <math>T \approx e^{- 2G}</math> mit {{FB\|Gamowfaktor}} <math>G =\int Kdr</math>, z. B. für {{FB\|Coulombpotential}} ist der Gamowfaktor in mathematisch geschlossener Form angebbar und tabelliert.		<math>T \approx e^{- 2Kd}</math>. Für allgemeinen Potentialverlauf: <math>T \approx e^{- 2G}</math> mit {{FB\|Gamowfaktor}} <math>G =\int Kdr</math>, z. B. für {{FB\|Coulombpotential}} ist der Gamowfaktor in mathematisch geschlossener Form angebbar und tabelliert.

	{{AnMS\|Vorgerechnet in {{Quelle\|VLKP\|??}} <math>G=\sqrt{\frac{2m}{\hbar Q}}\frac{Z Z' e^2}{4 \pi \epsilon_0}\underbrace{\left[\arccos\sqrt\frac{Q}B \sqrt{\frac{Q}{B}(1-\frac{Q}{B})}\right]}_{Q \ll B \to \sim \frac\pi2}</math>}}		{{AnMS\|Vorgerechnet in {{Quelle\|VLKP\|??}} <math>G=\sqrt{\frac{2m}{\hbar Q}}\frac{Z Z' e^2}{4 \pi \epsilon_0}\underbrace{\left[\arccos\sqrt\frac{Q}B- \sqrt{\frac{Q}{B}(1-\frac{Q}{B})}\right]}_{Q \ll B \to \sim \frac\pi2}</math>}}

Schubotz am 28. August 2011 um 14:05 Uhr

2011-08-28T14:05:10Z

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	<math>T \approx e^{- 2Kd}</math>. Für allgemeinen Potentialverlauf: <math>T \approx e^{- 2G}</math> mit {{FB\|Gamowfaktor}} <math>G =\int Kdr</math>, z. B. für {{FB\|Coulombpotential}} ist der Gamowfaktor in mathematisch geschlossener Form angebbar und tabelliert.		<math>T \approx e^{- 2Kd}</math>. Für allgemeinen Potentialverlauf: <math>T \approx e^{- 2G}</math> mit {{FB\|Gamowfaktor}} <math>G =\int Kdr</math>, z. B. für {{FB\|Coulombpotential}} ist der Gamowfaktor in mathematisch geschlossener Form angebbar und tabelliert.

	{{AnMS\|Vorgerechnet in {{Quelle\|VLKP\|??}} <math>G=\sqrt{\frac{2m}{\hbar Q}}\frac{Z Z' e^2}{4 \pi \epsilon_0}\underbrace{\left[\arccos\sqrt\frac{Q}B \sqrt{\frac{Q}{B}}(1-\frac{Q}{B})\right]}_{Q \ll B \to \sim \frac\pi2}</math>}}		{{AnMS\|Vorgerechnet in {{Quelle\|VLKP\|??}} <math>G=\sqrt{\frac{2m}{\hbar Q}}\frac{Z Z' e^2}{4 \pi \epsilon_0}\underbrace{\left[\arccos\sqrt\frac{Q}B \sqrt{\frac{Q}{B}(1-\frac{Q}{B})}\right]}_{Q \ll B \to \sim \frac\pi2}</math>}}

Schubotz am 28. August 2011 um 14:03 Uhr

2011-08-28T14:03:34Z

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	Für "dicke" Barriere Kd >> 1 ist e<sup>Kd</sup> der beherrschende Faktor, d.h.		Für "dicke" Barriere Kd >> 1 ist e<sup>Kd</sup> der beherrschende Faktor, d.h.
	<math>T \approx e^{- 2Kd}</math>. Für allgemeinen Potentialverlauf: <math>T \approx e^{- 2G}</math> mit {{FB\|Gamowfaktor}} <math>G =\int Kdr</math>, z. B. für {{FB\|Coulombpotential}} ist der Gamowfaktor in mathematisch geschlossener Form angebbar und tabelliert.		<math>T \approx e^{- 2Kd}</math>. Für allgemeinen Potentialverlauf: <math>T \approx e^{- 2G}</math> mit {{FB\|Gamowfaktor}} <math>G =\int Kdr</math>, z. B. für {{FB\|Coulombpotential}} ist der Gamowfaktor in mathematisch geschlossener Form angebbar und tabelliert.

			{{AnMS\|Vorgerechnet in {{Quelle\|VLKP\|??}} <math>G=\sqrt{\frac{2m}{\hbar Q}}\frac{Z Z' e^2}{4 \pi \epsilon_0}\underbrace{\left[\arccos\sqrt\frac{Q}B \sqrt{\frac{Q}{B}}(1-\frac{Q}{B})\right]}_{Q \ll B \to \sim \frac\pi2}</math>}}


Zeile 52:		Zeile 54:
	===Prüfungsfragen===		===Prüfungsfragen===
	Frage zum <math>\alpha</math>-Zerfall (Gamow-Faktor mit Abhängikeiten). (Prof. Kanngießer)		Frage zum <math>\alpha</math>-Zerfall (Gamow-Faktor mit Abhängikeiten). (Prof. Kanngießer)


			<references />

Schubotz: /* Weitere Informationen */

2011-08-28T13:46:36Z

Weitere Informationen

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Zeile 46:		Zeile 46:
	**Z geht exponentiell in Wahrscheinlichkeit ein		**Z geht exponentiell in Wahrscheinlichkeit ein
	**Experiment <math>^{14}C</math> 10 counts in einem halben Jahr		**Experiment <math>^{14}C</math> 10 counts in einem halben Jahr
			*Q-Wert Höhe des präformierten <math>\alpha</math> Teilches über dem Grudniveau des Potetntialtopfes

	[[File:Coulomb-Barriere.gif\|Coulomb-Barriere]]		[[File:Coulomb-Barriere.gif\|Coulomb-Barriere]]

Schubotz: /* Weitere Informationen */

2011-08-28T13:45:03Z

Weitere Informationen

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Zeile 41:		Zeile 41:
	==Weitere Informationen==		==Weitere Informationen==
	(gehört nicht zum Skript)		(gehört nicht zum Skript)

			*siehe lok. Maximum bei He in Darstellung der Bethe-Weizäcker Formel für E_B/A
			*Extraktion eines Schweren Kerns unwahrscheinlicher als durch Gamow-Faktor auszurechnen da sich mehr Nukleonen im Kerninneren zu einem gebilde mit passendem (N,Z) formieren müssen
			**Z geht exponentiell in Wahrscheinlichkeit ein
			**Experiment <math>^{14}C</math> 10 counts in einem halben Jahr


	[[File:Coulomb-Barriere.gif\|Coulomb-Barriere]]		[[File:Coulomb-Barriere.gif\|Coulomb-Barriere]]

Schubotz: /* Prüfungsfragen */

2011-08-12T17:25:43Z

Prüfungsfragen

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	[[File:Coulomb-Barriere.gif\|Coulomb-Barriere]]		[[File:Coulomb-Barriere.gif\|Coulomb-Barriere]]

	==Prüfungsfragen==		===Prüfungsfragen===
	Frage zum <math>\alpha</math>-Zerfall (Gamow-Faktor mit Abhängikeiten). (Prof. Kanngießer)		Frage zum <math>\alpha</math>-Zerfall (Gamow-Faktor mit Abhängikeiten). (Prof. Kanngießer)

Schubotz: /* Weitere Informationen */

2011-08-12T17:25:23Z

Weitere Informationen

← Nächstältere Version		Version vom 12. August 2011, 19:25 Uhr
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	(gehört nicht zum Skript)		(gehört nicht zum Skript)

	~~[[File:Coulomb-Barriere.gif\|thumb\|Coulomb-Barriere]]~~
	[[File:Coulomb-Barriere.gif\|Coulomb-Barriere]]		[[File:Coulomb-Barriere.gif\|Coulomb-Barriere]]

	==Prüfungsfragen==		==Prüfungsfragen==
	Frage zum <math>\alpha</math>-Zerfall (Gamow-Faktor mit Abhängikeiten). (Prof. Kanngießer)		Frage zum <math>\alpha</math>-Zerfall (Gamow-Faktor mit Abhängikeiten). (Prof. Kanngießer)

Schubotz: /* siehe auch */

2011-08-12T17:25:09Z

siehe auch

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	[[Datei:11.3.alpha.beispiele.entstehung.png\|miniatur\|zentriert\|hochkant=4]]		[[Datei:11.3.alpha.beispiele.entstehung.png\|miniatur\|zentriert\|hochkant=4]]

	==~~siehe auch~~==		==Weitere Informationen==
			(gehört nicht zum Skript)

	[[File:Coulomb-Barriere.gif\|thumb\|Coulomb-Barriere]]		[[File:Coulomb-Barriere.gif\|thumb\|Coulomb-Barriere]]
			[[File:Coulomb-Barriere.gif\|Coulomb-Barriere]]

	==Prüfungsfragen==		==Prüfungsfragen==
	Frage zum <math>\alpha</math>-Zerfall (Gamow-Faktor mit Abhängikeiten). (Prof. Kanngießer)		Frage zum <math>\alpha</math>-Zerfall (Gamow-Faktor mit Abhängikeiten). (Prof. Kanngießer)

Schubotz am 18. Juni 2011 um 08:03 Uhr

2011-06-18T08:03:39Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juni 2011, 10:03 Uhr
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	[[Datei:11.3.alpha.beispiele.entstehung.png\|miniatur\|zentriert\|hochkant=4]]		[[Datei:11.3.alpha.beispiele.entstehung.png\|miniatur\|zentriert\|hochkant=4]]

			==siehe auch==
			[[File:Coulomb-Barriere.gif\|thumb\|Coulomb-Barriere]]

			==Prüfungsfragen==
			Frage zum <math>\alpha</math>-Zerfall (Gamow-Faktor mit Abhängikeiten). (Prof. Kanngießer)

Schubotz am 18. Juni 2011 um 08:00 Uhr

2011-06-18T08:00:42Z

← Nächstältere Version		Version vom 18. Juni 2011, 10:00 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:
	<noinclude>{{ScriptProf\|Kapitel=11\|Abschnitt=0\|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann\|Thema=Kern- und Strahlungsphysik\|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude>		<noinclude>{{ScriptProf\|Kapitel=11\|Abschnitt=0\|Prof=Prof. Dr. P. Zimmermann\|Thema=Kern- und Strahlungsphysik\|Schreiber=Moritz Schubotz}}</noinclude>

	Warum nicht p, n, d-, sondern α-Zerfall?		*Warum nicht p, n, d-, sondern α-Zerfall?
			;Grund: Die hohe {{FB\|Bindungsenergie}} E<sub>α</sub> = 28 MeV bewirkt, daß diese Energie besonders für schwere Kerne (ab ca. 200U) oft größer ist als die {{FB\|Ablösearbeit}} von 2 Protonen und 2 Neutronen,

	;Grund: Die hohe {{FB\|Bindungsenergie}} E<sub>α</sub> = 28 MeV bewirkt, daß diese
	Energie besonders für schwere Kerne (ab ca. ~~200~~) oft größer
	ist als die Ablösearbeit von 2 Protonen und 2 Neutronen,
	so daß <math>\alpha</math>-Zerfall energetisch möglich wird.		so daß <math>\alpha</math>-Zerfall energetisch möglich wird.
			*Warum nicht spontaner Zerfall in für Kernreaktionen typischen Zeiten von 10<sup>-21</sup> s?
			;Grund: Coulombbarriere, Tunneleffekt
	Warum nicht spontaner Zerfall in für Kernreaktionen typischen Zeiten von 10<sup>-21</sup> s?


	Grund: Coulombbarriere, Tunneleffekt

	[[Datei:11.1.alpha.tunneleffekt.png\|miniatur\|hochkant=3\|zentriert]]		[[Datei:11.1.alpha.tunneleffekt.png\|miniatur\|hochkant=3\|zentriert]]
			{{Beispiel\|
			:<math>_{84}^{208}\text{Po: }R[{{10}^{-15}}m]=1,2\left( \sqrt[3]{204}+\sqrt[3]{4} \right)=1,2\left( 5,9+1,6 \right)\approx 9</math>
			:<math>{{V}_{C}}[MeV]\approx 1,5\frac{2\times 82}{9}\approx 27</math>
			}}

	~~<math>_~~{~~84}^~~{~~208~~}~~\text{Po:~~ }~~R[{{10}^{-15}}m]=1,2\left( \sqrt[3]{204}+\sqrt[3]{4} \right)=1,2\left( 5,9+1,6 \right)\approx 9</math>~~		{{FB\|Tunneleffekt}} (Gamow): "Überspringen der Barriere wegen {{FB\|Energieunschärfe}}relation

	~~<math>{{V}_{C}}[MeV]\approx 1,5\frac{2\times 82}{9}\approx 27</math>~~



	~~Tunneleffekt~~ (Gamow): "Überspringen der Barriere wegen ~~Energieunschärferelation~~
	<math>\Delta E \Delta t \approx \hbar</math>". Vereinfacht mit Rechteckbarriere:		<math>\Delta E \Delta t \approx \hbar</math>". Vereinfacht mit Rechteckbarriere:


	[[Datei:11.2.alpha.wellenfunktion.png\|miniatur\|hochkant=2]]		[[Datei:11.2.alpha.wellenfunktion.png\|miniatur\|hochkant=3\|zentriert\|<math>\alpha</math>-Zerfall vereinfachte Darstellung durch Rechteckbarriere]]

	Anpassung der Wellenfunktionen und ihrer Ableitungen an den beiden		Anpassung der Wellenfunktionen und ihrer Ableitungen an den beiden Sprungstellen ergibt 4 Bestimmungsgleichungen für die 5 Amplituden A, B, C, D, F (A Normierung).
	Sprungstellen ergibt 4 Bestimmungsgleichungen für die 5 Amplituden
	A, B, C, D, F (A Normierung).


Zeile 37:		Zeile 25:
	<math>\text{T=}\frac{\|F{{\|}^{2}}}{\|A{{\|}^{2}}}\underset{\text{Rechnung}}{\mathop{\text{=}}}\,{{\text{ }\!\![\!\!\text{ 1 +}\frac{V_{c}^{2}\left( {{e}^{Kd}}-{{e}^{-Kd}} \right)}{16E\left( {{V}_{0}}-E \right)}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }}^{-1}}</math>		<math>\text{T=}\frac{\|F{{\|}^{2}}}{\|A{{\|}^{2}}}\underset{\text{Rechnung}}{\mathop{\text{=}}}\,{{\text{ }\!\![\!\!\text{ 1 +}\frac{V_{c}^{2}\left( {{e}^{Kd}}-{{e}^{-Kd}} \right)}{16E\left( {{V}_{0}}-E \right)}\text{ }\!\!]\!\!\text{ }}^{-1}}</math>

	~~Rechnung~~		Für "dicke" Barriere Kd >> 1 ist e<sup>Kd</sup> der beherrschende Faktor, d.h.
			<math>T \approx e^{- 2Kd}</math>. Für allgemeinen Potentialverlauf: <math>T \approx e^{- 2G}</math> mit {{FB\|Gamowfaktor}} <math>G =\int Kdr</math>, z. B. für {{FB\|Coulombpotential}} ist der Gamowfaktor in mathematisch geschlossener Form angebbar und tabelliert.
	Für "dicke" Barriere Kd = 1 ist e<sup>Kd</sup> der beherrschende Faktor, d.h.
	<math>T \approx e^{- 2Kd}</math>. Für allgemeinen Potentialverlauf: <math>T \approx e^{- 2G}</math> mit Gamowfaktor <math>G =\int Kdr</math>, z. B. für Coulombpotential ist der Gamowfaktor in mathematisch geschlossener Form angebbar und tabelliert.


	Somit '''Übergangswahrscheinlichkeit''' A für α-Zerfall:		Somit '''Übergangswahrscheinlichkeit''' A für α-Zerfall:
	<math>\lambda=\lambda_0 e^{-2G}</math>		:<math>\lambda=\lambda_0 e^{-2G}</math>


	~~<math>\lambda_0</math> "Wahrscheinlichkeit für die Bildung eines a-Teilchens mal Zahl der Stößels gegen Potentialwall"~~

	~~Zahl der Stöße~~
	~~<math>\approx \frac{v}{R}\approx \frac{{{10}^{7}}m/s}{{{10}^{-14}}}\approx {{10}^{21}}{{s}^{-1}}</math>~~



	Experimentell		::mit <math>\lambda_0</math> "Wahrscheinlichkeit für die Bildung eines a-Teilchens mal Zahl der Stößels gegen Potentialwall"
	<math>{{\lambda }_{0}}\approx {{10}^{18}}-{{10}^{19}}{{s}^{-1}}</math>		::Zahl der Stöße <math>\approx \frac{v}{R}\approx \frac{{{10}^{7}}m/s}{{{10}^{-14}}}\approx {{10}^{21}}{{s}^{-1}}</math>
			::Experimentell <math>{{\lambda }_{0}}\approx {{10}^{18}}-{{10}^{19}}{{s}^{-1}}</math>


	[[Datei:11.3.alpha.beispiele.entstehung.png\|miniatur\|zentriert\|hochkant=4]]		[[Datei:11.3.alpha.beispiele.entstehung.png\|miniatur\|zentriert\|hochkant=4]]