*>SchuBot: Mathematik einrücken

2010-09-12T16:06:58Z

Mathematik einrücken

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	==== Satz über die affinen Hauptachsentransformationen von reellen Quadriken ====		==== Satz über die affinen Hauptachsentransformationen von reellen Quadriken ====
	Sei		Sei
	<math>Q=\left\{ x\in {{\mathbb{R}}^{n}}:{}^{t}{x}'{A}'{x}' \right\}</math>		:<math>Q=\left\{ x\in {{\mathbb{R}}^{n}}:{}^{t}{x}'{A}'{x}' \right\}</math>
	wobei <math>{A}'</math>eine symmetrische (n+1)-reihige Matrix bezeichnet. Es sei		wobei <math>{A}'</math>eine symmetrische (n+1)-reihige Matrix bezeichnet. Es sei
	<math>m:=Rang\text{ }A</math>		:<math>m:=Rang\text{ }A</math>
	, <math>{m}':=rang{A}'</math>		, <math>{m}':=rang{A}'</math>
	Dann gibt es eine Affinität <math>f:{{\mathbb{R}}^{n}}\to {{\mathbb{R}}^{n}}</math>, so dass f(Q) beschrieben wird durch eine Gleichung in Hauptachsentransformation, d.h. von der Form		Dann gibt es eine Affinität <math>f:{{\mathbb{R}}^{n}}\to {{\mathbb{R}}^{n}}</math>, so dass f(Q) beschrieben wird durch eine Gleichung in Hauptachsentransformation, d.h. von der Form

	<math>\left\{ \begin{matrix}		:<math>\left\{ \begin{matrix}
	y_{1}^{2}+...+y_{k}^{2}-y_{k+1}^{2}-...-y_{m}^{2}=0\text{ falls }m={m}' \\		y_{1}^{2}+...+y_{k}^{2}-y_{k+1}^{2}-...-y_{m}^{2}=0\text{ falls }m={m}' \\
	y_{1}^{2}+...+y_{k}^{2}-y_{k+1}^{2}-...-y_{m}^{2}=1\text{ falls }m+1={m}' \\		y_{1}^{2}+...+y_{k}^{2}-y_{k+1}^{2}-...-y_{m}^{2}=1\text{ falls }m+1={m}' \\

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2010-04-14T21:08:44Z

Die Seite wurde neu angelegt: „ === Definition === Eine Teilmenge <math>Q\in {{K}^{n}}</math>heißt Quadrik, wenn es ein quadratisches Polynom P gibt, so dass <math>Q=\left\{ \left( {{x}_{1}},…“

Neue Seite

=== Definition ===
Eine Teilmenge <math>Q\in {{K}^{n}}</math>heißt Quadrik, wenn es ein quadratisches Polynom P gibt, so dass <math>Q=\left\{ \left( {{x}_{1}},...,{{x}_{n}} \right)\in {{K}^{n}}:P\left( {{x}_{1}},...,{{x}_{n}} \right)=0 \right\}</math>

=== Affine Hauptachsentransformationen reeller Quadriken ===

==== Satz über die affinen Hauptachsentransformationen von reellen Quadriken ====
Sei
<math>Q=\left\{ x\in {{\mathbb{R}}^{n}}:{}^{t}{x}'{A}'{x}' \right\}</math>
wobei <math>{A}'</math>eine symmetrische (n+1)-reihige Matrix bezeichnet. Es sei
<math>m:=Rang\text{ }A</math>
, <math>{m}':=rang{A}'</math>
Dann gibt es eine Affinität <math>f:{{\mathbb{R}}^{n}}\to {{\mathbb{R}}^{n}}</math>, so dass f(Q) beschrieben wird durch eine Gleichung in Hauptachsentransformation, d.h. von der Form

<math>\left\{ \begin{matrix}
y_{1}^{2}+...+y_{k}^{2}-y_{k+1}^{2}-...-y_{m}^{2}=0\text{ falls }m={m}' \\
y_{1}^{2}+...+y_{k}^{2}-y_{k+1}^{2}-...-y_{m}^{2}=1\text{ falls }m+1={m}' \\
y_{1}^{2}+...+y_{k}^{2}-y_{k+1}^{2}-...-y_{m}^{2}+2{{y}_{m+1}}=0\text{ falls }m+2={m}' \\
\end{matrix} \right.</math>

[[Kategorie:Affine Geometrie]]

Affine Quadrik - Versionsgeschichte

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